Wie Sie Zinseszins berechnen

Zinseszins ist das, was langfristiges Investieren mächtig macht. Im Gegensatz zu einfachen Zinsen (die nur auf Ihre ursprüngliche Einlage verdienen) verdienen Zinseszinsen Zinsen auf Ihre Zinsen. Je länger der Zeithorizont, desto dramatischer der Unterschied. Die folgenden Zahlen sind Mathematik, keine Finanzberatung: Jede echte Investitionsentscheidung sollte Steuern, Gebühren, Inflation und Ihre persönliche Situation berücksichtigen.

Die Zinseszins-Formel

A = P(1 + r/n)^(nt)

Wobei:

• A = Endbetrag
• P = Kapital (Anfangsinvestition)
• r = jährlicher Zinssatz (als Dezimalzahl)
• n = Zinsperiodenhäufigkeit pro Jahr
• t = Zeit in Jahren

Beispiel: 10.000 $ bei 7% jährlichem Zinssatz, monatlich verzinst, 20 Jahre lang:

A = 10.000 × (1 + 0,07/12)^(12×20) = 40.387 $

Das sind 30.387 $ Zinsen auf eine Investition von 10.000 $, die Kraft der Zinseszinsen im Laufe der Zeit.

So verwenden Sie den Rechner

1. Geben Sie Ihren Startbetrag ein: Ihr anfängliches Kapital oder Ihre aktuellen Ersparnisse.
2. Legen Sie den Zinssatz und den Zeitraum fest: jährlicher Satz und Anzahl der Jahre.
3. Wählen Sie die Zinsperiodenhäufigkeit: jährlich, vierteljährlich, monatlich oder täglich.
4. Fügen Sie monatliche Beiträge hinzu (optional): regelmäßige Einzahlungen, die das Wachstum beschleunigen.
5. Sehen Sie die Ergebnisse an: Sehen Sie Ihren Endbetrag, die insgesamt verdienten Zinsen und ein Wachstumsdiagramm.

Eine kurze Geschichte der Zinseszinsen

Zinseszinsen werden seit Jahrtausenden verstanden, aber die Mathematik dahinter brauchte Jahrhunderte, um formalisiert zu werden. Babylonische Kaufleute im Jahr 2000 v. Chr. erhoben Zinseszinsen auf Getreide- und Silberkredite (der Kodex Hammurabi begrenzte den Zinsfuß für Getreide auf 33,3% jährlich). Das römische Recht verbot Zinseszinsen ausdrücklich als «wucherisch», erlaubte sie aber bei Seekrediten, wo das Risiko hoch war.

Die moderne Formel wurde während der europäischen mathematischen Renaissance hergeleitet. Luca Pacioli (1494) und Simon Stevin (1582) veröffentlichten Zinstabellen, die Kaufleute verwenden konnten, ohne die Algebra zu machen. Jakob Bernoulli (1683) entdeckte, dass, wenn die Zinsperiodenhäufigkeit gegen unendlich geht, die Formel zur Konstante e ≈ 2,71828 konvergiert, der mathematischen Grundlage der «kontinuierlichen Verzinsung».

Albert Einstein wird oft (und wahrscheinlich apokryph) zitiert, Zinseszinsen als «das achte Weltwunder» zu bezeichnen und zu sagen «wer es versteht, verdient es; wer es nicht versteht, zahlt es». Ob Einstein das tatsächlich gesagt hat oder nicht, die Beobachtung erfasst etwas Wahres: Zinseszins-Wachstum ist für Menschen kontraintuitiv, weil wir lineare Veränderungen erwarten. Die meisten Menschen unterschätzen, was aus 10.000 $, die zu 7% für 40 Jahre investiert werden, wird (149.745 $), und überschätzen, wie schnell sich kleine monatliche Beiträge summieren.

Zinseszins vs einfache Zinsen

Seite an Seite auf eine 10.000 $-Einlage bei 5% jährlichen Zinsen:

Nach 30 Jahren produzieren Zinseszinsen 73% mehr als einfache Zinsen. Nach 50 produzieren sie 227% mehr. Zeit ist das, was Zinseszinsen magisch macht.

Die Auswirkung der Zeit

Die in den Jahren 30-40 verdienten Zinsen (82.011 $) sind mehr als die Zinsen aus den ersten 30 Jahren zusammen. Das ist Zinseszins in Aktion, Wachstum beschleunigt sich, je länger Sie investiert bleiben.

Vergleich der Zinsperiodenhäufigkeit

10.000 $ zu 7% für 30 Jahre mit verschiedenen Zinsperiodenhäufigkeiten:

Der Sprung von jährlicher zu monatlicher Verzinsung ist bedeutsam (5.042 $). Der Sprung von monatlich zu kontinuierlich ist winzig (497 $ über 30 Jahre). Ab einem bestimmten Punkt fügt zusätzliche Zinsperiodenhäufigkeit nichts Bedeutsames hinzu.

Regelmäßige Beiträge: wo das wahre Wachstum stattfindet

Für die meisten Menschen sind regelmäßige monatliche Beiträge wichtiger als der Startbetrag:

Szenario A: 10.000 $ Anfang, keine Beiträge, 7% für 30 Jahre = 81.165 $

Szenario B: 0 $ Anfang, 200 $/Monat, 7% für 30 Jahre = 244.692 $

Szenario C: 10.000 $ Anfang + 200 $/Monat, 7% für 30 Jahre = 325.857 $

Die 200 $/Monat-Beiträge über 30 Jahre belaufen sich auf 72.000 $ Ihres eigenen Geldes, sind aber am Ende 244.692 $ wert, mehr als das Dreifache Ihrer Beiträge. Dieser zusätzliche Wert ist alles Zinseszins-Wachstum auf jede monatliche Einzahlung.

Überlegungen in der realen Welt

Die obige Mathematik ignoriert drei Dinge, die beim realen Investieren wichtig sind:

• Inflation: bei 3% jährlicher Inflation haben 81.165 $ in 30 Jahren die Kaufkraft von etwa 33.400 $ in heutigem Geld. Vergleichen Sie Investitionsrenditen immer mit der Inflation; «reale» Renditen (über der Inflation) sind, was zählt.
• Steuern: In steuerpflichtigen Konten werden Kapitalerträge und Dividenden jährlich besteuert. Steuerbegünstigte Konten (401(k), IRA in den USA; ISA im Vereinigten Königreich; PEA in Frankreich; entsprechend anderswo) verschieben oder eliminieren diesen Widerstand, der sich über Jahrzehnte signifikant zusammensetzt.
• Gebühren: eine jährliche Kostenquote von 1% (typisch für aktiv verwaltete Investmentfonds) reduziert eine Rendite von 7% auf 6%. Über 30 Jahre kostet Sie dieses 1% 22% Ihres Endbetrags. Kostengünstige Indexfonds (Kostenquote 0,03-0,20%) bewahren fast Ihre gesamte Verzinsung.

Eine nützliche Faustregel: Kostenquoten unter 0,20% sind gut, über 1% sind teuer. Passen Sie auf.

Häufige Fallstricke

• Annahme, dass Renditen garantiert sind: Der historische Durchschnitt des Aktienmarktes beträgt 7-10% jährlich (je nach Periode), aber in einem bestimmten Jahr kann die Rendite zwischen -40% und +40% liegen. Zinseszins-Mathematik geht von konstanten Renditen aus; die Realität ist volatil.
• Verwechslung nominaler und realer Renditen: eine nominale Rendite von 7% bei 3% Inflation ist eine reale Rendite von 4%. Die Zahl im Wachstumsdiagramm enthält Inflation; was Sie in 30 Jahren kaufen können, ist, was zählt.
• Ignorieren des Sequence-of-Returns-Risikos: zwei Pensionsportfolios mit der gleichen durchschnittlichen Rendite können sehr unterschiedliche Endbeträge produzieren, je nachdem, wann die Verluste auftreten. Ein Marktcrash früh im Ruhestand ist viel schlimmer als der gleiche Crash spät.
• Verwechslung von APR und APY: APR (Annual Percentage Rate) ist der einfache Zinssatz vor der Verzinsung; APY (Annual Percentage Yield) enthält den Effekt der Verzinsung. Ein APR von 6% bei monatlicher Verzinsung ist ein APY von 6,17%.
• Auszahlungen zerstören die Verzinsung: Geld herauszuziehen unterbricht den Schneeball. Je früher Sie abheben, desto mehr zukünftiges Wachstum verlieren Sie.
• Vergleich von Vor- und Nachsteuer-Renditen: eine 7%-Rendite in einem 401(k) unterscheidet sich von einer 7%-Rendite in einem steuerpflichtigen Konto. Vergleichen Sie Äpfel mit Äpfeln.

Tipps

• Frühzeitig beginnen: Zeit ist die mächtigste Variable bei Zinseszinsen. 10 Jahre früher anzufangen kann Ihren Endbetrag mehr als verdoppeln, selbst bei den gleichen Beiträgen.
• Monatliche Beiträge zählen: Das Hinzufügen sogar einer kleinen monatlichen Summe erhöht den Endwert dramatisch. 200 $/Monat zu 7% für 30 Jahre fügen über 240.000 $ zum Hauptwachstum hinzu.
• Verwenden Sie die 72er-Regel: Teilen Sie 72 durch Ihren Zinssatz, um die Verdoppelungszeit zu schätzen. Bei 7% verdoppelt sich das Geld ungefähr alle ~10 Jahre.
• Vergleichen Sie Zinsperiodenhäufigkeiten: Der Unterschied zwischen jährlicher und monatlicher Verzinsung ist klein (ein paar Prozent), aber es ist kostenloses Geld. Wählen Sie die häufigere Option, wenn verfügbar.
• Reinvestieren Sie Dividenden und Zinsen: Ausgezahlte und ausgegebene Dividenden brechen die Verzinsungskette. Die meisten Broker-Konten bieten kostenlose automatische Dividenden-Reinvestition (DRIP) an.
• Beiträge automatisieren: Das Einrichten automatischer monatlicher Überweisungen von Ihrem Girokonto entfernt die Willensanforderung. Je früher in Ihrer Karriere Sie automatisieren, desto mehr Zinseszins-Wachstum erfassen Sie.

Datenschutz

Der Zinseszins-Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser. Die finanziellen Zahlen, die Sie eingeben (Startbetrag, monatlicher Beitrag, Zieljahr), bleiben alle auf Ihrem Gerät. Das ist wichtig, weil finanzielle Eingaben sensible Informationen über Ihren Reichtum und Ihre Finanzplanung preisgeben, die Versicherungsgesellschaften, Vermarkter und Identitätsdiebe alle wollen. Einige Online-Finanzrechner sind mit Tracking-Pixeln geladen, die Ihre Eingaben an Werbenetzwerke exfiltrieren. Ein nur im Browser laufender Rechner hat null Exposition: Die Zahlen, die Sie eingeben, verlassen Ihr Gerät nie. Browserbasierte Mathematik funktioniert auch offline, sobald die Seite geladen ist.