Kalkulator Bunga Majemuk

Hasil

Rincian per tahun

Apa itu bunga majemuk?

Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung pada pokok awal dan juga pada bunga akumulasi dari periode sebelumnya. Tidak seperti bunga sederhana, yang hanya dihitung pada pokok, bunga majemuk memungkinkan investasi Anda tumbuh secara eksponensial seiring waktu.

Bagaimana bunga majemuk dihitung?

Rumusnya adalah: A = P(1 + r/n)^(nt), di mana P adalah pokok, r adalah suku bunga tahunan, n adalah jumlah periode pengkapitalan per tahun, dan t adalah jumlah tahun. Saat ada setoran reguler, setiap setoran dikapitalkan secara terpisah dari tanggal penambahannya.

Matematika, Dikerjakan

Rumus klasik:

A = P × (1 + r/n)^(nt)

• A = jumlah akhir
• P = pokok (deposit awal)
• r = suku bunga tahunan sebagai desimal (7% = 0,07)
• n = periode komposisi per tahun (12 untuk bulanan, 365 untuk harian)
• t = jumlah tahun

Saat Anda menambahkan kontribusi rutin, masing-masing mulai berkomposisi dari saat disetorkan. Nilai masa depan dari kontribusi tersebut dihitung secara terpisah dan ditambahkan ke pertumbuhan pokok: PMT × [((1+r/n)^(nt) − 1) / (r/n)]. Kalkulator melakukan kedua bagian dan menampilkan nilai masa depan gabungan, total kontribusi yang dibayarkan, dan total bunga yang diperoleh.

Sederhana vs Majemuk: Contoh Konkret

Ambil $10.000 pada 5% selama 30 tahun:

• Bunga sederhana (P × r × t): $10.000 × 0,05 × 30 = $15.000 bunga. Akhir: $25.000.
• Bunga majemuk (tahunan): $10.000 × (1,05)³⁰ = $43.219. Bagian bunga saja $33.219.

Modal awal sama, suku bunga sama, waktu sama, tetapi majemuk mendapatkan lebih dari dua kali lipat bunga. Kesenjangan ini melebar secara dramatis seiring tumbuhnya cakrawala waktu. Pada 50 tahun, $35k vs $115k. Pada 70 tahun, $45k vs $295k. Waktu dan komposisi saling memperbanyak.

Mengapa Frekuensi Komposisi Lebih Tidak Penting Dari yang Anda Pikirkan

Intuisi bahwa "komposisi harian jauh lebih baik daripada tahunan" sebagian besar salah. Dengan tingkat tahunan 7% selama 30 tahun pada pokok $10.000:

Lompatan dari tahunan ke bulanan signifikan (~6%); setelah itu keuntungan berkurang dengan cepat. Harian dan kontinu pada dasarnya identik untuk tujuan praktis. Komposisi kontinu menggunakan rumus elegan A = P × e^rt. Jacob Bernoulli menemukan konstanta e (~2,71828) pada 1683 saat mempelajari masalah ini dengan tepat.

Aturan 72 (Dan Kapan Mempercayainya)

Pintasan mental yang terkenal: tahun untuk menggandakan uang Anda ≈ 72 ÷ tingkat tahunan %.

• Pada 6%: 72 / 6 = 12 tahun untuk menggandakan
• Pada 8%: 72 / 8 = 9 tahun
• Pada 10%: 72 / 10 ≈ 7,2 tahun
• Pada 4%: 72 / 4 = 18 tahun

Ini adalah perkiraan, akurat dalam ~1 tahun untuk tingkat antara 4% dan 12%. Pada tingkat yang sangat tinggi (katakan 25%) aturan mulai meremehkan waktu penggandaan sebenarnya; pada tingkat yang sangat rendah (1-2%) kesalahan kecil tapi nyata. Berguna untuk pemeriksaan kewarasan punggung-amplop; kalkulator di atas memberi Anda jawaban yang tepat.

Di Mana Orang Menggunakan Ini dalam Kehidupan Nyata

• Rekening tabungan, biasanya tingkat terendah (~4 hingga 5% APY di 2026 rekening high-yield; jauh lebih sedikit di rekening standar). Komposisi harian, tetapi tingkat lebih penting daripada frekuensi.
• CD dan obligasi, suku bunga tetap, dikomposisikan secara periodik (biasanya semi-tahunan untuk obligasi Treasury AS).
• Rekening pensiun, 401(k), IRA tradisional, Roth IRA di AS; ISA di Inggris; RRSP di Kanada. Dekade komposisi mengubah kontribusi sederhana menjadi kekayaan substansial.
• Reksa dana indeks dan investasi saham, komposisi melalui dividen yang diinvestasikan kembali dan keuntungan modal. Pengembalian total tahunan jangka panjang S&P 500 kira-kira 10% nominal, ~7% setelah inflasi, tergantung pada tahun awal yang Anda ukur.
• Perencanaan pendidikan, rencana 529 untuk tabungan kuliah, dengan 18 tahun komposisi sejak lahir.
• Tujuan horizon panjang, melunasi hipotek lebih awal melalui pembayaran pokok tambahan, membangun uang muka, merencanakan sabbatical.

Tiga Hal yang Tidak Ditampilkan Kalkulator Ini

Nilai masa depan utama adalah matematika yang jujur, tetapi angka sebenarnya yang akan Anda belanjakan di masa pensiun (atau di mana pun) lebih rendah karena tiga faktor yang tidak dapat dimodelkan kalkulator dasar:

• Inflasi. Pengembalian nominal 7% dengan inflasi 3% lebih dekat ke 4% dalam istilah riil (disesuaikan inflasi). Persamaan Fisher: tingkat riil ≈ tingkat nominal − inflasi. Selama 30 tahun, itu perbedaan besar. Untuk melihat pengembalian riil, kurangi secara mental harapan inflasi Anda (3% adalah asumsi jangka panjang AS yang wajar) dari tingkat nominal sebelum menjalankan perhitungan.
• Pajak. 401(k) AS dan IRA tradisional: tax-deferred hingga penarikan. Roth IRA: kontribusi setelah pajak, penarikan bebas pajak. Brokerage kena pajak: dividen dan keuntungan yang direalisasikan dikenai pajak setiap tahun, yang menarik tingkat komposisi yang efektif (sering 0,5 hingga 1,5% per tahun drag tergantung pada tarif pajak dan turnover). ISA UK bebas pajak; di luar ISA, pajak penghasilan dan pajak keuntungan modal berlaku.
• Biaya. Rasio biaya 1% selama 30 tahun dapat menghabiskan 25%+ dari total pengembalian. Reksa dana indeks pada rasio biaya 0,03 hingga 0,10% adalah pilihan yang tepat untuk sebagian besar investor jangka panjang; reksa dana yang dikelola secara aktif pada 1%+ biasanya kesepakatan yang lebih buruk bahkan ketika mereka melampaui sebentar.

Mengapa Memulai Lebih Awal Lebih Penting Dari yang Anda Pikirkan

Ilustrasi klasik: dua investor, keduanya menyumbang $200/bulan ke rekening yang menghasilkan 7% tahunan, keduanya berhenti menyumbang pada usia 65 tahun.

• Early Edith menyumbang dari usia 25 hingga 65 (40 tahun, total $96.000 disumbangkan).
• Late Larry menyumbang dari usia 35 hingga 65 (30 tahun, total $72.000 disumbangkan).

Pada usia 65, Edith berakhir dengan kira-kira $525.000; Larry berakhir dengan kira-kira $245.000. Larry hanya menaruh $24.000 lebih sedikit dari Edith tetapi selesai dengan kurang dari setengah saldo dia. Perbedaannya adalah bahwa kontribusi paling awal Edith memiliki empat dekade penuh untuk berkomposisi, sementara kontribusi paling awal Larry hanya memiliki tiga. Komposisi memberi imbalan waktu lebih dari memberi imbalan jumlah, terutama selama horizon panjang.

Kesalahan Umum

1. Membingungkan tingkat nominal dengan APY. APY (Annual Percentage Yield) memperhitungkan frekuensi komposisi; tingkat nominal tidak. Tingkat nominal 6% yang dikomposisikan bulanan menghasilkan APY lebih dekat ke 6,17%. Bank biasanya mengiklankan APY untuk deposit dan APR untuk pinjaman, tidak selalu konsisten.
2. Mengabaikan inflasi. "Pengembalian 7%" menyesatkan tanpa konteks. Setelah inflasi 3% yang khas, pengembalian daya-beli riil lebih dekat ke 4%. Rencanakan dalam istilah riil untuk pensiun.
3. Memodelkan pengembalian yang tidak realistis. Pengembalian riil jangka panjang S&P 500 adalah sekitar 7%, bukan 12%, bukan 15%. Rencana yang mengasumsikan pengembalian 15% menyiapkan kekecewaan.
4. Lupa biaya. Rasio biaya dana 1% berkomposisi melawan Anda dengan cara yang sama pengembalian berkomposisi untuk Anda. Selama 30 tahun, 1% dapat menghabiskan seperempat dari portofolio Anda.
5. Meremehkan drag pajak. Di luar rekening tax-advantaged, perpajakan dividen dan keuntungan setiap tahun mengurangi komposisi yang efektif setengah persen atau lebih tergantung pada tarif Anda.
6. Membingungkan berat dolar dengan berat waktu. "Menabung $1.000 sebulan untuk dekade terakhir lebih baik daripada menabung $200 untuk tiga tahun terakhir" benar pada kontribusi, tetapi bonus komposisi pada uang awal sangat dramatis.
7. Memperlakukan bunga tabungan yang dapat diprediksi sama seperti pengembalian saham yang bervariasi. 5% CD dijamin; rata-rata 10% S&P 500 adalah rata-rata jangka panjang melalui ayunan brutal. Selama horizon pendek, saham dapat mengembalikan -40% dalam satu tahun.
8. Mengutip Einstein pada bunga majemuk. Kutipan "keajaiban dunia kedelapan" yang terkenal banyak diatribusikan padanya tetapi tidak memiliki sumber. Kutipan cetakan paling awal yang diketahui adalah 1983, jauh setelah kematiannya. Matematika nyata bahkan ketika atribusinya tidak.

Pertanyaan yang Sering Diajukan Lainnya

Apa tingkat bunga realistis untuk digunakan?

Tergantung pada rekening. Pada 2026: rekening tabungan high-yield AS teratas membayar sekitar 4 hingga 5% APY; CD dalam kisaran serupa; Treasury AS 10-tahun 3 hingga 5%; pengembalian tahunan nominal jangka panjang S&P 500 sekitar 10% (sekitar 7% riil setelah inflasi), tetapi dengan variansi tahun-ke-tahun yang signifikan. Masukkan angka konservatif jika output kalkulator menggerakkan keputusan nyata; matematika tidak berbohong tentang masa depan, tetapi tingkat input adalah asumsi yang Anda buat.

Apakah kalkulator menyertakan pajak atau inflasi?

Tidak. Hasilnya adalah nilai masa depan nominal sebelum pajak dan inflasi. Untuk melihat nilai riil (disesuaikan inflasi), jalankan perhitungan dengan tingkat dikurangi tingkat inflasi yang Anda harapkan (mis. 7% nominal − 3% inflasi = 4% riil). Untuk rekening tax-advantaged (401k, IRA, ISA), perhitungan nominal lebih dekat dengan hasil aktual Anda; untuk rekening kena pajak, harapkan drag 10 hingga 25% tergantung pada tarif pajak dan campuran aset Anda.

Kapan kontribusi diasumsikan dilakukan?

Kalkulator menggunakan kontribusi akhir-bulan, konvensi yang berlaku untuk proyeksi rekening pensiun. Perbedaan antara "awal" dan "akhir" periode kecil selama periode pendek tetapi berkomposisi terlihat selama dekade; awal-periode akan mengkredit satu bulan ekstra bunga per tahun pada setiap kontribusi.

Apakah angka keuangan saya dikirim ke mana pun?

Tidak. Perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda. Pokok, kontribusi bulanan, tingkat, waktu, dan proyeksi yang dihasilkan dihitung secara lokal. Tidak ada yang diunggah; tidak ada endpoint analitik yang melihat nilai-nilainya; tidak ada daftar pemasaran yang menangkap input Anda. Banyak kalkulator bermerek bank memonetisasi dengan menangkap persis jenis data demografis ini.

Apa perbedaan antara komposisi kontinu dan harian?

Komposisi kontinu adalah batas matematis saat interval komposisi menyusut menuju nol: A = P × e^rt, di mana e ≈ 2,71828. Komposisi harian (n = 365) sangat dekat dengan kontinu sehingga perbedaannya jarang penting: sekitar seperseratus persen ekstra selama 30 tahun pada pokok $10k pada 7%. Keduanya pada dasarnya adalah tingkat komposisi "maksimum" untuk tujuan praktis.

Bisakah saya memodelkan deposit satu kali dan kontribusi berkelanjutan bersama-sama?

Ya, itu adalah mode default. Bidang "Investasi Awal" adalah saldo awal Anda; bidang "Kontribusi Bulanan" adalah apa yang Anda tambahkan setiap bulan setelahnya. Atur Kontribusi Bulanan ke 0 jika Anda hanya ingin memodelkan jumlah sekaligus; atur Investasi Awal ke 0 jika Anda mulai dari nol dan hanya memodelkan kontribusi rutin.

Alat terkait