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Amortisationsplan

Wie wird die monatliche Zahlung berechnet?

Die monatliche Zahlung verwendet die Standard-Amortisationsformel: M = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n – 1], wobei P das Kreditkapital, r der monatliche Zinssatz (Jahreszins / 12) und n die Gesamtzahl der Zahlungen ist.

Was ist ein Amortisationsplan?

Ein Amortisationsplan zeigt die Aufteilung jeder Zahlung in Kapital und Zinsen. Frühe Zahlungen bestehen hauptsächlich aus Zinsen, aber mit der Zeit fließt mehr in die Reduzierung des Kapitals. Dieser Plan hilft Ihnen, genau zu sehen, wie Ihr Kreditsaldo im Laufe der Zeit abnimmt.

Eine kurze Geschichte von Krediten, Zinsen und Tilgung

Geld zu leihen ist so alt wie der Ackerbau. Das älteste erhaltene Gesetzeswerk, der Codex Hammurapi (~1754 v. Chr. in Babylon), enthielt gesetzliche Zinsobergrenzen: 20 % pro Jahr auf Silberdarlehen und 33⅓ % auf Getreide. Das römische Recht begrenzte später die Zinssätze, und die lex Genucia (342 v. Chr.) verbot Zinsen vorübergehend vollständig, obwohl die Durchsetzung lückenhaft war. Die Mathematik des Zinseszinses gelangte über Leonardo Fibonaccis «Liber Abaci» (1202) nach Westeuropa, das die hindu-arabischen Ziffern im Mittelmeerraum einführte und die Zinseszinsaufgaben durchrechnete, die mittelalterliche Kaufleute zuvor umständlich mit römischen Zahlen kalkuliert hatten. Die florentinischen und genuesischen Bankhäuser (Medici, Peruzzi, Bardi) verfeinerten die Praxis zur modernen doppelten Buchführung. Der Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli stieß 1683 auf die Konstante e ≈ 2,71828, als er den Grenzwert des Zinseszinses untersuchte, wenn die Verzinsungsfrequenz gegen unendlich strebt: die Zahl, die alle Finanzmathematik der kontinuierlichen Verzinsung beherrscht, entstand aus der Frage, wie reich eine Einlage werden könnte. Die geschlossene Tilgungsformel M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) war Ende des 19. Jahrhunderts Lehrbuch-Standard. Amerikanische Hypotheken blieben kurzfristig (5-10 Jahre mit Schlussrate) bis zur Großen Depression: 1933 refinanzierte die Home Owners' Loan Corporation (HOLC) notleidende Hypotheken mit langfristigen Tilgungsdarlehen, und 1934 versicherte die Federal Housing Administration (FHA), geschaffen durch den National Housing Act, das langtilgende Format, das zur modernen 30-jährigen Festzinshypothek wurde. Das andere prägende Gesetz des US-Verbraucherkreditrechts ist der Truth in Lending Act (TILA, 1968), umgesetzt durch die Regulation Z der Federal Reserve, die Kreditgeber verpflichtete, den effektiven Jahreszins (APR) neben dem Nominalzinssatz auszuweisen, damit Kreditnehmer die Gesamtkosten einschließlich Gebühren zwischen konkurrierenden Angeboten vergleichen konnten. Das Consumer Financial Protection Bureau (CFPB), durch das Dodd-Frank-Gesetz 2010 geschaffen und 2011 betriebsbereit, übernahm die Durchsetzung von TILA, RESPA und ECOA und verfasste die integrierten Formulare «Loan Estimate» und «Closing Disclosure», die heute Standard für US-Hypotheken sind. Die 30-jährige Festzinshypothek bleibt der dominierende US-Immobilienkredit, und die obige Tilgungsformel ist dieselbe, die der Kreditsachbearbeiter Ihrer Bank auf seinem Taschenrechner verwendet.

Die Anatomie einer Kreditrate

• P, das Kapital. Der tatsächlich geliehene Betrag, nach Abzug einer etwaigen Anzahlung. Bei einem Haus für 400 000 $ mit 80 000 $ Anzahlung ist P = 320 000 $. Die vollständige Tilgungsformel skaliert linear mit P: verdoppelt man das Kapital, verdoppelt sich auch die monatliche Rate exakt. Viele Kreditnehmer geben versehentlich den Kaufpreis statt des Darlehensbetrags ein; die Differenz ist die Anzahlung und verändert alles Nachfolgende.
• r, der periodische Zinssatz. Der Jahreszinssatz geteilt durch die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr. Für eine monatliche US-Hypothek zu 6,5 % p.a. gilt r = 6,5 % ÷ 12 ≈ 0,5417 % pro Monat. Britische Hypotheken und traditionelle kanadische Hypotheken verwenden stattdessen die halbjährliche Verzinsung, was den effektiven Zinssatz mathematisch leicht von einem US-Darlehen mit monatlicher Verzinsung beim gleichen Nominalzins unterscheidet.
• n, die Gesamtzahl der Zahlungen. Bei einer 30-jährigen monatlichen Hypothek ist n = 360. Bei einem 5-jährigen, monatlich gezahlten Autokredit ist n = 60. Eine Verdopplung von n verdoppelt nicht die Gesamtzinsen: Die Verlängerung einer 15-jährigen Hypothek auf 30 Jahre mehr als verdoppelt die Gesamtzinsen, weil jeder geliehene Dollar doppelt so lange in den Büchern bleibt und Zinsen zu dem höheren Zinssatz der 30-jährigen Laufzeit ansammelt.
• M, die monatliche Rate. Berechnet aus der Tilgungsformel M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). Die Rate ist über die gesamte Laufzeit eines Festzinskredits konstant, auch wenn sich die Aufteilung zwischen Zins und Tilgung im Laufe der Zeit drastisch verschiebt. Die Formel setzt gleiche Zahlungen in gleichen Abständen voraus; Kredite mit unregelmäßigen Tilgungsplänen erfordern eine numerische Lösung statt des geschlossenen Ausdrucks.
• Wie sich jede Rate aufteilt. Die Zinsen jedes Monats entsprechen dem vorherigen Saldo × r. Was nach Abzug der Monatszinsen von M übrig bleibt, reduziert das Kapital. Im Monat 1 ist der Zinsanteil am höchsten, weil der Saldo am größten ist; bei der letzten Rate ist fast ganz M Kapitaltilgung. Die genaue Aufteilung zeigt der Tilgungsplan (die Tabelle unter den Ergebnissen), weshalb Sondertilgungen im ersten Jahr deutlich wirkungsvoller sind als im letzten Jahr.
• Gesamtkosten = M × n. Die Gesamtsumme, die Sie über die Laufzeit des Kredits zahlen werden. Subtrahiert man das ursprüngliche Kapital, erhält man die Gesamtzinsen. Für die Standard-Hypothek 250 000 $ / 6,5 % / 30 Jahre auf dieser Seite: M ≈ 1 580 $, Gesamtsumme ≈ 568 861 $, Gesamtzinsen ≈ 318 861 $, deutlich mehr als das ursprüngliche Kapital. Diese Zahl sind die tatsächlichen Kosten eines 30-Jahre-Darlehens, und sie ist die Zahl, die Vergleiche zwischen 15- und 30-jährigen Hypotheken fast immer unterschätzen.

Häufige Kreditarten und wer sie aufnimmt

• Hypotheken (15- und 30-jähriger Festzins). Die 30-jährige Festzinshypothek ist der dominierende US-Immobilienkredit, vergeben von Banken, Kreditgenossenschaften und eigenständigen Hypothekenanbietern, oft verbrieft durch Fannie Mae, Freddie Mac oder Ginnie Mae. 15-jährige Festzinshypotheken haben Zinssätze etwa 0,5-0,75 Prozentpunkte unter ihren 30-jährigen Pendants und drastisch weniger Gesamtzinsen, aber die monatliche Rate ist rund 30 % höher. ARM-Varianten (variable Verzinsung) wie 5/1, 7/1 und 10/1 fixieren den Zinssatz für eine Anfangsphase und lassen ihn danach schwanken.
• Autokredite (36-84 Monate). Die meisten US-Autokredite laufen 60-72 Monate zu 5-9 % APR für Käufer mit durchschnittlicher Bonität, niedriger für Prime-Kreditnehmer. Längere Laufzeiten reduzieren die monatlichen Raten, erhöhen aber das Risiko, «unter Wasser» zu stehen (mehr zu schulden, als das Auto wert ist) für den Großteil der Laufzeit. Captive Lender (Ford Credit, Toyota Financial Services, GM Financial, Ally) schlagen oft Bankenzinsen mit herstellersubventionierter Aktionsfinanzierung auf bestimmte Modelle.
• Studienkredite (10-25 Jahre). US-Bundes-Studienkredite im Standard Repayment Plan tilgen über 10 Jahre. Graduate PLUS und konsolidierte Bundeskredite können sich auf 20-25 Jahre erstrecken. Einkommensabhängige Pläne (IBR, PAYE, REPAYE, SAVE) passen die Monatsrate als Prozentsatz des verfügbaren Einkommens an und laufen länger, mit möglicher Schuldenbefreiung am Ende der Laufzeit. Private Studienkredite verhalten sich wie Privatkredite und nutzen die Tilgungsformel identisch.
• Privatkredite (24-84 Monate). Unbesicherte (kein Pfand) Konsumkredite von Banken, Kreditgenossenschaften und Fintech-Anbietern (SoFi, LightStream, Marcus, Discover). Verwendet für Schuldenkonsolidierung, Hausverbesserungen oder größere Einmalausgaben. Die Zinssätze liegen je nach Bonitätsprofil bei 6-30 %+, deutlich höher als bei besicherten Hypotheken- oder Autokrediten, weil der Kreditgeber kein Pfand verwerten kann und das Ausfallrisiko in den Preis einkalkulieren muss.
• Hypothekenartige Eigenheim-Darlehen (5-30 Jahre). Eine zweite Hypothek gegen das Eigenkapital der Immobilie. Festzinslich, Einmalauszahlung, niedrigere Zinsen als Privatkredite, weil das Haus als Sicherheit dient. Unterschieden von einer HELOC (Home Equity Line of Credit), die eine revolvierende Linie mit variablem Zinssatz ist statt eines tilgungsbasierten Festzinskredits. Home-Equity-Kredite verwenden dieselbe Tilgungsformel wie eine Erst-Hypothek.
• Kleinunternehmenskredite (1-25 Jahre). SBA 7(a) und 504-Kredite, konventionelle Geschäftsbankkredite, Ausrüstungsfinanzierung und Vorschüsse an Händler decken ein breites Spektrum an Strukturen ab. SBA 7(a)-Kredite laufen bis zu 25 Jahre für Gewerbeimmobilien, 10 Jahre für Ausrüstung und 7 Jahre für Betriebskapital. Die Tilgungsformel funktioniert identisch; erforderliche Unterlagen und persönliche Bürgschaftsbedingungen unterscheiden sich erheblich nach Kreditgeber und Kreditgröße.

Standards, Regulierungen und historische Meilensteine

• Codex Hammurapi (~1754 v. Chr.). Älteste erhaltene gesetzliche Zinsobergrenze: 20 % pro Jahr auf Silberdarlehen, 33⅓ % auf Getreide. Etablierte, dass das Verleihen ein vertragliches Verhältnis war, das gesetzlichen Grenzen unterlag, statt einer Privatangelegenheit zwischen Schuldner und Gläubiger, und dass der Staat beide Seiten des Geschäfts durchsetzen würde.
• Fibonaccis «Liber Abaci» (1202). Das Lehrbuch von Leonardo aus Pisa führte die hindu-arabischen Ziffern im Mittelmeer-Europa ein und löste die Zinseszinsaufgaben, die mittelalterliche Kaufleute zuvor umständlich mit römischen Zahlen kalkuliert hatten. Das Buch blieb drei Jahrhunderte im Umlauf und prägte die praktische Finanzlehre der italienischen Bankhäuser.
• Jacob Bernoulli und die Konstante e (1683). Der Schweizer Mathematiker, der den Grenzwert des Zinseszinses bei gegen unendlich strebender Verzinsungsfrequenz untersuchte, entdeckte die Konstante e ≈ 2,71828. Die Zahl, die alle Finanzmathematik der kontinuierlichen Verzinsung beherrscht und eine fundamentale mathematische Konstante allgemein, entstand aus der Frage, wie reich eine Bankeinlage werden könnte.
• Home Owners' Loan Corporation (HOLC, 1933). Behörde des New Deal, geschaffen in der Tiefe der Großen Depression zur Refinanzierung notleidender Hypotheken. Ersetzte kurzfristige Hypotheken mit Schlussrate durch die langfristigen Tilgungsdarlehen, die zum modernen Standard wurden. Erstellte zudem, kontrovers, die Wohngebietskarten, die das Redlining kodifizierten.
• Federal Housing Administration (FHA, 1934). Gegründet durch den National Housing Act. Versicherte private langtilgende Hypotheken (zunächst 20-jährig, später 30-jährig) mit niedrigen Anzahlungen und übertrug das Ausfallrisiko vom Kreditgeber auf die Bundesregierung. Zusammen mit der HOLC verwandelte sie den US-Hauseigentum von einer Minderheitsaktivität in ein massenhaft erreichbares Mittelschicht-Anrecht.
• Truth in Lending Act (TILA, 1968) / Regulation Z. Bundesgesetz, das Kreditgeber verpflichtet, den effektiven Jahreszins (APR), Finanzierungskosten und finanzierten Betrag offenzulegen, bevor der Verbraucher sich bindet. Umgesetzt durch die Regulation Z der Federal Reserve. Machte den Vergleich zwischen Krediten auf vergleichbarer Basis möglich und ist der Grund, warum jeder Kreditvertrag eine APR-Angabe neben dem Nominalzinssatz enthält.
• Basler Akkorde (Basel I 1988, II 2004, III 2010). Internationale Bankenstandards zu Eigenkapitalausstattung und Risikogewichtung, festgelegt von der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich. Bestimmen, wie viel Eigenkapital Banken gegen die Kredite in ihren Bilanzen halten müssen, was wiederum prägt, wie aggressiv Kreditgeber Verbraucherkredite in Hypotheken-, Auto- und Kreditkartenportfolios vergeben und bepreisen.
• Consumer Financial Protection Bureau (CFPB, 2011). Geschaffen durch das Dodd-Frank-Gesetz von 2010 als Reaktion auf die Finanzkrise 2008. Übernahm die Durchsetzung von TILA, RESPA, ECOA und anderer Verbraucherkreditgesetze von der Federal Reserve und anderen Behörden. Betreibt die integrierten Formulare «Loan Estimate» und «Closing Disclosure», die heute Standard für US-Hypothekentransaktionen sind.

Weitere häufig gestellte Fragen

Wie verändert eine Sondertilgung den Tilgungsplan?

Eine Sondertilgung reduziert den Saldo sofort, sodass die Zinsen des nächsten Monats auf dem geringeren Saldo berechnet werden und ein größerer Anteil jeder folgenden Rate auf das Kapital entfällt. Je früher die Sondertilgung, desto mehr Gesamtzinsen spart sie. Zusätzliche 5000 $ im Monat 1 einer 30-jährigen Hypothek sparen typischerweise mehr Gesamtzinsen als vier zusätzliche 5000-$-Zahlungen im Jahr 25, weil sich Zinsen auf das Kapital ansammeln, das Sie sonst die nächsten 29 Jahre weitergetragen hätten.

Warum ist meine tatsächliche monatliche Hypothekenrate höher als diese Zahl?

Weil Kreditgeber typischerweise Grundsteuern und Versicherungen über ein Treuhandkonto in die Monatsrechnung einbeziehen: das ist das Akronym PITI (Principal + Interest + Taxes + Insurance, Kapital + Zinsen + Steuern + Versicherung). Grundsteuer (typischerweise 1-2 % des Hauswertes jährlich in den USA), Wohngebäudeversicherung (1000-3000 $/Jahr) und PMI (wenn die Anzahlung unter 20 % lag) summieren sich. Die tatsächliche monatliche Belastung bei einer US-Hypothek liegt meist 25-40 % über der reinen P&I-Zahl, die dieser Rechner zurückgibt.

Soll ich eine 15- oder 30-jährige Hypothek wählen?

Die 15-jährige hat einen niedrigeren Zinssatz (typischerweise 0,5-0,75 Prozentpunkte unter der äquivalenten 30-jährigen), deutlich weniger Gesamtzinsen, und Sie besitzen das Haus doppelt so schnell schuldenfrei, aber die monatliche Rate ist etwa 30 % höher. Die 30-jährige entlastet den Cashflow und erlaubt Ihnen, die Differenz zu investieren; manche Finanzplaner argumentieren, dass dies die bessere langfristige Vermögensaufbau-Wahl sei, wenn Sie diszipliniert genug sind, die Differenz tatsächlich zu investieren. Lassen Sie beide Szenarien mit realistischen Zinssätzen im Rechner laufen und vergleichen Sie.

Ist der Rechner für Nicht-US-Kredite korrekt?

Die Tilgungsformel ist weltweit identisch für Festzinskredite. Britische Hypotheken, australische Immobilienkredite und kanadische variable Hypotheken nutzen alle dieselbe Mathematik. Die Unterschiede liegen in der Verzinsungsfrequenz (britische und traditionelle kanadische Hypotheken nutzen halbjährliche statt monatliche Verzinsung), Vorfälligkeitsentschädigungen und üblichen Laufzeiten. Die Monatsrate aus diesem Rechner ist korrekt, solange Zinssatz und Laufzeit, die Sie eingeben, der Struktur des Kredits entsprechen.

Werden meine Kreditzahlen gespeichert oder irgendwohin gesendet?

Nein. Der Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser. Kreditbetrag, Zinssatz, Laufzeit und Tilgungsplan werden lokal berechnet und dargestellt. Nichts wird an einen Server übertragen, keine Analyse-Events protokollieren die Werte, keine Marketingliste erfasst Ihre Eingaben. Daten zur Kreditsuche sind bei Kreditgebern und Lead-Generierungsunternehmen sehr begehrt, und viele kostenlose Rechnerseiten finanzieren sich genau durch den Verkauf dieser Informationen. Dieser nicht.

Was ist eine Umschuldung und wann ist sie sinnvoll?

Eine Umschuldung ersetzt Ihren aktuellen Kredit durch einen neuen, üblicherweise zu einem niedrigeren Zinssatz oder mit anderer Laufzeit. Die grobe Faustregel: Umschulden lohnt, wenn der neue Zinssatz mindestens 0,5-1 % unter Ihrem aktuellen liegt und Sie lange genug im Objekt bleiben, um die Abschlusskosten (üblicherweise 2-5 % des Kreditbetrags) wieder hereinzuholen. Nutzen Sie diesen Rechner zweimal (einmal mit Ihrem aktuellen Kredit, einmal mit dem umgeschuldeten) und vergleichen Sie Gesamtzinsen plus Abschlusskosten, um zu sehen, ob die Rechnung in Ihrer Situation tatsächlich aufgeht.

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