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Piano di ammortamento

Come viene calcolato il pagamento mensile?

Il pagamento mensile utilizza la formula standard di ammortamento: M = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n – 1], dove P è il capitale del prestito, r è il tasso di interesse mensile (tasso annuo / 12), e n è il numero totale di pagamenti.

Cos'è un piano di ammortamento?

Un piano di ammortamento mostra la ripartizione di ogni pagamento in capitale e interessi. I primi pagamenti sono principalmente interessi, ma col tempo sempre più viene destinato a ridurre il capitale. Questo piano ti aiuta a vedere esattamente come il saldo del tuo prestito diminuisce nel tempo.

Una breve storia dei prestiti, degli interessi e dell'ammortamento

Prendere in prestito denaro è antico quanto l'agricoltura. Il più antico codice giuridico conservato, il Codice di Hammurabi (~1754 a.C. a Babilonia), conteneva tetti legali agli interessi: 20% all'anno sui prestiti d'argento e 33⅓% sui cereali. Il diritto romano fissò successivamente dei limiti ai tassi, e la lex Genucia (342 a.C.) vietò brevemente del tutto gli interessi, sebbene l'applicazione fosse sporadica. La matematica dell'interesse composto entrò nell'Europa occidentale attraverso il «Liber Abaci» di Leonardo Fibonacci (1202), che introdusse i numeri indo-arabi nel Mediterraneo e risolse i problemi di interesse composto che i mercanti medievali calcolavano in modo macchinoso con i numeri romani. I banchi fiorentini e genovesi (Medici, Peruzzi, Bardi) raffinarono la pratica nella moderna contabilità in partita doppia. Il matematico svizzero Jacob Bernoulli scoprì la costante e ≈ 2,71828 nel 1683 studiando il limite dell'interesse composto al tendere all'infinito della frequenza di capitalizzazione: il numero che governa tutta la finanza a capitalizzazione continua emerse dalla domanda su quanto ricco potesse diventare un deposito. La formula di ammortamento in forma chiusa M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) era materiale standard nei manuali alla fine del XIX secolo. I mutui americani rimasero a breve termine (5-10 anni con saldo finale) fino alla Grande Depressione: nel 1933 la Home Owners' Loan Corporation (HOLC) rifinanziò i mutui in default con prestiti a lungo termine ad ammortamento, e nel 1934 la Federal Housing Administration (FHA), istituita dal National Housing Act, assicurò il formato a lungo ammortamento che divenne il moderno mutuo a tasso fisso a 30 anni. L'altro pezzo determinante del diritto americano del credito al consumo è il Truth in Lending Act (TILA, 1968), attuato attraverso il Regolamento Z della Federal Reserve, che obbligò i prestatori a comunicare il Tasso Annuale Effettivo (APR) insieme al tasso nominale, in modo che i mutuatari potessero confrontare i costi comprensivi di commissioni tra offerte concorrenti. Il Consumer Financial Protection Bureau (CFPB), creato dalla legge Dodd-Frank nel 2010 e operativo nel 2011, ha assunto l'attuazione di TILA, RESPA ed ECOA e ha redatto i moduli integrati «Loan Estimate» e «Closing Disclosure» ora standard per i mutui statunitensi. Il mutuo a tasso fisso a 30 anni resta il prestito immobiliare dominante negli Stati Uniti, e la formula di ammortamento qui sopra è la stessa che il funzionario di prestito della vostra banca usa sulla sua calcolatrice.

L'anatomia di una rata

• P, il capitale. L'importo effettivamente preso in prestito, al netto di qualunque acconto. Su una casa da 400 000 $ con un acconto di 80 000 $, P = 320 000 $. La formula di ammortamento completa scala linearmente con P: raddoppiate il capitale e la rata mensile raddoppia esattamente. Molti mutuatari inseriscono per sbaglio il prezzo di acquisto invece dell'importo del prestito; la differenza è l'acconto e cambia tutto a valle.
• r, il tasso d'interesse periodico. Il tasso annuale diviso per il numero di periodi di capitalizzazione all'anno. Per un mutuo mensile americano al 6,5% annuo, r = 6,5% ÷ 12 ≈ 0,5417% al mese. I mutui britannici e i tradizionali mutui canadesi usano invece la capitalizzazione semestrale, il che rende matematicamente il tasso effettivo leggermente diverso da un prestito americano a capitalizzazione mensile con lo stesso tasso nominale.
• n, il numero totale di pagamenti. Per un mutuo mensile a 30 anni, n = 360. Per un prestito auto a 5 anni pagato mensilmente, n = 60. Raddoppiare n non raddoppia il totale degli interessi: estendere un mutuo da 15 a 30 anni più che raddoppia gli interessi totali, perché ogni dollaro preso in prestito resta a libri il doppio del tempo e matura interessi al tasso più elevato dei 30 anni.
• M, la rata mensile. Calcolata dalla formula di ammortamento M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). La rata è fissa per tutta la durata di un prestito a tasso fisso, anche se la ripartizione tra interessi e capitale cambia drasticamente nel tempo. La formula presuppone pagamenti uguali a intervalli regolari; i prestiti con piani di rimborso irregolari richiedono una soluzione numerica anziché l'espressione in forma chiusa.
• Come si suddivide ogni rata. Gli interessi di ogni mese sono pari al saldo precedente × r. Quanto resta di M dopo aver sottratto gli interessi del mese riduce il capitale. Nel mese 1 la quota di interessi è la più alta perché il saldo è il più grande; all'ultima rata, quasi tutta M è capitale. La suddivisione esatta è mostrata nella tabella di ammortamento (la tabella sotto i risultati), ed è il motivo per cui i pagamenti extra di capitale al primo anno sono molto più potenti di quelli all'ultimo.
• Costo totale = M × n. Il totale che pagherete per l'intera durata del prestito. Sottraendo il capitale iniziale si ottiene l'interesse totale. Per il mutuo di default 250 000 $ / 6,5% / 30 anni di questa pagina: M ≈ 1 580 $, totale pagato ≈ 568 861 $, interesse totale ≈ 318 861 $, ben oltre il capitale stesso. Questa cifra è il costo reale di prendere in prestito per trent'anni, ed è il numero che i confronti 15 anni contro 30 anni quasi sempre sottostimano.

Tipi comuni di prestiti e chi li sottoscrive

• Mutui (tasso fisso 15 e 30 anni). Il mutuo a tasso fisso a 30 anni è il prestito immobiliare dominante negli Stati Uniti, originato da banche, casse di credito e mutuanti indipendenti, spesso cartolarizzato da Fannie Mae, Freddie Mac o Ginnie Mae. I mutui fissi a 15 anni hanno tassi circa 0,5-0,75 punti percentuali sotto agli equivalenti a 30 anni e molti meno interessi totali, ma la rata mensile è circa il 30% più alta. Le varianti ARM (tasso variabile) come 5/1, 7/1 e 10/1 fissano il tasso per un periodo iniziale e poi lo lasciano fluttuare.
• Prestiti auto (36-84 mesi). La maggior parte dei prestiti auto statunitensi dura 60-72 mesi al 5-9% di APR per acquirenti con credito medio, più basso per i mutuatari prime. Le durate più lunghe riducono la rata mensile ma aumentano il rischio di essere «sott'acqua» (dovere più di quanto vale l'auto) per la maggior parte del prestito. I finanziatori captive (Ford Credit, Toyota Financial Services, GM Financial, Ally) battono spesso i tassi bancari con finanziamenti promozionali sussidiati dal produttore su modelli specifici.
• Prestiti studenteschi (10-25 anni). I prestiti federali studenteschi statunitensi nel Standard Repayment Plan si ammortizzano in 10 anni. I Graduate PLUS e i prestiti federali consolidati possono estendersi a 20-25 anni. I piani basati sul reddito (IBR, PAYE, REPAYE, SAVE) modificano la rata mensile come percentuale del reddito discrezionale e durano di più, con possibile cancellazione al termine del piano. I prestiti studenteschi privati si comportano come prestiti personali e usano la formula di ammortamento in modo identico.
• Prestiti personali (24-84 mesi). Prestiti al consumo non garantiti (senza garanzia reale) da banche, casse di credito e prestatori fintech (SoFi, LightStream, Marcus, Discover). Usati per consolidamento debiti, miglioramenti casa o grandi spese una tantum. I tassi vanno dal 6 al 30%+ a seconda del profilo creditizio, molto più alti dei tassi ipotecari o auto garantiti perché il prestatore non ha un bene da pignorare in caso di inadempienza e deve incorporare il rischio di default nel prezzo.
• Prestiti garantiti dall'equity domestico (5-30 anni). Una seconda ipoteca contro l'equity della casa. Tasso fisso, somma unica, tassi più bassi dei prestiti personali perché la casa è garanzia. Si distingue da un HELOC (Home Equity Line of Credit), che è una linea rotativa a tasso variabile invece di un prestito ad ammortamento a termine fisso. I prestiti garantiti dall'equity domestico usano la stessa formula di ammortamento di un primo mutuo.
• Prestiti alle piccole imprese (1-25 anni). I prestiti SBA 7(a) e 504, i prestiti bancari commerciali convenzionali, i finanziamenti per attrezzature e gli anticipi di cassa ai commercianti coprono un'ampia gamma di strutture. I prestiti SBA 7(a) durano fino a 25 anni per il commerciale immobiliare, 10 anni per le attrezzature e 7 anni per il capitale circolante. La formula di ammortamento funziona allo stesso modo; la documentazione richiesta e le condizioni di garanzia personale differiscono enormemente per prestatore e dimensione del prestito.

Standard, regolamenti e tappe storiche

• Codice di Hammurabi (~1754 a.C.). Il più antico tetto legale agli interessi conservato: 20% all'anno sui prestiti d'argento, 33⅓% sui cereali. Stabilì che prestare era un rapporto contrattuale soggetto a limiti legali, anziché una questione privata tra debitore e creditore, e che lo Stato avrebbe fatto valere entrambi i lati dell'accordo.
• «Liber Abaci» di Fibonacci (1202). Il manuale di Leonardo da Pisa introdusse i numeri indo-arabi nell'Europa mediterranea e risolse i problemi di interesse composto che i mercanti medievali calcolavano in modo macchinoso con i numeri romani. Il libro restò in circolazione per tre secoli e plasmò la finanza pratica dei banchi italiani.
• Jacob Bernoulli e la costante e (1683). Il matematico svizzero che studiava il limite dell'interesse composto al tendere all'infinito della frequenza di capitalizzazione scoprì la costante e ≈ 2,71828. Il numero che governa tutta la finanza a capitalizzazione continua, e una costante fondamentale della matematica in generale, è emerso dalla domanda su quanto ricco potesse diventare un deposito bancario.
• Home Owners' Loan Corporation (HOLC, 1933). Agenzia del New Deal creata nel pieno della Grande Depressione per rifinanziare i mutui in default. Sostituì i mutui a breve termine con saldo finale con i prestiti ad ammortamento a lungo termine che divennero lo standard moderno. Realizzò anche, in modo controverso, le mappe residenziali che codificarono il redlining.
• Federal Housing Administration (FHA, 1934). Istituita dal National Housing Act. Assicurò i mutui privati ad ammortamento di lungo termine (inizialmente a 20 anni, poi a 30) con bassi acconti, trasferendo il rischio di default dal prestatore al governo federale. Insieme alla HOLC, trasformò la proprietà della casa negli USA da attività di minoranza a un diritto di massa per la classe media.
• Truth in Lending Act (TILA, 1968) / Regolamento Z. Legge federale che obbliga i prestatori a comunicare il Tasso Annuale Effettivo (APR), gli oneri finanziari e l'importo finanziato prima che il consumatore si impegni. Attuata attraverso il Regolamento Z della Federal Reserve. Ha reso possibile il confronto tra prestiti su basi equivalenti ed è il motivo per cui ogni documento di prestito che vedete contiene una cifra di APR accanto al tasso nominale.
• Accordi di Basilea (Basilea I 1988, II 2004, III 2010). Standard bancari internazionali su adeguatezza patrimoniale e ponderazione del rischio fissati dalla Banca per i Regolamenti Internazionali. Determinano quanto capitale le banche devono detenere a fronte dei prestiti nei loro bilanci, il che a sua volta plasma con quanta aggressività i prestatori erogano e prezzano il credito al consumo nei portafogli ipotecari, auto e carte di credito.
• Consumer Financial Protection Bureau (CFPB, 2011). Creato dalla legge Dodd-Frank del 2010 in risposta alla crisi finanziaria del 2008. Ha assunto l'attuazione di TILA, RESPA, ECOA e altre leggi sul credito al consumo da Federal Reserve e altre agenzie. Gestisce i moduli integrati «Loan Estimate» e «Closing Disclosure» oggi standard per le transazioni ipotecarie statunitensi.

Altre domande frequenti

Come cambia il piano un pagamento extra di capitale?

Un pagamento extra di capitale riduce immediatamente il saldo, quindi gli interessi del mese successivo si calcolano sul saldo minore e una parte maggiore di ogni rata successiva va al capitale. Più anticipato è il pagamento extra, più interessi totali fa risparmiare. 5 000 $ in più nel mese 1 di un mutuo a 30 anni di solito fanno risparmiare più interessi totali di quattro pagamenti extra di 5 000 $ nell'anno 25, perché gli interessi maturano sul capitale che altrimenti avreste portato per i 29 anni successivi.

Perché la mia rata mensile reale del mutuo è più alta di questo numero?

Perché i prestatori di solito includono le imposte sulla proprietà e l'assicurazione nella rata mensile tramite un conto escrow: è l'acronimo PITI (Capitale + Interessi + Tasse + Assicurazione). L'imposta sulla proprietà (tipicamente 1-2% del valore della casa annuo negli USA), l'assicurazione casa (1 000-3 000 $/anno) e la PMI (se l'acconto era sotto il 20%) si sommano. L'uscita mensile reale su un mutuo americano è di solito superiore del 25-40% alla sola cifra P&I che questa calcolatrice restituisce.

Devo scegliere un mutuo a 15 o a 30 anni?

Il 15 anni ha un tasso d'interesse più basso (tipicamente 0,5-0,75 punti percentuali sotto l'equivalente 30 anni), molti meno interessi totali, e diventate proprietari della casa due volte più in fretta, ma la rata mensile è circa il 30% più alta. Il 30 anni libera flusso di cassa e vi permette di investire la differenza; alcuni pianificatori finanziari sostengono che sia la scelta migliore per la creazione di ricchezza a lungo termine se siete abbastanza disciplinati da investire davvero la differenza. Eseguite entrambi gli scenari nella calcolatrice con tassi realistici per ciascuno e confrontate.

La calcolatrice è accurata per i prestiti non statunitensi?

La formula di ammortamento è identica in tutto il mondo per i prestiti a tasso fisso. I mutui britannici, i prestiti immobiliari australiani e i mutui canadesi a tasso variabile usano tutti la stessa matematica. Le differenze sono la frequenza di capitalizzazione (i mutui britannici e canadesi tradizionali usano la capitalizzazione semestrale, non mensile), le penali per il rimborso anticipato e le durate standard. La rata mensile principale di questa calcolatrice è corretta finché il tasso e la durata che inserite corrispondono alla struttura del prestito.

I miei dati di prestito vengono salvati o inviati da qualche parte?

No. La calcolatrice funziona interamente nel vostro browser. L'importo del prestito, il tasso, la durata e la tabella di ammortamento vengono calcolati e visualizzati localmente. Nulla viene trasmesso a un server, nessun evento analitico registra i valori, nessuna lista marketing acquisisce i vostri input. I dati di ricerca prestiti sono molto ambiti da prestatori e aziende di generazione lead, e molti siti di calcolatrici gratuite si finanziano proprio vendendo questo tipo di informazioni. Questo no.

Cos'è un rifinanziamento e quando ha senso?

Un rifinanziamento sostituisce il vostro prestito attuale con uno nuovo, di solito a un tasso più basso o con durata diversa. Regola empirica approssimativa: il rifinanziamento ha senso se il nuovo tasso è almeno 0,5-1% sotto il vostro attuale e resterete nell'immobile abbastanza a lungo da recuperare i costi di chiusura (di solito 2-5% dell'importo del prestito). Usate questa calcolatrice due volte (una con il vostro prestito attuale, una con quello rifinanziato) e confrontate gli interessi totali più i costi di chiusura per vedere se i conti tornano davvero nella vostra situazione.

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