複利計算ツール

結果

年ごとの内訳

複利とは?

複利は、初期元本に加えて、前の期間の累積利息にも計算される利息です。元本にのみ計算される単利とは異なり、複利は時間とともに投資を指数関数的に成長させることができます。

複利はどのように計算されますか?

式は: A = P(1 + r/n)^(nt)、ここでPは元本、rは年間金利、nは年あたりの複利期間数、tは年数です。定期的な拠出がある場合、各拠出は追加された日付から個別に複利計算されます。

計算式、展開

古典的な公式:

A = P × (1 + r/n)^(nt)

• A = 最終金額
• P = 元本(初期預入)
• r = 年利率を10進数で(7% = 0.07)
• n = 1年あたりの複利期間(月次は12、日次は365)
• t = 年数

定期的な拠出を追加すると、それぞれが預け入れの瞬間から複利を開始します。これらの拠出の将来価値は別途計算され、元本の成長に追加されます:PMT × [((1+r/n)^(nt) − 1) / (r/n)]。計算機は両方の部分を行い、組み合わされた将来価値、支払われた拠出総額、獲得した利息総額を表示します。

単利 vs 複利:具体的な例

$10,000を5%で30年取る:

• 単利(P × r × t):$10,000 × 0.05 × 30 = $15,000の利息。最終:$25,000。
• 複利(年次):$10,000 × (1.05)³⁰ = $43,219。利息部分だけで$33,219。

同じ初期資本、同じレート、同じ時間ですが、複利は単利の2倍以上の利息を稼ぎます。このギャップは時間軸が長くなるにつれて劇的に広がります。50年で$35k対$115k。70年で$45k対$295k。時間と複利は互いに乗算します。

なぜ複利頻度はあなたが考えるよりも重要ではないのか

「日次複利は年次よりもはるかに良い」という直感はほとんど間違っています。$10,000の元本に対して30年間の年7%レートで:

年次から月次へのジャンプは意味があります(~6%);その後、利益は急速に減少します。日次と連続は実用的な目的でほぼ同一です。連続複利はエレガントな公式A = P × e^rtを使用します。Jacob Bernoulliは1683年にまさにこの問題を研究中に定数e(~2.71828)を発見しました。

72のルール(そしていつ信頼するか)

有名な暗算ショートカット:お金を倍にするまでの年数 ≈ 72 ÷ 年利%。

• 6%で:72 / 6 = 12年で倍に
• 8%で:72 / 8 = 9年
• 10%で:72 / 10 ≈ 7.2年
• 4%で:72 / 4 = 18年

近似であり、4%から12%の間のレートで~1年以内の精度。非常に高いレート(例えば25%)では、ルールは実際の倍化時間を過小評価し始めます;非常に低いレート(1-2%)ではエラーは小さいですが目立ちます。封筒の裏のサニティチェックに便利;上の計算機が正確な答えを与えます。

人々が実生活でこれを使う場所

• 貯蓄口座、通常最も低いレート(2026年のhigh-yield口座で~4-5% APY;標準口座でははるかに少ない)。日次複利、しかしレートは頻度よりも重要です。
• CDと債券、固定金利、定期的に複利(通常米国財務省債は半年毎)。
• 退職口座、米国の401(k)、伝統的IRA、Roth IRA;英国のISA;カナダのRRSP。何十年もの複利が控えめな拠出を実質的な富に変えます。
• インデックスファンドと株式投資、再投資された配当と資本利得を通じての複利。S&P 500の長期年率トータルリターンは名目で約10%、インフレ後で~7%、測定する開始年に依存します。
• 教育計画、大学貯蓄のための529プラン、誕生から18年間の複利。
• 長期目標、追加の元本支払いを通じて住宅ローンを早期に返済、頭金を構築、サバティカルを計画。

この計算機が表示しない3つのもの

ヘッドラインの将来価値は正直な計算ですが、退職時(またはどこでも)に実際に使うお金は、基本的な計算機ではモデル化できない3つの要因のために低くなります:

• インフレ。3%のインフレでの7%の名目リターンは、実質(インフレ調整後)で4%に近いです。フィッシャー方程式:実質レート ≈ 名目レート − インフレ。30年間で、大きな違いです。実質リターンを見るには、計算を実行する前に名目レートからあなたのインフレ予想(3%は妥当な長期的な米国の仮定)を心の中で差し引いてください。
• 税金。米国の401(k)と伝統的IRA:引き出しまで税繰延。Roth IRA:税後拠出、税フリー引き出し。課税ブローカリッジ:配当と実現利益が毎年課税され、効果的な複利率を引き下げます(税率と回転率に応じて、年間0.5から1.5%のドラッグが多い)。英国のISAは税フリー;ISA外では所得税と資本利得税が適用されます。
• 手数料。30年間の1%の経費比率は、総リターンの25%以上を費やすことができます。0.03から0.10%の経費比率のインデックスファンドはほとんどの長期投資家にとって正しい選択です;1%以上のアクティブに運用されているファンドは通常、短期間で上回る場合でもより悪い取引です。

なぜ早く始めることがあなたが考えるよりも重要なのか

古典的な説明:2人の投資家、どちらも年7%を稼ぐ口座に月$200を拠出し、どちらも65歳で拠出を停止します。

• 早期のエディスは25歳から65歳まで拠出します(40年、合計$96,000拠出)。
• 遅刻のラリーは35歳から65歳まで拠出します(30年、合計$72,000拠出)。

65歳で、エディスはおおよそ$525,000で終わります;ラリーはおおよそ$245,000で終わります。ラリーはエディスより$24,000少なく入れただけですが、彼女の半分以下の残高で終わります。違いは、エディスの最も初期の拠出は複利するために40年完全に持っていたのに対し、ラリーの最も初期の拠出は30年だけ持っていたことです。複利は金額を報いるよりも時間を報いる、特に長い視野で。

よくある間違い

1. 名目レートをAPYと混同する。APY(Annual Percentage Yield)は複利頻度を考慮します;名目レートはしません。月次で複利された6%の名目レートは、6.17%に近いAPYを生み出します。銀行は通常、預金にAPYを、ローンにAPRを宣伝しますが、常に一貫していません。
2. インフレを無視する。「7%のリターン」は文脈なしでは誤解を招きます。典型的な3%のインフレ後、実質購買力リターンは4%に近いです。退職のために実質的に計画してください。
3. 非現実的なリターンをモデル化する。S&P 500の長期実質リターンは約7%で、12%でも、15%でもありません。15%リターンを仮定する計画は失望を準備しています。
4. 手数料を忘れる。1%のファンド経費比率はリターンがあなたのために複利する同じ方法であなたに対して複利します。30年間で、1%はポートフォリオの4分の1を費やすことができます。
5. 税ドラッグを過小評価する。tax-advantaged口座外では、毎年の配当と利益の課税が、ブラケットに応じて効果的な複利を0.5%以上削減します。
6. ドルの重みを時間の重みと混同する。「最後の10年間に月$1,000を貯蓄することは、最後の3年に$200を貯蓄するよりも良い」は拠出について真実ですが、初期の資金への複利ボーナスは劇的です。
7. 予測可能な貯蓄利息を変動的な株式リターンと同じように扱う。CDの5%は保証されています;S&P 500の平均10%は残酷なスイングを通じての長期平均です。短い視野では、株式は1年で-40%のリターンができます。
8. 複利についてアインシュタインを引用する。有名な「世界の8番目の不思議」の引用は彼に広く帰されていますが、出典はありません。最も初期の既知の印刷の引用は1983年で、彼の死のはるか後です。帰属がそうでなくても、計算は本物です。

その他のよくある質問

使用するのに現実的な金利は何ですか?

口座に依存します。2026年では:トップのhigh-yield米国貯蓄口座は約4-5% APYを支払います;CDも同様の範囲;米国10年財務省債3-5%;S&P 500の長期名目年率リターンは約10%(インフレ後で約7%実質)、しかし年々大きな分散があります。計算機の出力が実生活の決定を駆動する場合は保守的な数字を入れてください;計算は未来について嘘をつかないが、入力レートはあなたがしている仮定です。

計算機は税金やインフレを含みますか?

いいえ。結果は税金とインフレ前の名目将来価値です。実質(インフレ調整)価値を見るには、予想インフレ率で減少されたレートで計算を実行してください(例:7%名目 − 3%インフレ = 4%実質)。tax-advantaged口座(401k、IRA、ISA)の場合、名目計算は実際の結果に近いです;課税口座の場合、税ブラケットと資産ミックスに応じて10-25%のドラッグを期待してください。

拠出はいつ行われると仮定されますか?

計算機は月末の拠出を使用し、退職口座の予測の一般的な慣習です。期間の「開始」と「終了」の違いは短期間では小さいですが、何十年もの間に顕著に複利します;期間の開始では、各拠出に対して年に1ヶ月余分な利息がクレジットされます。

私の財務数値はどこかに送信されますか?

いいえ。計算は完全にブラウザで実行されます。元本、月次拠出、レート、時間、および結果の予測はローカルで計算されます。何もアップロードされません;アナリティクスエンドポイントは値を見ません;マーケティングリストはあなたの入力をキャプチャしません。多くの銀行ブランドの計算機は、まさにこの種の人口統計データをキャプチャすることでマネタイズします。

連続複利と日次複利の違いは何ですか?

連続複利は複利間隔がゼロに向かって縮小するときの数学的限界です:A = P × e^rt、ここでe ≈ 2.71828。日次複利(n = 365)は連続にとても近いので、差はめったに重要ではありません:7%で$10kの元本に対して30年間で約100分の1パーセント余分。両方とも実用的な目的では基本的に「最大」の複利率です。

一回限りの預金と継続的な拠出を一緒にモデル化できますか?

はい、それがデフォルトモードです。「初期投資」フィールドは開始残高;「月次拠出」フィールドはその後毎月追加するものです。一括金額のみをモデル化したい場合は月次拠出を0に設定してください;何もない状態から始めて定期的な拠出のみをモデル化する場合は初期投資を0に設定してください。

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