無料ローン計算機
月々の返済額を計算し、返済予定表の全体を確認できます。
毎月の返済額はどのように計算されますか？
毎月の返済額は標準的な元利均等返済の計算式で算出されます：M = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n – 1]。ここで P はローン元金、r は月利（年利 / 12）、n は総返済回数です。
返済予定表とは何ですか？
返済予定表は、各回の返済額が元金と利息にどのように配分されるかを示すものです。初期の返済は利息の割合が大きいですが、時間の経過とともに元金返済の割合が増えていきます。この予定表により、ローン残高が時間とともにどのように減っていくかを正確に確認できます。
ローン、利息、元利均等返済の小史
お金を借りる行為は農耕と同じくらい古い。現存する最古の法典であるハンムラビ法典(紀元前1754年頃、バビロニア)には法定金利上限が含まれていた:銀の貸付に年20%、穀物に33⅓%。ローマ法もその後金利に上限を設け、レクス・ゲヌキア法(紀元前342年)は短期間ながら利息を全面的に禁じたが、執行は散発的だった。複利の数学が西欧に入ったのはレオナルド・フィボナッチの『算盤の書(Liber Abaci)』(1202年)を通じてで、これは地中海地域にインド・アラビア数字を持ち込み、ローマ数字で不器用に計算していた中世商人たちの複利問題を体系的に解いた。フィレンツェやジェノヴァの銀行家(メディチ、ペルッツィ、バルディ)はこの実務を近代的な複式簿記へと洗練させた。スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイは1683年、複利の頻度を無限大に近づけたときの極限を研究するなかで定数e ≈ 2.71828に行き当たった。連続複利金融すべてを支配するこの数は、預金がどれほど豊かになりうるか、という問いから生まれた。閉形式の元利均等返済式 M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) は19世紀末には標準的な教科書素材となっていた。アメリカの住宅ローンは大恐慌まで短期(5〜10年、最後に一括返済)が主流で、1933年に住宅所有者貸付公社(HOLC)がデフォルトしたローンを長期の元利均等返済型ローンで借り換え、1934年に国民住宅法によって設立された連邦住宅庁(FHA)がその長期償還型を保険対象とし、これが現代の30年固定金利住宅ローンとなった。米国の消費者信用法のもう一つの要は貸付真実法(TILA、1968年)であり、連邦準備制度の規則Zを通じて実施され、貸し手に名目金利と並べて年率換算金利(APR)を開示することを義務付け、借り手が手数料込みのコストを競合先と比較できるようにした。消費者金融保護局(CFPB)は2010年のドッド・フランク法によって設立、2011年から稼働し、TILA、RESPA、ECOAの執行を引き継ぎ、米国住宅ローンで現在標準となっている統合書式«Loan Estimate»と«Closing Disclosure»を作成した。30年固定金利住宅ローンは依然として米国住宅ローンの主流で、上の元利均等返済式はあなたの銀行のローン担当者が電卓で使っている式と同じである。
ローン返済額の構造
- P、元本。頭金を差し引いた、実際に借り入れる金額。40万ドルの住宅に頭金8万ドルを入れる場合、P = 32万ドル。元利均等返済式全体はPに対して線形に変化する:元本を倍にすれば月々の返済額もちょうど倍になる。多くの借り手は誤って借入額ではなく購入価格を入力してしまうが、その差額が頭金で、以降のすべての計算結果が変わってしまう。
- r、各期の金利。年利を年間の利息計算回数で割ったもの。年6.5%の毎月返済型米国住宅ローンなら、r = 6.5% ÷ 12 ≈ 月0.5417%。英国の住宅ローンや伝統的なカナダの住宅ローンは代わりに半年複利を用い、これは同じ名目金利の月複利の米国ローンと比べて実効金利を数学的にわずかに異なるものにする。
- n、総返済回数。30年・毎月返済の住宅ローンならn = 360。5年・毎月返済の自動車ローンならn = 60。nを倍にしても総利息は倍にならない:15年の住宅ローンを30年に延長すると、各ドルが帳簿に倍の期間留まり、しかも30年物の高めの金利で利息が積み上がるため、総利息は倍をはるかに超える。
- M、月々の返済額。元利均等返済式 M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) から計算される。固定金利ローンの全期間にわたって返済額は一定だが、その内訳である利息と元本の割合は時間とともに大きく変化する。式は等間隔・等額の返済を前提としており、不規則な返済スケジュールのローンでは閉形式ではなく数値解法が必要になる。
- 各回の返済はどのように分けられるか。各月の利息は、前期末残高 × r。Mからその月の利息を引いた残りが元本を減らす。第1回は残高が最も大きいので利息部分が最大、最終回ではMのほとんどが元本に充当される。正確な内訳は償還予定表(結果の下の表)で確認でき、初年度の繰上返済が末年度の同額繰上返済よりはるかに大きな効果を持つ理由もここにある。
- 総支払額 = M × n。ローンの全期間にわたって支払う総額。元本を差し引けば総利息になる。本ページのデフォルトである 25万ドル / 6.5% / 30年の住宅ローンでは、M ≈ 1 580ドル、総支払 ≈ 568 861ドル、総利息 ≈ 318 861ドルと、元本そのものを上回る。これが30年借り入れの本当のコストであり、15年と30年の比較において、ほぼ常に過小評価されがちな数字でもある。
代表的なローンの種類と借り手
- 住宅ローン(15年・30年固定金利)。30年固定金利住宅ローンは米国における主流の住宅ローンで、銀行、信用組合、独立系モーゲージレンダーが組成し、ファニーメイ、フレディマック、ジニーメイによって証券化されることが多い。15年固定の住宅ローンは対応する30年物より金利が約0.5〜0.75ポイント低く、総利息も大幅に少ないが、月々の返済額は約30%高い。5/1、7/1、10/1などの変動金利(ARM)型は当初期間は金利を固定し、その後変動させる。
- 自動車ローン(36〜84か月)。米国の自動車ローンの多くは60〜72か月、平均的な信用力の借り手でAPRはおよそ5〜9%、プライム層ではより低くなる。期間を延ばすほど月々の負担は減るが、ローン期間の大半を«アンダーウォーター»(車の価値よりも残債が多い状態)で過ごすリスクが高まる。キャプティブファイナンス(Ford Credit、Toyota Financial Services、GM Financial、Allyなど)は、特定モデル向けにメーカー補助の販促ファイナンスで銀行金利を下回る条件を提示することが多い。
- 学生ローン(10〜25年)。米国連邦学生ローンの標準償還プランは10年で完済する。Graduate PLUSや一本化された連邦ローンは20〜25年まで延長可能。所得連動型プラン(IBR、PAYE、REPAYE、SAVE)は可処分所得の一定比率を月返済額とし、期間も長く、満期で残額が免除される場合がある。民間学生ローンは個人ローンに近く、元利均等返済式の使い方は同じ。
- 個人ローン(24〜84か月)。銀行、信用組合、フィンテック系レンダー(SoFi、LightStream、Marcus、Discover)からの無担保(担保なし)消費者ローン。債務一本化、住宅改修、大型の一時的支出などに用いられる。金利は信用プロファイルにより6%から30%超まで幅があり、担保付きの住宅ローンや自動車ローンよりはるかに高い。デフォルト時に貸し手が回収できる資産がないため、デフォルトリスクを価格に織り込む必要があるからだ。
- ホームエクイティローン(5〜30年)。住宅の純資産価値を担保とする第2順位の住宅ローン。固定金利、一括借入、住宅が担保となるため個人ローンより金利が低い。HELOC(ホームエクイティ・ライン・オブ・クレジット)とは別物で、HELOCは固定期間の元利均等返済ローンではなく、変動金利の枠内で繰り返し借りられるリボルビング型。ホームエクイティローンは第1順位の住宅ローンと同じ元利均等返済式を用いる。
- 中小企業向けローン(1〜25年)。SBA 7(a)、504、通常の商業銀行ローン、機器ファイナンス、マーチャント・キャッシュアドバンスなど、構造は多岐にわたる。SBA 7(a)は商業不動産で最長25年、機器で10年、運転資金で7年が上限。元利均等返済式は同じだが、必要書類や個人保証の条件は貸し手と融資規模によって大きく異なる。
基準、規制、歴史上の節目
- ハンムラビ法典(紀元前1754年頃)。現存最古の法定金利上限:銀貸付に年20%、穀物貸付に33⅓%。貸付が債務者と債権者の私事ではなく、法的制限の下にある契約関係であり、国家が取引の両当事者を守ることを定めた。
- フィボナッチ『算盤の書』(1202年)。ピサのレオナルドによるこの教科書は、地中海ヨーロッパにインド・アラビア数字を導入し、中世商人がローマ数字で不器用に計算していた複利問題を解いた。3世紀にわたって流通し、イタリアの銀行家たちの実務金融を形作った。
- ヤコブ・ベルヌーイと定数 e(1683年)。複利の頻度を無限大に近づけたときの極限を研究していたスイスの数学者は、定数e ≈ 2.71828を発見した。連続複利金融のすべてを支配し、数学全般においても基本定数であるこの数は、銀行預金がどれほど豊かになりうるか、という問いから生まれた。
- 住宅所有者貸付公社(HOLC、1933年)。大恐慌の只中で設立されたニューディール期の機関で、デフォルトしていた住宅ローンを借り換えた。最後に一括返済する短期ローンを、現代の標準となった長期の元利均等返済ローンに置き換えた。同時に、レッドライニングを制度化した居住地区マップを作成した点では論争の的でもある。
- 連邦住宅庁(FHA、1934年)。国民住宅法により設立。低い頭金で組める民間の長期償還型住宅ローン(当初は20年、その後30年)を保険対象とし、デフォルトリスクを貸し手から連邦政府に移した。HOLCと合わせて、米国の住宅所有を少数派の事柄から中流階級にとっての標準的な権利へと変容させた。
- 貸付真実法(TILA、1968年)/ 規則Z。連邦法で、消費者が契約に踏み切る前に貸し手が年率換算金利(APR)、ファイナンス料、融資金額を開示することを義務付ける。連邦準備制度の規則Zを通じて実施される。これによりローンを同じ土俵で比較することが可能になり、見かける融資書類すべてに名目金利と並んでAPR表示がある理由がここにある。
- バーゼル合意(バーゼルI 1988年、II 2004年、III 2010年)。国際決済銀行が定めた、自己資本比率とリスクウェイトに関する国際的な銀行業基準。銀行が貸借対照表上のローンに対して保持すべき自己資本量を定め、これが住宅ローン、自動車ローン、クレジットカードのポートフォリオで貸し手がどれほど積極的にローンを組成・価格付けするかを左右する。
- 消費者金融保護局(CFPB、2011年)。2008年金融危機を受け、2010年のドッド・フランク法によって設立された。連邦準備制度ほかの機関からTILA、RESPA、ECOAなど消費者信用関連法の執行を引き継いだ。米国住宅ローン取引で今や標準となった統合書式«Loan Estimate»と«Closing Disclosure»を運営している。
その他のよくある質問
元本繰上返済は返済スケジュールをどう変える?
元本繰上返済は残高を即座に減らすため、翌月の利息は小さくなった残高で計算され、以降の各回返済のうち元本に向かう部分が増える。繰上返済が早いほど、節約できる総利息は大きい。30年住宅ローンの初月に5 000ドルを繰上返済する方が、25年目に5 000ドル×4回繰上返済するよりも、総利息の節約額がふつう大きい。繰り上げない場合に向こう29年間担い続けていた元本に、その間ずっと利息がついていくからだ。
実際の毎月の住宅ローン支払いがこの数字より大きいのはなぜ?
貸し手はふつう、固定資産税と保険をエスクロー口座経由で月々の請求に含めるためだ。これがPITI(元本 + 利息 + 税金 + 保険)の頭文字。固定資産税(米国では住宅価値の年1〜2%程度)、住宅所有者保険(年1 000〜3 000ドル)、PMI(頭金が20%未満の場合)が積み上がり、米国の住宅ローンにおける実際の月の支出は、本計算機が返す純粋なP&I額の25〜40%増しになることが多い。
15年と30年、どちらの住宅ローンを選ぶべき?
15年は金利が低く(対応する30年より0.5〜0.75ポイント程度低いのが普通)、総利息ははるかに少なく、住宅を完全に所有するまでの時間も半分で済むが、月々の返済額は約30%高い。30年はキャッシュフローを楽にし、差額を投資に回せる余地を残す。差額を本当に規律よく投資できるなら、長期の資産形成として30年の方が良い選択だ、と主張するファイナンシャル・プランナーもいる。両方のシナリオを現実的な金利でこの計算機に入れて比較するとよい。
米国以外のローンでもこの計算機は正確?
固定金利ローンの元利均等返済式は世界中で同じだ。英国の住宅ローン、オーストラリアの住宅ローン、カナダの変動金利住宅ローンも同じ数学を使っている。違いは利息計算頻度(英国と伝統的なカナダの住宅ローンは月複利でなく半年複利を用いる)、繰上返済違約金、標準的な期間など。入力する金利と期間が実際のローン構造と合っていれば、本計算機が返す月々の返済額は正しい。
私のローンの数字はどこかに保存・送信される?
いいえ。計算機は完全にあなたのブラウザ内で動作する。借入額、金利、期間、償還予定表はすべてローカルで計算・表示される。何もサーバーへ送信されず、解析イベントが値を記録することもなく、マーケティングリストが入力を取得することもない。ローン検索のデータは貸し手やリードジェネレーション企業にとって価値が高く、多くの無料計算機サイトはまさにそうした情報を売って成り立っている。本サイトは違う。
リファイナンスとは何で、どんなときに合理的?
リファイナンスは、現在のローンをより低い金利または異なる期間の新しいローンに置き換える行為。大まかな目安は、新金利が現在より少なくとも0.5〜1%低く、その物件にクロージング費用(通常はローン額の2〜5%)を回収できるだけの期間留まる見込みがあれば、リファイナンスは検討に値する。本計算機を2回使い(1回目は現在のローン、2回目はリファイナンス後のローン)、総利息にクロージング費用を加えて比較し、自分の状況で実際に得かどうかを確かめるとよい。