無料関数電卓
三角関数、対数、メモリ、その他を備えた完全な科学計算機。
仕組み
高度な数学演算にこの科学計算機を使用します。三角関数のために度とラジアンを切り替えます。中間結果を保持するためにメモリ機能(M+、M−、MR、MC)を使用します。
機能
- 三角関数 · 度またはラジアンでsin、cos、tan、asin、acos、atan
- 高度な数学 · 対数(log、ln)、階乗、平方根、累乗、定数(π、e)
- メモリ機能 · 値を保存および呼び出すためのM+、M−、MR、MC
よくある質問
度とラジアンの違いは?
度とラジアンは角度を測定する2つの方法です。ほとんどの人は度を使用します(360° = 完全な回転)。ラジアンは高度な数学で使用されます(2π = 完全な回転)。必要に応じて適切なモードを選択してください。
メモリ機能を使用するには?
M+は現在の結果をメモリに追加し、M−はそれを減算し、MRは保存された値を呼び出し、MCはメモリをクリアします。中間計算を保持するために使用します。
データは保存されますか?
いいえ。すべての計算はブラウザ内で完全に実行されます。何も保存されたり、サーバーに送信されたりしません。
ポケット電卓の短い歴史
1972年以前、すべての現役のエンジニア・科学者・航海士・測量士・薬剤師はスライドルールを携帯していた。William Oughtred（英国国教会の聖職者でアマチュア数学者）はJohn Napierの1614年の対数出版をもとに1622年頃に直線スライドルールを発明した。対数目盛りの木材・象牙・プラスチック製のストリップを物理的に整列させることで、距離の加算が基礎値の乗算に対応した仕組みだ。20世紀半ばにはスライドルールはエンジニアリング能力の普遍的な象徴となった。アポロの宇宙飛行士はバックアップ計算機としてPickett N600-ES計算尺を月まで持参し、Buzz Aldrinは1969年に月面への途中でそれを使ったとされている。典型的なエンジニアの計算尺は有効数字3〜4桁を提供し、入力の許容誤差がすでに±5%であるほとんどのエンジニアリング作業には十分だったが、戦後科学がますます必要とした反復計算には不十分だった。
Hewlett-Packardは1972年2月1日にHP-35を395ドル（2026年の物価で約2,800ドル）で発売した。これは世界初の手持ち式電卓だ。シャツのポケットサイズ、電池駆動、10桁のLEDディスプレイを備えていた。Bill Hewlettは個人的にシャツのポケットに入らなければならないと指定していた。エンジニアリングチームは彼のポケットを測り、その寸法をハードな制約として使用した。「35」はキーの数を指していた。四則演算、sin/cos/tanとその逆数、自然対数と常用対数、指数、べき乗、平方根、πをすべて実行できた。HPのマーケティングリサーチは年間10,000台の販売を予測した。最初の1年で10万台、1975年に製造が終了するまでに30万台以上を販売した。
スライドルールはすぐに消滅した。HP-35の発売からおよそ24ヶ月以内に販売が急落した。米国最大のメーカーであるK&E（109年間業界を支配した）は1976年にスライドルール製造を終了した。Texas Instrumentsは1976年にTI-30を24.95ドル（HP-35の発売価格の10分の1）で発売し、約1,500万台を販売した。科学的計算をすべての米国の高校に持ち込んだデバイスだ。今日ではTI-84シリーズが米国の教室を席巻し、Casio fx-991シリーズ（1億台以上販売）は国際標準で、英国・インド・欧州の大部分・オーストラリアおよびアジアの大部分で試験に使用が許可されているデバイスだ。
代数式 対 RPN：小さな迂回路
計算を入力する主な方法が2つある。代数式入力は式の書き方に合わせる：2 + 3 × 4を左から右に入力すると14になる（適切なPEMDAS優先順位で）。逆ポーランド記法（RPN）は関係を逆転させる：オペランドを先に入力してスタックに積み、演算子は最後に来てスタックの上位の要素を消費する。RPNで同じ計算は2 [ENTER] 3 [ENTER] 4 × +だ。
RPNはポーランドの論理学者Jan Łukasiewiczが1924年に開発した（「ポーランド記法」）。後置形式は括弧や優先順位ルールなしに式を評価する方法としてコンパイラ設計の標準となった。HPはHP-35と長寿のHP-12C（1981年発売、今も販売中で最長命の消費者向け電子製品の一つ）にそれを採用した。RPNは括弧を完全に不要にし、各ステップでスタック上の中間結果を表示するが、学習曲線が必要だ。代数記法は生徒が学校で学ぶ表記に合致し、現代の「自然表示」電卓にすっきりと対応する。この電卓は明示的な括弧キーを持つ代数記法を使用する。ブラウザベースの宿題ツールとして最適な選択だ。
演算の順序と有名なバイラル問題
英語圏の大部分で教えられる慣例的な順序はPEMDAS（括弧・指数・乗算と除算・加算と減算）だ。英国と英連邦ではBODMAS（括弧・順序・除算と乗算…）を一般的に使う；一部の地域はBIDMASまたはGEMDASを教える。いずれも同じ優先順位の階層を示す：括弧が最初、次に指数（右から左へ、2^3^2 = 2^9 = 512）、次に乗算と除算が同じ優先順位レベルで左から右に評価、次に加算と減算が同じ優先順位レベルで左から右に評価される。
「乗算と除算」の組は1つの優先順位レベルにある。乗算の後に除算ではない。8 ÷ 4 × 2は(8 ÷ 4) × 2 = 4として評価され、8 ÷ (4 × 2) = 1ではない。PEMDASは記憶補助であり、アルゴリズムではない。
2019年、Twitterの投稿が「8÷2(2+2)は何か？」と問い、ユーザーの答えが16と1でほぼ半々に分かれてバイラルになった。この不一致はPEMDASが正しいかどうかではない。暗黙の乗算（接置法、例：「2(2+2)」）が同じ優先順位レベルで明示的な÷より強く結合するかどうかだ。厳密なPEMDASは16を与える；多くの物理・工学系学術誌で使われる暗黙の乗算優先の慣例は1を与える。米国数学会とほとんどの学術スタイルガイドは、そのような式を絶対に書かないよう推奨している。常に括弧を使って優先順位を明示すること。この電卓が(と)キーを提供するのは、まさに曖昧さをなくすためだ。
三角関数、ラジアン/度の落とし穴
「電卓がおかしい」という苦情の最も一般的な原因はモードの不一致だ。電卓がラジアンモードのときに角度を度で入力するか、その逆だ。度モードのsin(90)は1.000；ラジアンモードでは0.894だ。このモード切り替えが画面上部にあるのはまさにそのためで、アクティブなモードはディスプレイに表示される。
覚えておく価値のある正確な値：
| 角度（度） | ラジアン | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定義 |
1周は360° = 2πラジアン；それらの変換はradians = degrees × π / 180だ。ラジアンは円の中心で弧の長さが円の半径に等しい弧によって張られる角度で、微積分にとって非常に自然な定義のため数学者が好む。日常的な用法は度を好むが。
対数、指数、定数
慣例的に2つの対数関数がある：log（底10、「常用」対数）とln（底e、「自然」対数）。どちらも指数演算の逆：log(1000) = 3、なぜなら10³ = 1000；ln(e²) = 2だ。他の底は変底公式log_b(x) = ln(x) / ln(b)で計算する。
2つの定数が普遍的に利用できる：π ≈ 3.14159（円周と直径の比）とe ≈ 2.71828（自然対数の底、n → ∞ における (1 + 1/n)ⁿ の極限に等しい）。どちらも無理数かつ超越数だ。
IEEE 754 浮動小数点の正直なところ
すべての現代の電卓（これを含む）はIEEE 754 倍精度浮動小数点演算を使用する。倍精度は約15〜17の有効十進桁を格納し、日常的な用途には十分以上だが、いくつかの驚きをもたらす：
- 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004：典型的な例だ。10進の0.1は正確な2進表現を持たない（1/3の10進表現と同様に循環2進小数だ）。加算は17桁目に微小な丸め誤差を生む。ほとんどの電卓はそれを隠すために表示を丸めるが、基礎となる値は実際に17桁目でずれている。
- 階乗はすぐに上限に達する。
170!は約7.26×10³⁰⁶で、最大の有限倍精度値に近い。171!は無限大にオーバーフローする。大きな階乗には任意精度ライブラリが必要だ。 - 極端な角度では三角関数の精度が失われる。
sin(10²⁰ × π)は0になるはずだが、そうならない。その段階で角度のビットの大半が浮動小数点表現誤差で失われるからだ。
宿題・エンジニアリング・ファイナンスの99%において、IEEE 754の倍精度で問題ない。物理学・暗号学・コンピュータ代数の研究レベルの計算には、専用の任意精度ライブラリ（Pythonのdecimal、GMP、mpmath、またはSymPyやMathematicaのようなシンボリックシステム）が適切なツールだ。
電卓を使う場面
- エンジニアリングと物理の宿題：元々のターゲットユーザーで、今も最も多い使用例だ。
- 簡単な統計：生の数値を平均に変換し、基本的な標準偏差計算、パーセンタイルの検索（このツールは基本的な算術をカバーしている；完全な統計には専用の統計ツールが適切だ）。
- 財務の概算：
x^yキーによる複利計算、ROIのパーセンテージ、住宅ローンの試算。 - 化学：平衡定数（対数）、pH（水素イオン濃度の負の対数）、アボガドロ数の計算。
- 料理とレシピのスケーリング：分数・パーセンテージ・単位変換。
- 三角関数が多いDIY：斜め切りの計算、棚の角度、屋根の勾配。
- 通貨/単位変換の概算：既知のレートによる乗算と除算。
- スプレッドシート出力の検証：複雑な数式のセルを手動で再計算することによる素早いサニティチェック。
その他の質問
sin(180°)が多くの電卓で正確に0にならないのはなぜですか？
πは2進浮動小数点に正確に格納できないので、値は有限の近似であり、sin(π)は微小な非ゼロの残差（通常10⁻¹⁶程度）を拾う。ほとんどの電卓は「0」と表示するように丸めるが、基礎となる値は本当にゼロの浮動小数点近傍にある。記号的に正確な数学にはSymPy・MathematicaやMapleのようなコンピュータ代数システムが適切なツールだ。
logとlnの違いは何ですか？
logは底10（「常用対数」）で、化学のpH・デシベル・リヒタースケール、および10のべき乗を扱う文脈で使用する。lnは底e ≈ 2.71828（「自然対数」）で、微積分・指数的成長/減衰・ファイナンス（連続複利）・ほとんどの物理科学の公式で使用する。関係はlog(x) = ln(x) / ln(10) ≈ ln(x) × 0.4343だ。
170!の後に階乗が動作しなくなるのはなぜですか？
IEEE 754 倍精度浮動小数点は約1.8 × 10³⁰⁸より大きい数を表現できないからだ。170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶はその限界をわずかに下回る；171! ≈ 1.24 × 10³⁰⁹は無限大にオーバーフローする。大きな階乗にはPythonの任意精度整数（math.factorial(500)は問題なく動作する）またはシンボリック代数システムを使用する。
電卓のキーボード入力は対応していますか？
ほとんどの現代のウェブ電卓はキーボードから直接数字と基本的な+ − × ÷演算子の入力をサポートし、Enterで等号、Backspaceで削除できる。科学関数（sin・log・sqrtなど）にはオンスクリーンボタンをクリックする必要がある。
計算はサーバーに送信されますか？
いいえ。すべての演算はJavaScriptの組み込みMathオブジェクトを使用してブラウザ内で実行される。これはNode.js・すべてのウェブアプリ・すべてのブラウザベースのゲームを支える同じ演算エンジンだ。計算についてのいかなる情報もページの外に出ない；ツールは一度読み込まれればオフラインでも動作する。