Calculadora de porcentagem

Uma breve história de "por cento"

O português "por cento" e o inglês "percent" descendem do latim moderno per centum, literalmente "por cem", formado pela preposição per ("através de, por meio de") mais centum ("cem"). O Oxford English Dictionary registra a primeira evidência inglesa em 1568, em uma carta do financista Sir Thomas Gresham, e "per cent" (em duas palavras) data dos anos 1560. Até o início do século XX, era frequentemente tratado como abreviação e escrito "per cent." com ponto final. O substantivo composto "percentage" vem bem mais tarde, por volta de 1789. A ideia matemática precede a palavra em muitos séculos: Augusto cobrava a centesima rerum venalium, um imposto de um por cento sobre bens vendidos em leilão público, que financiava o fundo de aposentadoria militar romano. Os romanos não escreviam "1 %", seus números não tinham um símbolo para isso e suas frações eram duodecimais, mas o movimento conceitual de expressar uma alíquota como uma fração fixa de cem é exatamente o mesmo que faz um por cento moderno.

O símbolo de por cento em si tem uma história muito mais bem documentada. Antes de cerca de 1425, não existia um glifo especial; comerciantes escreviam per cento por extenso ou usavam abreviaturas variantes como "per 100" ou "p cento". O passo decisivo está capturado em um manuscrito italiano anônimo de 1425, em que um escriba escreve "pc" com um pequeno laço adornando o "c" para representar a desinência ordinal italiana -o. Ao longo dos dois séculos seguintes, o pc com laço sofreu mutações. Por volta de 1650, o "pc" havia colapsado em algo parecido com uma barra horizontal de fração e a parte per havia desaparecido por completo; um texto de 1684 mostra-o em uma forma reconhecível para um leitor moderno. A forma de barra diagonal do símbolo % moderno é, como o historiador D. E. Smith observou em 1925, "moderna", do final do século XIX ou início do XX. O símbolo cotidiano que você toca no teclado é o resíduo de um jogo tipográfico de quinhentos anos: a abreviatura rabiscada de um comerciante italiano para per cento, gradualmente compactada em uma barra ladeada por dois pequenos círculos.

Três operações que parecem iguais mas não são

Uma calculadora de porcentagens digna do nome cobre três operações que parecem superficialmente parecidas mas não são intercambiáveis:

• Porcentagem de um todo. "Quanto é X % de Y?" calcula X × Y / 100. A porcentagem é o operador; o todo é o operando. 18 % de 47 = 0,18 × 47 = 8,46. É a operação que as pessoas usam para somar uma gorjeta, aplicar um desconto ou calcular uma linha de imposto.
• Que porcentagem um número é de outro. "A é que porcentagem de B?" calcula A × 100 / B. Aqui o desconhecido é a porcentagem em si; as duas entradas numéricas são a parte e o todo. 8,46 é que porcentagem de 47 → 8,46 × 100 / 47 = 18 %. É a operação que as pessoas usam para tirar uma nota sobre um máximo, uma fatia de mercado sobre um total ou uma fatia de votos.
• Variação percentual. "Qual é a variação percentual do antigo para o novo?" calcula (novo − antigo) / |antigo| × 100. O denominador é o valor original; o módulo garante que a fórmula se comporte bem quando o valor de partida é negativo. O U.S. Bureau of Labor Statistics codifica a mesma definição para o índice de preços ao consumidor. De 50 para 60 é um aumento de 20 %; de 60 para 50 é cerca de uma queda de 16,7 %. Note a assimetria, a mesma variação em valor dá porcentagens diferentes conforme a direção.

Três coisas conspiram para tornar essas operações difíceis de manter separadas. A mesma palavra "de" aparece em (a) e (b), então quem analisa a frase precisa ler a estrutura da pergunta para saber para que lado apontar a fórmula. A variação percentual é não simétrica: se um valor sobe 25 %, ele precisa cair 20 % para voltar ao ponto de partida, não 25 %. E porcentagens de porcentagens não somam, uma alta de 10 % seguida de uma queda de 10 % aterrissa em 0,99 do original, não em 1,00. A evidência empírica corrobora a intuição cotidiana de que isso é difícil: um estudo com 1.629 universitários encontrou que mesmo quem havia cursado matemática até Cálculo II respondia corretamente a apenas cerca de 75 % das questões básicas de porcentagem em duas etapas.

Pontos percentuais vs por cento, e pontos-base

Uma taxa que vai de 5 % a 6 % subiu um ponto percentual. Subiu também vinte por cento, porque 1 é 20 % de 5. As duas descrições são verdadeiras e remetem à mesma variação subjacente, mas soam muito diferentes e respondem a perguntas diferentes. O ponto percentual (frequentemente abreviado "pp") é a unidade para a variação absoluta, aditiva, de uma taxa: 6 − 5 = 1 pp. O por cento é a unidade para a variação relativa, multiplicativa, da taxa, tomando a taxa de partida como base: (6 − 5) / 5 = 20 %. Nos mercados financeiros o problema da unidade de conta é resolvido com pontos-base. Um ponto-base é um centésimo de um ponto percentual. Um movimento de 4,25 % para 4,50 % é portanto 25 pontos-base (bps); 100 bps equivalem a 1 ponto percentual. O Federal Open Market Committee da Fed usa essa convenção rigorosamente: um comunicado típico do FOMC descreve uma decisão de taxas como "redução do intervalo-alvo dos fed funds em 1/4 de ponto percentual", e o comentário de mercado depois reformula como "25 pontos-base". Os pontos-base eliminam a ambiguidade por completo, porque "100 pontos-base" só pode significar 100/10.000 = 0,01 em termos absolutos, nunca uma variação relativa. A armadilha jornalística clássica é escrever "a taxa de desemprego caiu 1 por cento" quando a taxa foi de 4 % para 3 %, na verdade uma queda de 1 ponto percentual e uma queda relativa de 25 %. Políticos exploram a ambiguidade nos dois sentidos: uma pequena variação absoluta pode ser empacotada como uma grande variação relativa ("queda de 25 % no desemprego") e uma grande variação absoluta pode ser minimizada ("apenas 1 por cento"). A regra: ao reportar variações em coisas que são elas mesmas taxas (juros, desemprego, faixas tributárias, fatia de votos), use pontos percentuais para a variação aditiva e reserve "por cento" para a multiplicativa.

Juros compostos e a regra do 72

Os juros compostos são a aplicação canônica das porcentagens ao tempo. Se você tem um principal P investido a uma taxa anual r (em decimal), após t anos de capitalização anual você tem P(1 + r)^t. O tempo de duplicação exato é t = ln(2) / ln(1 + r). A regra do 72 é um atalho de cálculo mental: a uma taxa de juros de r por cento por período, o tempo de duplicação em períodos é aproximadamente 72 / r. A 6 %, o dinheiro dobra em cerca de 12 anos; a 8 %, em 9 anos; a 1 %, em 72 anos. A primeira aparição documentada da regra está na Summa de arithmetica de Luca Pacioli, publicada em Veneza em 1494: "tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse", "tenha por regra o número 72 em mente, pelo qual você sempre dividirá o juro". Pacioli não deriva a regra, o que sugere que a heurística já estava em uso entre comerciantes italianos e que ele transmitia sabedoria prática em vez de uma descoberta própria. Tabuinhas de argila babilônicas antigas, por volta de 2000 a.C., colocam problemas equivalentes a "quanto tempo leva para um principal dobrar a 20 % capitalizados anualmente?", as tabuinhas AO 6770 e VAT 8528 do museu de Berlim trabalham explicitamente com tais problemas. O limite da capitalização contínua é o passo conceitual seguinte: se você toma P(1 + r/n)^nt e deixa n crescer sem limite, obtém P · e^rt, onde a constante e ≈ 2,71828 foi identificada pela primeira vez por Jacob Bernoulli em 1683 estudando exatamente essa questão. Leonhard Euler adotou a letra e para ela em correspondência datada de 1727 ou 1728.

Markup vs margem, a armadilha dos US$ 30

O varejo e o atacado funcionam com duas porcentagens relacionadas mas distintas, e a diferença importa para qualquer usuário fazendo conta de preço de verdade. O markup é o lucro expresso como porcentagem do custo: (Preço de venda − Custo) / Custo × 100. A margem (mais precisamente, margem bruta) é o lucro expresso como porcentagem do preço de venda: (Preço de venda − Custo) / Preço de venda × 100. O numerador é o mesmo valor em dinheiro nas duas fórmulas, o lucro bruto, mas o denominador difere. Como resultado, o markup é sempre maior que a margem para o mesmo item. Venda algo por US$ 100 a um custo de US$ 70: lucro de US$ 30, markup de 30/70 = 42,9 %, margem de 30/100 = 30 %. As fórmulas de conversão, com ambas as quantidades em decimal, são limpas: Margem = Markup / (1 + Markup); Markup = Margem / (1 − Margem). Assim um markup de 50 % equivale a uma margem de 33,3 %; uma margem de 50 % equivale a um markup de 100 %. Por que duas convenções? Compradores e gerentes de categoria no varejo tendem a pensar em markup porque o custo é o que pagam ao fornecedor e o markup é o que decidem somar. Contadores e CFOs pensam em margem porque o preço de venda é o que entra na DRE como receita. O erro clássico de pequena empresa é fixar um preço somando o que parece um markup saudável e supor que a margem resultante é o mesmo número. Um produto comprado por US$ 50 e "acrescido em 50 %" vende por US$ 75, mas a margem nessa venda é apenas 33,3 %. Se uma margem bruta-alvo de 50 % é o que o negócio realmente precisa para cobrir despesas gerais, o markup tem de ser de 100 %, não de 50 %.

Imposto de venda, IVA e a armadilha da porcentagem inversa

A linha de imposto em um cupom é o cálculo de porcentagem mais universal da vida cotidiana. Os Estados Unidos usam sales tax, cobrado apenas no ponto final de venda ao consumidor, com alíquotas fixadas independentemente por estados, condados e municípios, não há sales tax federal. Cinco estados não têm sales tax estadual (o acrônimo NOMAD: New Hampshire, Oregon, Montana, Alaska, Delaware). A Califórnia tem a maior alíquota estadual em 7,25 %, com alíquotas locais combinadas chegando a até 10,75 % em algumas jurisdições; a alíquota média nacional combinada ponderada pela população é de 7,53 %. Na tradição americana, os preços são geralmente exibidos sem sales tax, a etiqueta na prateleira mostra US$ 9,99, o cupom soma o imposto em cima. A maior parte do resto do mundo usa o imposto sobre valor agregado (IVA) ou seu quase sinônimo goods and services tax (GST). O IVA foi inventado pelo funcionário público francês Maurice Lauré, que o implantou pela primeira vez na colônia francesa da Costa do Marfim em 10 de abril de 1954 antes de introduzi-lo na França metropolitana em 1958. O mecanismo difere estruturalmente: cada empresa na cadeia de suprimentos cobra IVA sobre suas vendas e recupera o IVA pago em seus insumos, então o imposto vai ao Estado em fatias em cada estágio, em vez de aterrissar inteiro no caixa final do varejo. No Reino Unido e na UE, os preços ao consumidor são geralmente exibidos com IVA incluído. A alíquota padrão do Reino Unido é de 20 %; a Hungria lidera os padrões europeus em 27 %; a alíquota típica de estados-membros da UE fica na faixa de 19-23 %. O Canadá usa um GST federal de 5 % mais impostos de venda provinciais; a Austrália usa um GST de 10 %.

O problema da "porcentagem inversa" pergunta: dado um total com imposto incluído, qual era o preço antes do imposto? A resposta intuitivamente errada é subtrair o percentual da alíquota do total. A 20 % de IVA britânico, £ 600 com IVA não são £ 600 menos 20 % = £ 480. A fórmula correta divide em vez de subtrair: Preço sem imposto = Total / (1 + alíquota). Então a 20 % de IVA, a base sem IVA sobre £ 600 com IVA é £ 600 / 1,20 = £ 500, com £ 100 de IVA. Para o sales tax dos EUA a 8 %, um total de US$ 108 se decompõe em US$ 108 / 1,08 = US$ 100 sem imposto com US$ 8 de imposto. Subtrair a alíquota do total é um dos erros de matemática cotidiana mais comuns; sempre dá uma resposta baixa demais.

Gorjetas: uma porcentagem culturalmente carregada

Os costumes de gorjeta variam o suficiente para que uma calculadora com público internacional ao menos acene às diferenças. Estados Unidos. O número de referência pós-pandemia fica em 18-20 % da conta antes de imposto para serviço à mesa, com 22-25 % para serviço excepcional ou casas mais sofisticadas. A gorjeta tem uma história longa e desconfortável: ela se espalhou nos EUA no fim do século XIX após a Guerra Civil, quando trabalhadores negros emancipados eram contratados em empregos de restaurante e hotelaria sem salário e forçados a depender das gorjetas dos clientes para se sustentar. No início do século XX, a gorjeta era tão amplamente vista como antiamericana que sete estados aprovaram leis para aboli-la; até 1926 todas essas leis haviam sido revogadas porque a prática se tornara impossível de fiscalizar. Há agora um recuo visível: dados de transações processadas pela Square mostraram a média das gorjetas em restaurantes cair de 15,5 % em 2023 para 14,9 % no T2 2025, e uma pesquisa Bankrate de 2024 encontrou que 63 % dos americanos têm agora pelo menos uma visão negativa sobre a gorjeta, ante 59 % no ano anterior. Europa. O serviço está essencialmente sempre incluído nos salários europeus e muitas vezes nos preços do menu. O guia de viagem europeu de Rick Steves, frequentemente citado, dá a norma prática: 5 % é plenamente adequado em restaurantes com serviço à mesa, 10 % é generoso, e "deixar 15 ou 20 por cento na Europa é desnecessário, quando não culturalmente ignorante". Menus mediterrâneos costumam exibir as linhas servizio (italiano), service (francês) ou servicio (espanhol) explicitamente. Japão. A gorjeta não é costume e pode causar confusão ou constrangimento quando oferecida. A Japan National Tourism Organization é inequívoca: "não é comum dar gorjeta por serviços como os prestados em bares, cafés, restaurantes, táxis e hotéis". O pano de fundo cultural é o omotenashi, uma ética de hospitalidade enraizada na cerimônia japonesa do chá, cujo ponto inteiro é prestar um serviço que dispensa adendo monetário.

Probabilidade e porcentagem: a falácia da taxa-base

Algumas das falhas de raciocínio percentual mais citadas acontecem na medicina, em que médicos e pacientes tentam traduzir a precisão de um teste na pergunta de fato relevante: dado um teste positivo, qual a probabilidade de o paciente ter a doença? O estudo clássico é Eddy 1982. David Eddy apresentou a médicos americanos um problema de rastreamento por mamografia: taxa-base de 1 % de câncer de mama na população rastreada, sensibilidade (verdadeiro positivo) de 80 %, taxa de falsos positivos de 9,6 %. Uma mulher acaba de ter uma mamografia positiva. Qual a probabilidade de ela ter câncer? Cerca de 95 em 100 médicos responderam em torno de 75 %. A resposta correta, pela regra de Bayes, é 7,7 %. Os médicos haviam confundido a probabilidade condicional "câncer dado teste positivo" (a incógnita, ≈ 7,7 %) com a probabilidade condicional "teste positivo dado câncer" (a sensibilidade, 80 %). A pesquisa de Gerd Gigerenzer demonstrou repetidas vezes que o mesmo problema fica muito mais fácil quando as porcentagens são reformuladas como frequências naturais, contagens concretas referidas ao mesmo denominador. Reformulado: 100 em 10.000 mulheres têm câncer; 80 delas terão uma mamografia positiva; 950 das 9.900 restantes (sem câncer) terão um falso positivo. Agora 80 + 950 = 1.030 mulheres recebem resultado positivo, 80 efetivamente têm câncer, então o valor preditivo é 80/1.030 ≈ 7,8 %. Uma meta-análise mostra acurácia de cerca de 4 % com probabilidades condicionais e cerca de 24 % com frequências naturais, uma melhoria sêxtupla. A Cochrane Collaboration recomenda agora o enquadramento por frequências naturais para a comunicação de estatísticas de saúde. A lição para porcentagens em geral: sempre que uma pergunta envolver uma probabilidade condicional com baixa taxa-base, traduzir mentalmente em "X em 1.000" tende a reduzir bastante o erro.

Redução de risco relativa vs absoluta

A distinção risco relativo vs absoluto é o mesmo abismo conceitual que pontos percentuais vs por cento, transposto para a medicina. Imagine um ensaio de medicamento em que o grupo placebo tem 2 % de mortalidade e o grupo de tratamento, 1 %. A redução absoluta de risco é 2 % − 1 % = 1 ponto percentual. A redução relativa de risco é 1 % / 2 % = 50 %. O número necessário a tratar (NNT) é 1 / 0,01 = 100, para evitar uma morte é preciso tratar 100 pacientes. A manchete "redução de 50 %" é matematicamente defensável mas retoricamente desequilibrada: sugere um benefício muito maior do que os números subjacentes sustentam. Uma meta-análise de 2022 do JAMA Internal Medicine sobre 21 ensaios randomizados de estatinas relatou reduções absolutas de risco de 0,8 % para mortalidade por todas as causas, 1,3 % para infarto do miocárdio e 0,4 % para AVC, e reduções relativas correspondentes de 9 %, 29 % e 14 %. Os números relativos são os que entram nas manchetes e nos materiais de detalhamento farmacêutico; os absolutos são os que determinam se vale tomar o remédio. A assimetria que os críticos mais sistematicamente apontam é a prática de relatar benefícios como reduções relativas e danos como aumentos absolutos, uma escolha de apresentação que sistematicamente infla o benefício aparente e minimiza o dano aparente. As mudanças relativas são razões de probabilidades e dizem em que proporção um tratamento mexeu o ponteiro; as mudanças absolutas são as próprias probabilidades e dizem com que frequência o ponteiro se moveu. As duas são reais, mas só o número absoluto se traduz diretamente em "uma em cada N pessoas vai se beneficiar".

Aritmética do navegador: por que 0,1 + 0,2 ≠ 0,3

Uma calculadora de porcentagens rodando inteiramente no navegador está à mercê da representação numérica do JavaScript. Cada Number do JavaScript (que não seja BigInt) é armazenado como um "double" IEEE 754 de 64 bits com 53 bits de precisão na mantissa, cerca de 15 a 17 dígitos decimais significativos. O sintoma famoso é 0.1 + 0.2 === 0.3 retornando false, porque em binário, 0,1 é a fração periódica infinita 0,0001100110011…; o JavaScript trunca para 53 bits, o mesmo acontece com 0,2, e somá-los produz 0.30000000000000004. O mesmo problema atinge a maioria das frações decimais "redondas": 0,7, 0,6, 0,3 todas têm expansões binárias não terminantes. Number.MAX_SAFE_INTEGER equivale a 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991, o maior inteiro que o JavaScript representa exatamente; além disso, MAX_SAFE_INTEGER + 1 === MAX_SAFE_INTEGER + 2 avalia para true, o que matematicamente é falso. A armadilha mais comum em uma calculadora de porcentagem é o toFixed: como números como 1,005 não são realmente 1,005 na memória, mas 1,0049999…, o padrão (1.005).toFixed(2) retorna "1.00" em vez do esperado "1.01". As soluções de biblioteca tipicamente multiplicam por uma potência de dez, executam Math.round e dividem de volta: Math.round(value * 100) / 100 é mais previsível do que o toFixed direto. Para dinheiro em particular, a abordagem mais segura é fazer toda a aritmética em centavos (ou pence ou øre) inteiros, convertendo para strings formatadas como moeda apenas na exibição. O esforço proposal-decimal do TC39 trabalha em um tipo Decimal integrado, mas ainda não está em produção.

Arredondamento bancário vs arredondamento metade-acima

A questão do arredondamento decimal também é uma questão de política, não só numérica. Duas regras principais competem em software financeiro. Arredondamento metade-acima sempre arredonda 0,5 para cima: 2,5 → 3, 3,5 → 4, 4,5 → 5. Arredondamento metade-par (arredondamento bancário, arredondamento gaussiano) arredonda 0,5 para o inteiro par mais próximo: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 4,5 → 4. A motivação do metade-par é eliminar viés cumulativo quando muitas metades são agregadas, o metade-acima arredonda sistematicamente para cima na fronteira 0,5, então somar muitos valores arredondados para cima produz um total maior do que o real. O metade-par arredonda para cima metade do tempo e para baixo a outra metade, deixando o viés de longo prazo perto de zero. É o modo de arredondamento padrão do IEEE 754, o que as operações de ponto flutuante do hardware fazem por padrão, e é amplamente usado em sistemas financeiros por essa razão. Arredondamento de caixa é outra coisa: muitos países arredondam o total de uma transação em dinheiro à denominação de moeda disponível mais próxima porque a menor moeda física já não circula. A Suécia inaugurou a prática em 1972 (daí "arredondamento sueco"); a Nova Zelândia seguiu em 1990; o Canadá eliminou o penny em 4 de fevereiro de 2013, transações em dinheiro lá agora arredondam para o múltiplo de C$ 0,05 mais próximo enquanto pagamentos eletrônicos seguem precisos ao centavo. Austrália, Finlândia, Irlanda, Bélgica, Países Baixos e Eslováquia adotaram variantes.

Quando usar porcentagens, quando usar números brutos

The Visual Display of Quantitative Information de Edward Tufte (1983, 2.ª ed. 2001) coloca os princípios canônicos: maximizar a razão data-ink, vigiar o fator-mentira e "acima de tudo mostrar os dados". A escolha porcentagem versus número bruto é um caso particular do problema do fator-mentira. Alguns princípios decorrem: quando a base (denominador) é pequena ou varia, porcentagens enganam, "alta de 100 % nos casos" é um caso virando dois, alarmante ao ouvido mas trivial; mostre sempre a base. Quando a base é enorme, números brutos parecem fracos, "1.000 mortes por uma doença rara" soa como tragédia até notar que a base é 100 milhões, o que dá 0,001 %. Para comparar entre grupos de tamanhos diferentes, porcentagens são essenciais, mas só se as contagens subjacentes forem grandes o bastante para tornar a porcentagem estatisticamente significativa; "60 % dos respondentes" calculado a partir de uma amostra de cinco é ruído fantasiado de sinal. Quando a quantidade subjacente é ela mesma uma taxa (juros, desemprego, fatia de votos), use pontos percentuais para mudanças e por cento para razões de mudanças. Para porcentagens muito pequenas ou muito grandes, o enquadramento por frequência bruta tende a comunicar melhor que o por cento. Uma porcentagem oferecida sem sua base, seu tamanho de amostra e sua comparação de referência é uma mentira esperando para ser dita.

Perguntas frequentes

Qual a fórmula da porcentagem de um número ?

Para encontrar X % de Y : multiplique Y por X e divida por 100. Fórmula : (X / 100) × Y. Por exemplo, 15 % de 200 = (15 / 100) × 200 = 30.

Como calcular uma variação em porcentagem ?

Variação em porcentagem = ((novo valor − valor antigo) / |valor antigo|) × 100. Se uma ação passa de R$ 50 para R$ 65, isso dá ((65−50)/50) × 100 = 30 % de aumento.

Qual a diferença entre porcentagem e ponto percentual ?

Se uma taxa de juros passa de 5 % a 7 %, é um aumento de 2 pontos percentuais, mas um aumento de 40 por cento (pois 2/5 = 0,40). Os pontos percentuais descrevem a diferença absoluta ; a porcentagem descreve a variação relativa.

Como acho o preço antes de imposto a partir de um total com imposto incluído?

Divida, não subtraia. Preço sem imposto = Total / (1 + alíquota). A 20 % de IVA britânico, £ 600 com IVA são £ 600 / 1,20 = £ 500 sem IVA com £ 100 de IVA. A 8 % de sales tax americano, um cupom de US$ 108 é US$ 108 / 1,08 = US$ 100 sem imposto com US$ 8 de imposto. A subtração intuitiva "subtrair 20 % de £ 600 = £ 480" está errada, deixaria você com a base errada. O erro sempre dá uma resposta baixa demais.

Qual a diferença entre markup e margem?

O markup é o lucro como porcentagem do custo; a margem é o lucro como porcentagem do preço de venda. Venda algo por US$ 100 a um custo de US$ 70: lucro de US$ 30, markup de US$ 30/US$ 70 = 42,9 %, margem de US$ 30/US$ 100 = 30 %. O markup é sempre maior que a margem para o mesmo item. Conversão: Margem = Markup / (1 + Markup) e Markup = Margem / (1 − Margem). Assim um markup de 50 % equivale a uma margem de 33,3 %; uma margem de 50 % equivale a um markup de 100 %. O erro clássico de pequena empresa é fixar um preço somando o que parece um markup saudável e supor que a margem resultante é o mesmo número.

Qual é a precisão dos cálculos?

O JavaScript armazena todos os números como doubles IEEE 754 com cerca de 15-17 dígitos decimais significativos. Para o trabalho típico de porcentagem isso sobra. Casos de borda conhecidos: inteiros muito grandes acima de 2⁵³ − 1 perdem precisão; representações binárias de 0,1, 0,2, 0,3 etc. não são exatas, então 0.1 + 0.2 equivale a 0.30000000000000004 em vez de 0,3. Os resultados exibidos são arredondados com bom senso (tipicamente 2-4 decimais conforme o contexto). Para aritmética financeira exata (folha de pagamento, cálculo de impostos, contabilidade), use uma biblioteca dedicada que trate decimais nativamente (decimal.js, big.js) ou trabalhe em centavos inteiros e converta apenas na exibição.

Meus números são enviados para algum lugar?

Não. Os quatro modos de cálculo rodam inteiramente no seu navegador via JavaScript. Os números que você digita nunca cruzam a rede, verifique na aba Network das DevTools enquanto computa, ou coloque a página off-line após carregar e confirme que a calculadora segue funcionando. Seguro para cifras envolvendo salário, impostos, detalhes médicos ou financeiros que você não queira ver copiados no disco rígido de um estranho.

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