Máy tính lãi suất kép

Kết quả

Chi tiết theo từng năm

Lãi kép là gì?

Lãi kép là lãi được tính trên vốn ban đầu và cũng trên lãi tích lũy của các kỳ trước. Khác với lãi đơn, được tính chỉ trên vốn, lãi kép cho phép đầu tư của bạn tăng trưởng theo cấp số nhân theo thời gian.

Cách tính lãi kép như thế nào?

Công thức là: A = P(1 + r/n)^(nt), trong đó P là vốn, r là lãi suất hàng năm, n là số kỳ gộp lãi mỗi năm, và t là số năm. Khi có các đóng góp đều đặn, mỗi đóng góp được gộp lãi riêng từ ngày được thêm.

Toán Học, Được Triển Khai

Công thức cổ điển:

A = P × (1 + r/n)^(nt)

• A = số tiền cuối
• P = tiền gốc (khoản tiền gửi ban đầu)
• r = lãi suất hàng năm dạng thập phân (7% = 0,07)
• n = số kỳ ghép lãi mỗi năm (12 cho hàng tháng, 365 cho hàng ngày)
• t = số năm

Khi bạn thêm các khoản đóng góp định kỳ, mỗi khoản bắt đầu ghép lãi từ thời điểm gửi vào. Giá trị tương lai của các khoản đóng góp đó được tính riêng và thêm vào sự tăng trưởng của tiền gốc: PMT × [((1+r/n)^(nt) − 1) / (r/n)]. Máy tính thực hiện cả hai phần và hiển thị giá trị tương lai tổng hợp, tổng tiền đóng góp đã trả, và tổng tiền lãi kiếm được.

Đơn Giản vs Ghép: Một Ví Dụ Cụ Thể

Lấy $10.000 ở 5% trong 30 năm:

• Lãi đơn (P × r × t): $10.000 × 0,05 × 30 = $15.000 tiền lãi. Cuối cùng: $25.000.
• Lãi ghép (hàng năm): $10.000 × (1,05)³⁰ = $43.219. Riêng phần lãi là $33.219.

Cùng vốn ban đầu, cùng tỷ lệ, cùng thời gian, nhưng ghép kiếm được hơn gấp đôi lãi. Khoảng cách này mở rộng đáng kể khi thời gian dài hơn. Ở 50 năm là $35k vs $115k. Ở 70 năm là $45k vs $295k. Thời gian và ghép lãi nhân lên với nhau.

Tại Sao Tần Suất Ghép Lãi Quan Trọng Ít Hơn Bạn Nghĩ

Trực giác rằng "ghép lãi hàng ngày tốt hơn nhiều so với hàng năm" hầu như sai. Với tỷ lệ hàng năm 7% trong 30 năm trên vốn $10.000:

Bước nhảy từ hàng năm sang hàng tháng có ý nghĩa (~6%); sau đó, lợi nhuận giảm nhanh chóng. Hàng ngày và liên tục về cơ bản giống nhau cho mục đích thực tế. Ghép lãi liên tục sử dụng công thức tao nhã A = P × e^rt. Jacob Bernoulli đã khám phá hằng số e (~2,71828) vào năm 1683 khi nghiên cứu chính xác vấn đề này.

Quy Tắc 72 (Và Khi Nào Tin Tưởng Nó)

Một lối tắt nhẩm tính nổi tiếng: năm để nhân đôi tiền của bạn ≈ 72 ÷ tỷ lệ hàng năm %.

• Ở 6%: 72 / 6 = 12 năm để nhân đôi
• Ở 8%: 72 / 8 = 9 năm
• Ở 10%: 72 / 10 ≈ 7,2 năm
• Ở 4%: 72 / 4 = 18 năm

Đó là một xấp xỉ, chính xác trong khoảng ~1 năm cho các tỷ lệ giữa 4% và 12%. Ở các tỷ lệ rất cao (giả sử 25%) quy tắc bắt đầu đánh giá thấp thời gian gấp đôi thực tế; ở các tỷ lệ rất thấp (1-2%) lỗi nhỏ nhưng đáng chú ý. Hữu ích cho việc kiểm tra tính lành mạnh ở mặt sau phong bì; máy tính ở trên cung cấp câu trả lời chính xác.

Nơi Mọi Người Sử Dụng Điều Này Trong Cuộc Sống Thực

• Tài khoản tiết kiệm, thường là tỷ lệ thấp nhất (~4 đến 5% APY trong các tài khoản high-yield 2026; ít hơn nhiều trong các tài khoản tiêu chuẩn). Ghép lãi hàng ngày, nhưng tỷ lệ quan trọng hơn tần suất.
• CDs và trái phiếu, lãi suất cố định, ghép định kỳ (thường nửa năm cho trái phiếu Kho bạc Mỹ).
• Tài khoản hưu trí, 401(k), IRA truyền thống, Roth IRA ở Mỹ; ISA ở Anh; RRSP ở Canada. Hàng thập kỷ ghép lãi biến những đóng góp khiêm tốn thành sự giàu có đáng kể.
• Quỹ chỉ số và đầu tư cổ phiếu, ghép lãi qua cổ tức tái đầu tư và lãi vốn. Tổng lợi nhuận hàng năm dài hạn của S&P 500 là khoảng 10% danh nghĩa, ~7% sau lạm phát, tùy thuộc vào năm bắt đầu bạn đo lường.
• Lập kế hoạch giáo dục, kế hoạch 529 cho tiết kiệm đại học, với 18 năm ghép lãi từ khi sinh.
• Mục tiêu khoảng thời gian dài, trả hết một khoản thế chấp sớm qua các khoản thanh toán gốc thêm, xây dựng khoản trả trước, lên kế hoạch cho một kỳ nghỉ phép.

Ba Điều Mà Máy Tính Này Không Hiển Thị Cho Bạn

Giá trị tương lai chính là toán học trung thực, nhưng số tiền thực tế mà bạn sẽ chi tiêu khi nghỉ hưu (hoặc bất cứ nơi nào) thấp hơn vì ba yếu tố mà một máy tính cơ bản không thể mô hình hóa:

• Lạm phát. Một lợi nhuận danh nghĩa 7% với lạm phát 3% gần hơn với 4% trong thuật ngữ thực (điều chỉnh lạm phát). Phương trình Fisher: tỷ lệ thực ≈ tỷ lệ danh nghĩa − lạm phát. Trong 30 năm, đó là một sự khác biệt rất lớn. Để thấy lợi nhuận thực, hãy trừ tâm trí kỳ vọng lạm phát của bạn (3% là một giả định dài hạn hợp lý của Mỹ) từ tỷ lệ danh nghĩa trước khi chạy phép tính.
• Thuế. 401(k) Mỹ và IRA truyền thống: tax-deferred cho đến khi rút. Roth IRA: đóng góp sau thuế, rút miễn thuế. Môi giới chịu thuế: cổ tức và lãi đã thực hiện bị đánh thuế hàng năm, điều này kéo lê trên tỷ lệ ghép lãi hiệu quả (thường 0,5 đến 1,5% mỗi năm kéo lê tùy thuộc vào thuế suất và doanh thu). ISA của Vương quốc Anh miễn thuế; bên ngoài ISA, thuế thu nhập và thuế tăng vốn áp dụng.
• Phí. Tỷ lệ chi phí 1% trong 30 năm có thể tiêu tốn 25%+ tổng lợi nhuận. Quỹ chỉ số ở tỷ lệ chi phí 0,03 đến 0,10% là lựa chọn đúng cho hầu hết các nhà đầu tư dài hạn; quỹ được quản lý chủ động ở 1%+ thường là một thỏa thuận tệ hơn ngay cả khi chúng vượt trội trong thời gian ngắn.

Tại Sao Bắt Đầu Sớm Quan Trọng Hơn Bạn Tưởng

Minh họa cổ điển: hai nhà đầu tư, cả hai đóng góp $200/tháng vào một tài khoản kiếm 7% hàng năm, cả hai đều ngừng đóng góp ở tuổi 65.

• Edith Sớm đóng góp từ 25 đến 65 tuổi (40 năm, tổng $96.000 đóng góp).
• Larry Muộn đóng góp từ 35 đến 65 tuổi (30 năm, tổng $72.000 đóng góp).

Ở tuổi 65, Edith kết thúc với khoảng $525.000; Larry kết thúc với khoảng $245.000. Larry chỉ bỏ ít hơn Edith $24.000 nhưng kết thúc với ít hơn một nửa số dư của cô. Sự khác biệt là các khoản đóng góp sớm nhất của Edith có bốn thập kỷ đầy đủ để ghép lãi, trong khi các khoản đóng góp sớm nhất của Larry chỉ có ba. Ghép lãi thưởng thời gian nhiều hơn thưởng số tiền, đặc biệt trên các khoảng thời gian dài.

Lỗi Phổ Biến

1. Nhầm lẫn tỷ lệ danh nghĩa với APY. APY (Annual Percentage Yield) tính đến tần suất ghép lãi; tỷ lệ danh nghĩa thì không. Tỷ lệ danh nghĩa 6% ghép hàng tháng tạo ra APY gần hơn 6,17%. Các ngân hàng thường quảng cáo APY cho tiền gửi và APR cho khoản vay, không luôn nhất quán.
2. Bỏ qua lạm phát. Một "lợi nhuận 7%" gây hiểu lầm khi không có bối cảnh. Sau lạm phát 3% thông thường, lợi nhuận sức mua thực tế gần hơn với 4%. Lên kế hoạch theo thuật ngữ thực cho hưu trí.
3. Mô hình hóa lợi nhuận không thực tế. Lợi nhuận thực dài hạn của S&P 500 là khoảng 7%, không phải 12%, không phải 15%. Các kế hoạch giả định lợi nhuận 15% đang chuẩn bị cho thất vọng.
4. Quên phí. Tỷ lệ chi phí quỹ 1% ghép lãi chống lại bạn theo cách tương tự lợi nhuận ghép cho bạn. Trong 30 năm, 1% có thể tiêu tốn một phần tư danh mục đầu tư của bạn.
5. Đánh giá thấp lực kéo thuế. Ngoài các tài khoản tax-advantaged, đánh thuế cổ tức và lãi hàng năm giảm ghép lãi hiệu quả một nửa phần trăm hoặc hơn tùy thuộc vào khung của bạn.
6. Nhầm lẫn trọng lượng đô la với trọng lượng thời gian. "Tiết kiệm $1.000 một tháng trong thập kỷ qua tốt hơn tiết kiệm $200 trong ba năm qua" là đúng về đóng góp, nhưng tiền thưởng ghép lãi trên tiền sớm là kịch tính.
7. Đối xử lãi tiết kiệm có thể dự đoán giống như lợi nhuận cổ phiếu biến đổi. 5% của CD được đảm bảo; trung bình 10% của S&P 500 là trung bình dài hạn qua những dao động tàn bạo. Trong các khoảng thời gian ngắn, cổ phiếu có thể trả về -40% trong một năm.
8. Trích dẫn Einstein về lãi kép. Câu trích dẫn nổi tiếng "kỳ quan thứ tám của thế giới" được rộng rãi quy cho ông nhưng không có nguồn. Trích dẫn in được biết sớm nhất là 1983, sau khi ông qua đời rất lâu. Toán học là thực ngay cả khi sự quy gán không phải vậy.

Các Câu Hỏi Thường Gặp Khác

Lãi suất thực tế để sử dụng là gì?

Phụ thuộc vào tài khoản. Năm 2026: các tài khoản tiết kiệm high-yield hàng đầu của Mỹ trả khoảng 4 đến 5% APY; CD trong phạm vi tương tự; Kho bạc Mỹ 10 năm 3 đến 5%; lợi nhuận hàng năm danh nghĩa dài hạn của S&P 500 là khoảng 10% (khoảng 7% thực sau lạm phát), nhưng có phương sai hàng năm đáng kể. Nhập các số bảo thủ nếu đầu ra máy tính thúc đẩy một quyết định thực; toán học không nói dối về tương lai, nhưng tỷ lệ đầu vào là một giả định bạn đang đưa ra.

Máy tính có bao gồm thuế hoặc lạm phát không?

Không. Kết quả là giá trị tương lai danh nghĩa trước thuế và lạm phát. Để thấy giá trị thực (điều chỉnh lạm phát), chạy phép tính với tỷ lệ giảm bởi tỷ lệ lạm phát dự kiến của bạn (ví dụ: 7% danh nghĩa − 3% lạm phát = 4% thực). Đối với các tài khoản tax-advantaged (401k, IRA, ISA), phép tính danh nghĩa gần hơn với kết quả thực tế của bạn; đối với các tài khoản chịu thuế, mong đợi lực kéo 10 đến 25% tùy thuộc vào khung thuế và hỗn hợp tài sản của bạn.

Khi nào các khoản đóng góp được giả định là được thực hiện?

Máy tính sử dụng các đóng góp cuối-tháng, quy ước phổ biến cho các dự đoán tài khoản hưu trí. Sự khác biệt giữa "đầu" và "cuối" của kỳ là nhỏ trong các khoảng thời gian ngắn nhưng ghép lãi đáng chú ý qua các thập kỷ; đầu-kỳ sẽ ghi có thêm một tháng lãi mỗi năm trên mỗi đóng góp.

Các con số tài chính của tôi có được gửi đi đâu không?

Không. Phép tính chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Tiền gốc, đóng góp hàng tháng, tỷ lệ, thời gian và dự đoán kết quả được tính cục bộ. Không có gì được tải lên; không có endpoint phân tích nào thấy các giá trị; không có danh sách tiếp thị nào nắm bắt đầu vào của bạn. Nhiều máy tính có thương hiệu ngân hàng kiếm tiền bằng cách nắm bắt chính xác loại dữ liệu nhân khẩu học này.

Sự khác biệt giữa ghép lãi liên tục và hàng ngày là gì?

Ghép lãi liên tục là giới hạn toán học khi khoảng thời gian ghép lãi co lại về không: A = P × e^rt, trong đó e ≈ 2,71828. Ghép lãi hàng ngày (n = 365) rất gần với liên tục đến nỗi sự khác biệt hiếm khi quan trọng: khoảng một phần trăm phần trăm bổ sung trong 30 năm trên vốn $10k ở 7%. Cả hai về cơ bản là tỷ lệ ghép lãi "tối đa" cho mục đích thực tế.

Tôi có thể mô hình hóa một khoản tiền gửi một lần và các khoản đóng góp liên tục cùng nhau không?

Có, đó là chế độ mặc định. Trường "Đầu Tư Ban Đầu" là số dư bắt đầu của bạn; trường "Đóng Góp Hàng Tháng" là những gì bạn thêm vào mỗi tháng sau đó. Đặt Đóng Góp Hàng Tháng thành 0 nếu bạn chỉ muốn mô hình hóa số tiền một lần; đặt Đầu Tư Ban Đầu thành 0 nếu bạn bắt đầu từ không và chỉ mô hình hóa các đóng góp định kỳ.

Công cụ liên quan