Máy tính khoa học miễn phí

Cách hoạt động

Sử dụng máy tính khoa học này cho các phép toán nâng cao. Chuyển đổi giữa Độ và Radian cho các hàm lượng giác. Sử dụng các chức năng bộ nhớ (M+, M−, MR, MC) để lưu các kết quả trung gian.

Tính năng

• Hàm lượng giác · sin, cos, tan, asin, acos, atan ở độ hoặc radian
• Toán nâng cao · logarit (log, ln), giai thừa, căn bậc hai, lũy thừa, hằng số (π, e)
• Chức năng bộ nhớ · M+, M−, MR, MC để lưu trữ và gọi lại các giá trị

Câu hỏi thường gặp

Lịch Sử Ngắn Gọn Của Máy Tính Khoa Học Bỏ Túi

Trước năm 1972, mọi kỹ sư, nhà khoa học, hoa tiêu, nhà trắc địa và dược sĩ đều mang theo thước tính (slide rule). William Oughtred (một giáo sĩ Anh giáo người Anh và nhà toán học nghiệp dư) đã phát minh ra thước tính tuyến tính vào khoảng 1622, dựa trên công bố về logarithm năm 1614 của John Napier. Nó hoạt động bằng cách căn chỉnh vật lý các thanh gỗ, ngà voi hoặc nhựa được chia theo tỷ lệ logarithm sao cho phép cộng khoảng cách tương ứng với phép nhân các giá trị nền tảng. Vào giữa thế kỷ 20, thước tính là biểu tượng phổ quát của năng lực kỹ thuật: các phi hành gia Apollo mang theo thước Pickett N600-ES lên Mặt Trăng như thiết bị tính toán dự phòng, và Buzz Aldrin được cho là đã dùng một chiếc trên đường đến bề mặt Mặt Trăng năm 1969. Thước của một kỹ sư điển hình cung cấp 3 đến 4 chữ số có nghĩa, đủ chính xác cho hầu hết công việc kỹ thuật với dung sai đầu vào đã là ±5%, nhưng không đủ cho các tính toán lặp lại mà khoa học thời hậu chiến ngày càng đòi hỏi.

Hewlett-Packard giới thiệu HP-35 vào ngày 1 tháng 2 năm 1972 với giá 395 đô la (khoảng 2.800 đô la theo giá trị năm 2026). Đây là máy tính khoa học cầm tay đầu tiên trên thế giới: vừa túi áo, chạy pin, với màn hình LED 10 chữ số. Bill Hewlett đích thân quy định rằng nó phải vừa túi áo sơ mi của ông; đội kỹ thuật đo túi áo của ông và dùng các kích thước đó làm ràng buộc cứng. Số «35» đề cập đến số phím. Nó thực hiện được bốn phép toán cơ bản, sin/cos/tan và hàm ngược, logarithm tự nhiên và thập phân, số mũ, lũy thừa, căn bậc hai và π. Nghiên cứu thị trường của HP dự báo 10.000 đơn vị bán mỗi năm. Họ bán được 100.000 trong năm đầu và hơn 300.000 khi mô hình ngừng sản xuất năm 1975.

Thước tính biến mất nhanh chóng. Trong vòng khoảng 24 tháng sau khi ra mắt HP-35, doanh số sụp đổ. K&E, nhà sản xuất lớn nhất Mỹ, đã ngừng sản xuất thước tính năm 1976 sau 109 năm thống lĩnh ngành. Texas Instruments phản hồi với TI-30 năm 1976 ở mức giá 24,95 đô la (một phần mười giá ra mắt của HP-35) và bán được khoảng 15 triệu đơn vị, trở thành thiết bị đưa tính toán khoa học vào mọi trường trung học ở Mỹ. Ngày nay dòng TI-84 thống lĩnh các lớp học Mỹ; dòng Casio fx-991 (hơn 100 triệu đơn vị bán ra) là tiêu chuẩn quốc tế, thiết bị được phép dùng trong các kỳ thi ở Anh, Ấn Độ, phần lớn châu Âu, Úc và hầu hết châu Á.

Nhập Liệu Đại Số vs RPN, Một Chút Lạc Đề

Có hai cách chính để nhập một phép tính. Nhập Đại số phù hợp với cách viết biểu thức: 2 + 3 × 4 nhập từ trái sang phải cho kết quả 14 (với quy tắc ưu tiên PEMDAS đúng). Ký hiệu Ba Lan Đảo Ngược (RPN) đảo ngược quan hệ này: toán hạng được nhập trước và đẩy lên ngăn xếp, toán tử đến sau và lấy các phần tử ở đầu ngăn xếp. Phép tính tương tự trong RPN là 2 [ENTER] 3 [ENTER] 4 × +.

RPN được phát triển bởi nhà logic học người Ba Lan Jan Łukasiewicz vào năm 1924 («ký hiệu Ba Lan»); biến thể hậu tố trở thành tiêu chuẩn trong thiết kế trình biên dịch như một cách đánh giá biểu thức không cần dấu ngoặc hay quy tắc ưu tiên. HP đã áp dụng nó cho HP-35 và HP-12C lâu đời (ra mắt năm 1981, vẫn được bán ngày nay, một trong những sản phẩm điện tử tiêu dùng tồn tại lâu nhất trong lịch sử). RPN tránh hoàn toàn dấu ngoặc và hiển thị kết quả trung gian trên ngăn xếp ở mỗi bước, nhưng cần một quá trình làm quen. Ký hiệu đại số phù hợp với những gì học sinh được dạy ở trường và mở rộng gọn gàng sang các máy tính «hiển thị tự nhiên» hiện đại. Máy tính này dùng ký hiệu đại số với các phím ngoặc tường minh, lựa chọn phù hợp cho công cụ làm bài tập trên trình duyệt.

Thứ Tự Phép Toán và Bài Toán Lan Truyền Nổi Tiếng

Thứ tự thông thường được dạy ở hầu hết các vùng nói tiếng Anh là PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction); Anh và Khối Thịnh vượng chung thường dùng BODMAS (Brackets, Orders, Division and Multiplication…); một số vùng dạy BIDMAS hoặc GEMDAS. Cả ba đều mã hóa cùng thứ bậc: ngoặc trước, rồi lũy thừa (từ phải sang trái, nên 2^3^2 = 2^9 = 512), rồi nhân và chia cùng mức ưu tiên đánh giá từ trái sang phải, rồi cộng và trừ cùng mức ưu tiên đánh giá từ trái sang phải.

Cặp «Nhân và Chia» nằm ở một mức ưu tiên, không phải nhân-rồi-chia. 8 ÷ 4 × 2 được tính là (8 ÷ 4) × 2 = 4, không phải 8 ÷ (4 × 2) = 1. PEMDAS là công cụ ghi nhớ, không phải thuật toán.

Năm 2019 một bài đăng Twitter hỏi «8÷2(2+2) bằng mấy?» đã lan truyền mạnh, với người dùng chia đều giữa câu trả lời 16 và 1. Sự bất đồng không phải về việc PEMDAS có đúng không; mà là về việc phép nhân ngầm (ký hiệu kề nhau như «2(2+2)») có liên kết chặt hơn ký hiệu ÷ tường minh ở cùng mức ưu tiên không. PEMDAS nghiêm ngặt cho kết quả 16; quy ước nhân-ngầm-trước dùng trong nhiều tạp chí vật lý và kỹ thuật cho kết quả 1. Hội Toán học Mỹ và hầu hết hướng dẫn học thuật khuyên không bao giờ viết biểu thức như vậy, luôn dùng ngoặc để làm rõ thứ tự ưu tiên. Máy tính này có các phím ( và ) chính xác để bạn diễn đạt rõ ràng.

Hàm Lượng Giác, Cạm Bẫy Radian/Độ

Nguồn gây ra khiếu nại «máy tính sai» phổ biến nhất là sai chế độ góc: nhập góc theo độ trong khi máy tính đang ở chế độ radian, hoặc ngược lại. sin(90) ở chế độ độ là 1,000; ở chế độ radian là 0,894. Nút chuyển chế độ ở đầu máy tính này có mặt ở đó chính xác để ngăn điều đó, và chế độ đang hoạt động được hiển thị trên màn hình.

Các giá trị chính xác hữu ích cần nhớ:

Một vòng tròn đầy đủ là 360° = 2π radian; công thức chuyển đổi là radians = degrees × π / 180. Một radian là góc tạo ra ở tâm đường tròn bởi một cung có độ dài bằng bán kính, một định nghĩa tự nhiên đến mức các nhà toán học ưa dùng nó trong vi tích phân, dù cách dùng hàng ngày thường ưa độ hơn.

Logarithm, Số Mũ và Hằng Số

Hai hàm log phổ biến: log (cơ số 10, log «thông thường») và ln (cơ số e, log «tự nhiên»). Cả hai đều là nghịch đảo của lũy thừa: log(1000) = 3 vì 10³ = 1000; ln(e²) = 2. Các cơ số khác được tính qua công thức đổi cơ số: log_b(x) = ln(x) / ln(b).

Hai hằng số luôn có sẵn: π ≈ 3,14159 (tỷ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn) và e ≈ 2,71828 (cơ số của logarithm tự nhiên, bằng giới hạn của (1 + 1/n)ⁿ khi n → ∞). Cả hai đều là số vô tỷ và siêu việt.

Sự Thật Về Số Học Dấu Phẩy Động IEEE 754

Tất cả các máy tính khoa học hiện đại (bao gồm cả cái này) đều dùng số học dấu phẩy động độ chính xác kép IEEE 754. Số double lưu khoảng 15-17 chữ số thập phân có nghĩa, đủ dùng cho công việc hàng ngày nhưng đôi khi tạo ra một số bất ngờ:

• 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004: ví dụ kinh điển. Số thập phân 0,1 không có biểu diễn nhị phân chính xác (nó là phân số nhị phân tuần hoàn, như 1/3 trong thập phân), vì vậy phép cộng tích lũy một artefact làm tròn nhỏ. Hầu hết máy tính làm tròn màn hình để ẩn nó, nhưng giá trị nền tảng thực sự sai ở chữ số thứ 17.
• Giai thừa tăng nhanh đến mức tràn. 170! có giá trị khoảng 7,26×10³⁰⁶, gần giới hạn số double hữu hạn lớn nhất. 171! tràn đến vô cực. Giai thừa lớn cần thư viện độ chính xác tùy ý.
• Hàm lượng giác ở góc cực lớn mất độ chính xác. sin(10²⁰ × π) đáng ra phải bằng 0 nhưng không phải, vì lúc đó hầu hết các bit của góc đã bị mất do lỗi biểu diễn dấu phẩy động.

Với 99% bài tập, kỹ thuật và tài chính, IEEE 754 double là hoàn toàn ổn. Với tính toán cấp độ nghiên cứu trong vật lý, mật mã hoặc đại số máy tính, các thư viện độ chính xác tùy ý chuyên dụng (module decimal của Python, GMP, mpmath, hoặc các hệ thống ký hiệu như SymPy và Mathematica) là công cụ phù hợp.

Khi Nào Nên Dùng Máy Tính Khoa Học

• Bài tập kỹ thuật và vật lý: người dùng mục tiêu ban đầu, vẫn là trường hợp sử dụng chủ đạo.
• Thống kê nhanh: chuyển đổi số liệu thô sang giá trị trung bình, tính độ lệch chuẩn cơ bản, tra cứu phân vị (công cụ này bao gồm số học cơ bản; cho thống kê đầy đủ, công cụ thống kê chuyên dụng phù hợp hơn).
• Tính toán tài chính sơ bộ: lãi suất kép với phím x^y, tỷ lệ ROI, ước tính thế chấp.
• Hóa học: hằng số cân bằng (logarithm), pH (âm logarithm của nồng độ ion hydro), tính toán số Avogadro.
• Nấu ăn và điều chỉnh công thức: phân số, tỷ lệ phần trăm, chuyển đổi đơn vị.
• DIY nhiều lượng giác: tính đường chéo cắt, góc cho kệ, độ dốc mái.
• Ước tính chuyển đổi tiền tệ/đơn vị: nhân và chia theo tỷ giá đã biết.
• Kiểm tra kết quả bảng tính: kiểm tra nhanh công thức phức tạp bằng cách tính lại một ô thủ công.

Câu Hỏi Thêm

Công cụ liên quan