科学计算器，免费
功能完整的科学计算器，支持三角函数、对数、记忆等。
工作原理
使用此科学计算器进行高级数学运算。在三角函数运算时可在度与弧度之间切换。使用记忆功能（M+、M−、MR、MC）保存中间结果。
功能特性
- 三角函数· sin、cos、tan、asin、acos、atan，支持度或弧度
- 高级数学· 对数（log、ln）、阶乘、平方根、幂、常量（π、e）
- 记忆功能· M+、M−、MR、MC 用于存储和调用数值
常见问题
度和弧度有什么区别？
度和弧度是两种角度测量方式。大多数人使用度（360° = 一整圈）。弧度用于高级数学（2π = 一整圈）。根据您的需要选择合适的模式。
如何使用记忆功能？
M+ 将当前结果加到记忆中，M− 减去，MR 调用已记忆的值，MC 清除记忆。使用它们保存中间计算。
我的数据会保存吗？
不会。所有计算完全在您的浏览器中运行。没有任何内容被存储或发送到服务器。
袖珍科学计算器简史
1972年以前，每位工程师、科学家、航海员、测量师和药剂师都随身携带一把计算尺。威廉·奥特雷德（英国圣公会牧师兼业余数学家）约于1622年发明了线性计算尺，建立在约翰·纳皮尔1614年出版的对数理论之上。其原理是通过物理对齐对数刻度的木质、象牙或塑料滑片，使距离之和对应底层数值之积。到20世纪中叶，计算尺成为工程能力的通用象征：阿波罗宇航员携带Pickett N600-ES型计算尺登月作为备用计算工具，据报道，巴兹·奥尔德林于1969年奔赴月面途中使用过它。典型工程师用尺可提供3到4位有效数字，对于输入容差已在±5%以内的大多数工程工作已足够精确，但对于战后科学日益需要的迭代计算则力不从心。
惠普于1972年2月1日以395美元（约合2026年的2,800美元）推出了HP-35。它是全球第一款手持科学计算器：可装入衬衫口袋，使用电池供电，配备10位LED显示屏。比尔·惠利特亲自规定它必须能放入他的衬衫口袋；工程团队量了他口袋的尺寸，将其作为硬性约束。「35」指的是按键数量。它支持四则运算、正弦/余弦/正切及其反函数、自然对数与常用对数、指数、幂次、平方根和π。惠普市场调研预测年销量为10,000台。第一年实际卖出100,000台，至1975年型号停产时累计售出逾300,000台。
计算尺消亡得很快。HP-35发布后约24个月内，销量急剧崩溃。美国最大制造商K&E在主导行业109年后，于1976年停产计算尺。德州仪器随即于1976年以24.95美元推出TI-30（仅为HP-35发售价的十分之一），销售约1500万台，使之成为将科学计算带入美国每所高中的设备。如今TI-84系列主导美国课堂；Casio fx-991系列（销量超过1亿台）是国际标准，也是英国、印度、欧洲大部分地区、澳大利亚及亚洲大多数地区允许在考场使用的设备。
代数输入与逆波兰记法简析
有两种主要的计算输入方式。代数输入方式与表达式的书写方式一致：2 + 3 × 4从左到右键入后结果为14（遵循标准PEMDAS优先级）。逆波兰记法（RPN）颠转了这一关系：操作数先输入并压入栈中，运算符最后输入并消耗栈顶元素。同一运算的RPN形式为 2 [ENTER] 3 [ENTER] 4 × +。
RPN由波兰逻辑学家扬·Łukasiewicz于1924年提出（「波兰记法」）；其后缀变体作为一种无需括号或优先级规则即可对表达式求值的方法，成为编译器设计的标准。惠普将其用于HP-35及长销机型HP-12C（1981年发布，至今仍在销售，是历史上最长寿的消费电子产品之一）。RPN完全避免括号，且每步都在栈上显示中间结果，但需要一定学习曲线。代数记法与学生在学校中学习的内容一致，并能整洁地扩展到现代「自然显示」计算器。本计算器使用代数记法并提供明确的括号键，这对于基于浏览器的作业工具是正确选择。
运算顺序及著名病毒式难题
英语世界大多数地区的传统教学顺序是PEMDAS（括号、指数、乘除、加减）；英国及英联邦通常使用BODMAS（括号、次方、除法和乘法…）；部分地区教BIDMAS或GEMDAS。三者编码相同的层次结构：括号优先，然后是指数（从右到左，因此 2^3^2 = 2^9 = 512），然后乘除在同一优先级从左到右计算，最后加减在同一优先级从左到右计算。
「乘法与除法」处于同一优先级，并非先乘后除。8 ÷ 4 × 2 的计算结果为 (8 ÷ 4) × 2 = 4，而非 8 ÷ (4 × 2) = 1。PEMDAS是助记符，而非算法。
2019年，一条提问「8÷2(2+2)等于多少？」的Twitter帖子引发病毒式传播，用户对答案16和1的支持几乎各占一半。分歧不在于PEMDAS是否正确，而在于隐式乘法（如「2(2+2)」这样的并置写法）是否比同优先级的显式÷绑定更紧。严格的PEMDAS得出16；许多物理和工程期刊所用的隐式乘法优先惯例得出1。美国数学学会及大多数学术格式指南建议绝不写此类表达式，请始终用括号明确优先级。本计算器特别提供 ( 和 ) 键，以便您表达得无歧义。
三角函数与弧度/度数陷阱
最常见的「计算器出错」投诉根源是模式不匹配：在计算器处于弧度模式时输入度数角，或反之。度数模式下 sin(90) 为1.000；弧度模式下为0.894。本计算器顶部的模式切换开关正是为此而设，当前模式显示在屏幕上。
几个值得记住的精确值：
| 角度（度） | 弧度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定义 |
整圆为360° = 2π弧度；弧度与度数的转换公式为 radians = degrees × π / 180。弧度是圆心角所对弧长等于半径时的角度，这一定义对微积分如此自然，以至于数学家偏爱它，尽管日常使用更习惯度数。
对数、指数与常数
两种常规对数函数：log（以10为底，「常用」对数）和 ln（以e为底，「自然」对数）。两者均为指数的逆运算：log(1000) = 3，因为 10³ = 1000；ln(e²) = 2。其他底数通过换底公式计算：log_b(x) = ln(x) / ln(b)。
有两个通用常数：π ≈ 3.14159（圆的周长与直径之比）和 e ≈ 2.71828（自然对数的底数，等于 (1 + 1/n)ⁿ 在 n → ∞ 时的极限）。两者均为无理数和超越数。
IEEE 754浮点数的实际表现
所有现代科学计算器（包括本工具）均使用IEEE 754双精度浮点算法。双精度数存储约15到17位有效十进制数字，对日常使用绰绰有余，但会产生一些意外：
- 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004：经典案例。十进制0.1无法精确表示为二进制（它是循环二进制小数，如十进制中的1/3），因此加法产生了微小的舍入误差。大多数计算器会对显示结果进行四舍五入以掩盖这一点，但底层数值在第17位上确实有偏差。
- 阶乘快速达到上限。
170!约为7.26×10³⁰⁶，接近最大有限双精度数。171!溢出为无穷大。大数阶乘需要任意精度库。 - 极端角度下三角函数精度下降。
sin(10²⁰ × π)理论上应为0，但实际不是，因为此时角度的绝大多数有效位已因浮点表示误差而丢失。
对于99%的作业、工程和金融计算，IEEE 754双精度数完全够用。对于物理学、密码学或计算机代数中研究级别的计算，专用任意精度库（Python的 decimal、GMP、mpmath，或符号系统如SymPy和Mathematica）才是正确工具。
科学计算器的使用场景
- 工程与物理作业：原始目标用户，至今仍是主要使用场景。
- 快速统计计算：将原始数字转换为均值、基础标准差计算、百分位数查找（本工具涵盖基础算术；完整统计功能请使用专用统计工具）。
- 金融粗略估算：用
x^y键计算复利、ROI百分比、房贷估算。 - 化学：平衡常数（对数）、pH（氢离子浓度的负对数）、阿伏伽德罗数运算。
- 烹饪与食谱换算：分数、百分比、单位换算。
- 大量三角函数的DIY场景：计算斜切角度、搁板角度、屋顶坡度。
- 货币/单位换算估算：按已知汇率进行乘除运算。
- 验证电子表格输出：手动重算一个单元格以快速校验复杂公式。
更多问题
为什么 sin(180°) 在大多数计算器上不精确等于0？
因为π本身无法精确存储为二进制浮点数，其值是有限近似值，所以 sin(π) 会带有微小的非零残差（通常在10⁻¹⁶量级）。大多数计算器会对显示结果进行四舍五入，让您看到「0」，但底层值确实是零的浮点邻域。对于符号精确数学，计算机代数系统（如SymPy、Mathematica或Maple）才是正确工具。
log和ln有什么区别？
log是以10为底（「常用对数」），用于化学pH、分贝、里氏震级，以及任何涉及10的幂次的场景。ln是以e ≈ 2.71828为底（「自然对数」），用于微积分、指数增长/衰减、金融（连续复利）及大多数物理科学公式。两者的关系为：log(x) = ln(x) / ln(10) ≈ ln(x) × 0.4343。
为什么我的阶乘在170!后就算不出来了？
因为IEEE 754双精度浮点数无法表示大于约1.8×10³⁰⁸的数字。170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶恰在该上限以内；171! ≈ 1.24 × 10³⁰⁹溢出为无穷大。对于更大的阶乘，请使用Python的任意精度整数（math.factorial(500)可正常运行）或符号代数系统。
计算器支持键盘输入吗？
大多数现代网页计算器支持直接从键盘键入数字和基本的 + − × ÷ 运算符，以及回车键（等于）和退格键（删除）。对于科学函数（sin、log、sqrt等），您需要点击屏幕上的按键。
有任何内容会发送至服务器吗？
不会。所有运算均在您的浏览器中通过JavaScript内置的 Math 对象运行，这与驱动Node.js、每个网页应用和每款浏览器游戏的算术引擎相同。您的计算内容不会离开页面；工具加载后可离线使用。