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परिणाम

परिशोधन अनुसूची

मासिक किस्त की गणना कैसे की जाती है?

मासिक किस्त मानक परिशोधन सूत्र का उपयोग करती है: M = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n – 1], जहाँ P ऋण का मूलधन है, r मासिक ब्याज दर है (वार्षिक दर / 12), और n किस्तों की कुल संख्या है।

परिशोधन अनुसूची क्या है?

परिशोधन अनुसूची प्रत्येक किस्त के मूलधन और ब्याज में विभाजन को दर्शाती है। शुरुआती किस्तों में ज़्यादातर हिस्सा ब्याज का होता है, लेकिन समय के साथ अधिक राशि मूलधन घटाने की ओर जाती है। यह अनुसूची आपको यह देखने में मदद करती है कि समय के साथ आपका ऋण शेष कितनी ठीक से घटता है।

ऋण, ब्याज और परिशोधन का संक्षिप्त इतिहास

पैसा उधार लेना खेती जितना ही पुराना है। सबसे पुरानी जीवित विधि-संहिता, हम्मूराबी की संहिता (~1754 ईसा पूर्व, बेबीलोन), में वैधानिक ब्याज सीमाएँ थीं: चाँदी के ऋणों पर 20% प्रति वर्ष और अनाज पर 33⅓%। रोमन कानून ने बाद में दरों को सीमित किया, और lex Genucia (342 ईसा पूर्व) ने ब्याज को कुछ समय के लिए पूरी तरह प्रतिबंधित कर दिया, हालाँकि क्रियान्वयन छिटपुट रहा। चक्रवृद्धि ब्याज का गणित पश्चिमी यूरोप में लियोनार्डो फिबोनैचि की «लिबर अबाची» (1202) के माध्यम से आया, जिसने भूमध्यसागरीय क्षेत्र में हिंदू-अरबी अंक प्रस्तुत किए और उन चक्रवृद्धि-ब्याज समस्याओं को हल किया जिन्हें मध्ययुगीन व्यापारी पहले रोमन अंकों से बेढंगे तरीके से गणना करते थे। फ्लोरेंटाइन और जेनोइस बैंकिंग घराने (मेडिची, पेरुज़ी, बार्डी) ने इस प्रथा को आधुनिक डबल-एंट्री बहीखाते में परिष्कृत किया। स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने 1683 में चक्रवृद्धि ब्याज की उस सीमा का अध्ययन करते हुए, जब चक्रवृद्धि की आवृत्ति अनंत के निकट होती है, स्थिरांक e ≈ 2.71828 की खोज की: सतत-चक्रवृद्धि वित्त को संचालित करने वाली संख्या इस प्रश्न से उभरी कि एक जमा कितनी समृद्ध हो सकती है। बंद-रूप का परिशोधन सूत्र M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) 1800 के दशक के अंत तक मानक पाठ्यपुस्तक सामग्री था। अमेरिकी बंधक महामंदी तक अल्पकालिक (5-10 वर्ष, अंत में एकमुश्त भुगतान) ही रहे: 1933 में, होम ओनर्स लोन कॉर्पोरेशन (HOLC) ने डिफ़ॉल्ट बंधकों को दीर्घकालिक परिशोधन ऋणों से पुनर्वित्तपोषित किया, और 1934 में, राष्ट्रीय आवास अधिनियम द्वारा स्थापित फेडरल हाउसिंग एडमिनिस्ट्रेशन (FHA) ने उस लंबी-परिशोधन प्रारूप का बीमा किया जो आधुनिक 30-वर्षीय स्थिर-दर बंधक बना। अमेरिकी उपभोक्ता ऋण कानून का दूसरा निर्णायक हिस्सा ट्रुथ इन लेंडिंग एक्ट (TILA, 1968) है, जिसे फेडरल रिजर्व के रेगुलेशन Z के माध्यम से लागू किया गया, जिसने ऋणदाताओं को नाममात्र ब्याज दर के साथ वार्षिक प्रतिशत दर (APR) का खुलासा करने के लिए मजबूर किया ताकि उधारकर्ता प्रतिस्पर्धी प्रस्तावों के बीच शुल्क-सहित लागत की तुलना कर सकें। कंज्यूमर फाइनेंशियल प्रोटेक्शन ब्यूरो (CFPB), 2010 के डोड-फ्रैंक अधिनियम द्वारा बनाया गया और 2011 में परिचालन में आया, ने TILA, RESPA और ECOA के क्रियान्वयन को अपने हाथ में लिया, और एकीकृत «लोन एस्टीमेट» और «क्लोजिंग डिस्क्लोजर» फॉर्म तैयार किए जो अब अमेरिकी बंधकों के लिए मानक हैं। 30-वर्षीय स्थिर-दर बंधक अमेरिका का प्रमुख गृह-ऋण बना हुआ है, और ऊपर का परिशोधन सूत्र वही है जो आपके बैंक का ऋण अधिकारी अपने कैलकुलेटर पर इस्तेमाल करता है।

ऋण-भुगतान की संरचना

• P, मूलधन। किसी डाउन-पेमेंट के बाद वास्तव में उधार ली गई राशि। 4 लाख डॉलर के घर पर 80 हज़ार डॉलर डाउन-पेमेंट के साथ, P = 3 लाख 20 हज़ार डॉलर। पूरा परिशोधन सूत्र P के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है: मूलधन दुगुना करें तो मासिक किस्त भी ठीक दुगुनी हो जाती है। कई उधारकर्ता गलती से ऋण-राशि के बजाय खरीद-मूल्य दर्ज कर देते हैं; अंतर डाउन-पेमेंट का होता है और इसके बाद के सभी आँकड़े बदल जाते हैं।
• r, आवधिक ब्याज दर। वार्षिक दर को प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या से भाग देकर मिली दर। 6.5% वार्षिक वाली मासिक अमेरिकी बंधक के लिए, r = 6.5% ÷ 12 ≈ 0.5417% प्रति माह। ब्रिटिश बंधक और पारंपरिक कनाडाई बंधक इसके बजाय अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि का उपयोग करते हैं, जो गणितीय रूप से प्रभावी दर को उसी नाममात्र दर पर मासिक चक्रवृद्धि वाले अमेरिकी ऋण से थोड़ा भिन्न बनाता है।
• n, कुल भुगतानों की संख्या। 30-वर्षीय मासिक बंधक के लिए, n = 360। 5-वर्षीय मासिक भुगतान वाले ऑटो ऋण के लिए, n = 60। n को दुगुना करना कुल ब्याज को दुगुना नहीं करता: 15-वर्षीय बंधक को 30 वर्ष तक बढ़ाने से कुल ब्याज दुगुने से अधिक हो जाता है, क्योंकि प्रत्येक उधार-डॉलर दुगुना समय किताबों पर बैठा रहता है और 30-वर्षीय अवधि की उच्चतर दर पर ब्याज जमा करता है।
• M, मासिक किस्त। परिशोधन सूत्र M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) से गणना की जाती है। स्थिर-दर ऋण के पूरे जीवनकाल में किस्त स्थिर रहती है, भले ही ब्याज और मूलधन का बँटवारा समय के साथ नाटकीय रूप से बदलता हो। यह सूत्र बराबर अंतराल पर बराबर भुगतान मानता है; अनियमित भुगतान-अनुसूची वाले ऋणों के लिए बंद-रूप अभिव्यक्ति के बजाय संख्यात्मक समाधान की आवश्यकता होती है।
• प्रत्येक किस्त कैसे बँटती है। प्रत्येक माह का ब्याज = पिछले शेष × r। महीने का ब्याज घटाने के बाद M का जो हिस्सा बचता है, वह मूलधन को कम करता है। पहले महीने में ब्याज का हिस्सा सबसे बड़ा होता है क्योंकि शेष सबसे बड़ा होता है; अंतिम भुगतान में लगभग पूरा M मूलधन में जाता है। सटीक बँटवारा परिशोधन-तालिका (परिणामों के नीचे दी गई तालिका) में दिखाया जाता है, यही वजह है कि पहले वर्ष के अतिरिक्त मूलधन-भुगतान, अंतिम वर्ष की तुलना में, बहुत अधिक असरदार होते हैं।
• कुल लागत = M × n। ऋण के पूरे जीवनकाल में आप जो कुल राशि चुकाएँगे। मूल मूलधन घटाने पर कुल ब्याज मिलता है। इस पृष्ठ की डिफ़ॉल्ट 250 हज़ार डॉलर / 6.5% / 30-वर्षीय बंधक के लिए: M ≈ 1 580 डॉलर, कुल भुगतान ≈ 568 861 डॉलर, कुल ब्याज ≈ 318 861 डॉलर, मूलधन से भी अधिक। यह आँकड़ा तीस वर्ष तक उधार लेने की असली कीमत है, और यही वह संख्या है जिसे 15-वर्ष बनाम 30-वर्ष की तुलनाएँ लगभग हमेशा कम आँकती हैं।

सामान्य ऋण-प्रकार और उधारकर्ता

• बंधक (15- और 30-वर्षीय स्थिर-दर)। 30-वर्षीय स्थिर-दर बंधक अमेरिका का प्रमुख गृह-ऋण है, जो बैंकों, क्रेडिट यूनियनों और स्वतंत्र मॉर्गेज ऋणदाताओं द्वारा जारी किया जाता है, और अक्सर फैनी मे, फ्रेडी मैक या जिनी मे द्वारा प्रतिभूतिकृत होता है। 15-वर्षीय स्थिर बंधक की दर समकक्ष 30-वर्षीय से लगभग 0.5-0.75 प्रतिशत-बिंदु कम होती है और कुल ब्याज नाटकीय रूप से कम, परंतु मासिक किस्त लगभग 30% अधिक होती है। समायोज्य-दर (ARM) रूप जैसे 5/1, 7/1 और 10/1 प्रारंभिक अवधि के लिए दर तय करते हैं और उसके बाद उसे तैरने देते हैं।
• ऑटो ऋण (36-84 माह)। अधिकांश अमेरिकी ऑटो ऋण 60-72 माह के होते हैं, औसत क्रेडिट वालों के लिए APR लगभग 5-9%, प्राइम उधारकर्ताओं के लिए कम। लंबी अवधि मासिक किस्त घटा देती है पर अधिकांश ऋण-अवधि के दौरान «अंडरवॉटर» (कार के मूल्य से अधिक बकाया) होने का जोखिम बढ़ाती है। कैप्टिव ऋणदाता (Ford Credit, Toyota Financial Services, GM Financial, Ally) अक्सर विशिष्ट मॉडलों पर निर्माता-सब्सिडी प्राप्त प्रचार-वित्तपोषण से बैंक-दरों को मात देते हैं।
• छात्र ऋण (10-25 वर्ष)। अमेरिकी संघीय छात्र ऋण स्टैंडर्ड रीपेमेंट प्लान पर 10 वर्षों में परिशोधित होते हैं। ग्रेजुएट PLUS और समेकित संघीय ऋण 20-25 वर्षों तक खिंच सकते हैं। आय-आधारित योजनाएँ (IBR, PAYE, REPAYE, SAVE) मासिक किस्त को विवेकाधीन आय के प्रतिशत के रूप में संशोधित करती हैं, लंबे समय तक चलती हैं और अवधि के अंत में संभावित माफी होती है। निजी छात्र ऋण व्यक्तिगत ऋणों की तरह व्यवहार करते हैं और उसी परिशोधन सूत्र का प्रयोग करते हैं।
• व्यक्तिगत ऋण (24-84 माह)। बैंकों, क्रेडिट यूनियनों और फिनटेक ऋणदाताओं (SoFi, LightStream, Marcus, Discover) से बिना-संपार्श्विक (कोई जमानत नहीं) उपभोक्ता ऋण। ऋण-समेकन, घर सुधार या बड़े एक-बार के खर्चों के लिए उपयोग किए जाते हैं। दरें क्रेडिट प्रोफ़ाइल के आधार पर 6-30%+ चलती हैं, सुरक्षित बंधक या ऑटो दरों से बहुत अधिक, क्योंकि डिफ़ॉल्ट होने पर ऋणदाता के पास कब्ज़े के लिए कोई परिसंपत्ति नहीं होती और डिफ़ॉल्ट-जोखिम कीमत में जोड़ना पड़ता है।
• होम इक्विटी ऋण (5-30 वर्ष)। घर की इक्विटी के विरुद्ध एक दूसरा बंधक। स्थिर-दर, एकमुश्त राशि, व्यक्तिगत ऋणों की तुलना में कम दर क्योंकि घर जमानत है। HELOC (होम इक्विटी लाइन ऑफ क्रेडिट) से अलग, जो एक चालू (revolving), परिवर्तनीय-दर वाली रेखा है, स्थिर-अवधि का परिशोधन ऋण नहीं। होम इक्विटी ऋण पहले बंधक जैसा ही परिशोधन सूत्र उपयोग करते हैं।
• लघु-व्यवसाय ऋण (1-25 वर्ष)। SBA 7(a) और 504 ऋण, परंपरागत वाणिज्यिक बैंक ऋण, उपकरण वित्तपोषण और मर्चेंट कैश एडवांस, विविध संरचनाएँ। SBA 7(a) ऋण वाणिज्यिक रियल एस्टेट के लिए 25 वर्ष तक, उपकरण के लिए 10 वर्ष और कार्यशील पूँजी के लिए 7 वर्ष तक चलते हैं। परिशोधन सूत्र वैसा ही काम करता है; आवश्यक दस्तावेज़ और व्यक्तिगत-गारंटी की शर्तें ऋणदाता तथा ऋण-आकार के अनुसार बहुत भिन्न होती हैं।

मानक, नियम और ऐतिहासिक मील के पत्थर

• हम्मूराबी की संहिता (~1754 ईसा पूर्व)। ब्याज पर सबसे पुरानी जीवित वैधानिक सीमा: चाँदी के ऋणों पर 20% प्रति वर्ष, अनाज पर 33⅓%। इसने स्थापित किया कि ऋण देना कानूनी सीमाओं के अधीन एक संविदात्मक संबंध है, न कि देनदार और लेनदार के बीच निजी मामला, और राज्य सौदे के दोनों पक्षों को लागू करेगा।
• फिबोनैचि की «लिबर अबाची» (1202)। पीसा के लियोनार्डो की पाठ्यपुस्तक ने भूमध्यसागरीय यूरोप में हिंदू-अरबी अंक प्रस्तुत किए और उन चक्रवृद्धि-ब्याज समस्याओं को हल किया जिन्हें मध्ययुगीन व्यापारी पहले रोमन अंकों से बेढंगे तरीके से गणना करते थे। यह पुस्तक तीन सदियों तक प्रचलन में रही और इतालवी बैंकिंग घरानों के व्यावहारिक वित्त को आकार दिया।
• जैकब बर्नौली और स्थिरांक e (1683)। स्विस गणितज्ञ ने उस सीमा का अध्ययन करते हुए जहाँ चक्रवृद्धि-आवृत्ति अनंत के निकट होती है, स्थिरांक e ≈ 2.71828 की खोज की। यह संख्या, जो सतत-चक्रवृद्धि वित्त को नियंत्रित करती है और सामान्य गणित में भी आधारभूत स्थिरांक है, इस प्रश्न से उत्पन्न हुई कि एक बैंक-जमा कितनी समृद्ध हो सकती है।
• होम ओनर्स लोन कॉर्पोरेशन (HOLC, 1933)। महामंदी की गहराई में बनी न्यू डील एजेंसी, जिसने डिफ़ॉल्ट बंधकों को पुनर्वित्तपोषित किया। अंत में एकमुश्त भुगतान वाले अल्पकालिक बंधकों की जगह उन दीर्घकालिक परिशोधन ऋणों ने ली, जो आधुनिक मानक बने। विवादास्पद रूप से, इसने वे आवासीय मानचित्र भी तैयार किए जिन्होंने रेडलाइनिंग को संस्थागत बनाया।
• फेडरल हाउसिंग एडमिनिस्ट्रेशन (FHA, 1934)। राष्ट्रीय आवास अधिनियम द्वारा स्थापित। कम डाउन-पेमेंट के साथ निजी दीर्घकालिक परिशोधन बंधकों (शुरू में 20-वर्षीय, बाद में 30-वर्षीय) का बीमा किया, जिसने डिफ़ॉल्ट जोखिम को ऋणदाता से संघीय सरकार पर डाल दिया। HOLC के साथ मिलकर इसने अमेरिकी गृह-स्वामित्व को अल्पसंख्यक गतिविधि से मध्यवर्ग के बड़े-पैमाने पर अधिकार में बदल दिया।
• ट्रुथ इन लेंडिंग एक्ट (TILA, 1968) / रेगुलेशन Z। संघीय कानून जो ऋणदाताओं को उपभोक्ता द्वारा प्रतिबद्ध होने से पहले वार्षिक प्रतिशत दर (APR), वित्त-शुल्क और वित्तपोषित राशि का खुलासा करना अनिवार्य बनाता है। फेडरल रिजर्व के रेगुलेशन Z के माध्यम से लागू। इसने ऋणों के बीच समतुल्य-आधार पर तुलना संभव की और यही कारण है कि आप जो भी ऋण-दस्तावेज़ देखते हैं, उसमें नाममात्र दर के साथ-साथ APR आँकड़ा दर्ज होता है।
• बेसल समझौते (बेसल I 1988, II 2004, III 2010)। पूँजी पर्याप्तता और जोखिम-भार पर अंतर्राष्ट्रीय बैंकिंग मानक, जिन्हें बैंक फॉर इंटरनेशनल सेटलमेंट्स ने तय किया। ये निर्धारित करते हैं कि बैंकों को अपनी बैलेंस-शीट के ऋणों के विरुद्ध कितनी पूँजी रखनी होगी, जो बदले में यह तय करता है कि बंधक, ऑटो और क्रेडिट-कार्ड पोर्टफोलियो में ऋणदाता उपभोक्ता-ऋण कितने आक्रामक ढंग से जारी और मूल्यांकित करेंगे।
• कंज्यूमर फाइनेंशियल प्रोटेक्शन ब्यूरो (CFPB, 2011)। 2008 की वित्तीय संकट के जवाब में 2010 के डोड-फ्रैंक अधिनियम द्वारा बनाया गया। इसने फेडरल रिजर्व और अन्य एजेंसियों से TILA, RESPA, ECOA और अन्य उपभोक्ता-ऋण कानूनों का क्रियान्वयन अपने हाथ में लिया। यह एकीकृत «लोन एस्टीमेट» और «क्लोजिंग डिस्क्लोजर» फॉर्म चलाता है, जो अब अमेरिकी बंधक लेन-देनों के लिए मानक हैं।

अधिक सामान्य प्रश्न

अतिरिक्त मूलधन-भुगतान कार्यक्रम को कैसे बदलता है?

अतिरिक्त मूलधन-भुगतान शेष को तत्काल कम कर देता है, इसलिए अगले महीने का ब्याज छोटे शेष पर गणना होता है और हर अगली किस्त में मूलधन का हिस्सा बढ़ जाता है। अतिरिक्त भुगतान जितना पहले हो, कुल ब्याज की उतनी ही अधिक बचत होती है। 30-वर्षीय बंधक के पहले महीने में 5 000 डॉलर अतिरिक्त, आमतौर पर 25वें वर्ष में चार बार 5 000 डॉलर अतिरिक्त देने से अधिक कुल ब्याज बचाता है, क्योंकि अगले 29 वर्षों तक जो मूलधन आप उठाते रहते, उस पर ब्याज जमा होता रहता।

मेरा वास्तविक मासिक बंधक-भुगतान इस संख्या से अधिक क्यों है?

क्योंकि ऋणदाता आमतौर पर एस्क्रो खाते के माध्यम से प्रॉपर्टी-टैक्स और बीमा को मासिक बिल में शामिल कर लेते हैं: यही संक्षिप्त नाम PITI (मूलधन + ब्याज + कर + बीमा) है। प्रॉपर्टी-टैक्स (अमेरिका में आमतौर पर मकान-मूल्य का 1-2% सालाना), होमओनर्स बीमा (1 000-3 000 डॉलर/वर्ष) और PMI (यदि डाउन-पेमेंट 20% से कम था) सब जुड़कर असली मासिक खर्च को इस कैलकुलेटर की सिर्फ-P&I संख्या से 25-40% अधिक बना देते हैं।

क्या मुझे 15-वर्षीय या 30-वर्षीय बंधक चुनना चाहिए?

15-वर्षीय की ब्याज-दर कम होती है (आमतौर पर समकक्ष 30-वर्षीय से 0.5-0.75 प्रतिशत-बिंदु नीचे), कुल ब्याज बहुत कम, और आप घर का पूर्ण मालिकाना दोगुना तेज़ हासिल कर लेते हैं, लेकिन मासिक किस्त लगभग 30% अधिक होती है। 30-वर्षीय नकद-प्रवाह को मुक्त रखती है और आपको अंतर निवेश करने देती है; कुछ वित्तीय सलाहकार तर्क देते हैं कि यदि आप वास्तव में अनुशासित होकर वह अंतर निवेश करते हैं तो दीर्घकालिक संपदा-निर्माण के लिए यही बेहतर विकल्प है। दोनों परिदृश्यों को कैलकुलेटर में यथार्थ दरों पर चलाकर तुलना करें।

क्या यह कैलकुलेटर गैर-अमेरिकी ऋणों के लिए सटीक है?

स्थिर-दर ऋणों के लिए परिशोधन सूत्र दुनिया भर में एक जैसा है। ब्रिटिश बंधक, ऑस्ट्रेलियाई गृह-ऋण और कनाडाई परिवर्तनीय-दर बंधक सब एक ही गणित का उपयोग करते हैं। अंतर हैं चक्रवृद्धि आवृत्ति (ब्रिटिश और पारंपरिक कनाडाई बंधक मासिक के बजाय अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि का प्रयोग करते हैं), जल्दी-चुकौती दंड और मानक अवधियाँ। जब तक आप जो दर और अवधि दर्ज करते हैं वह ऋण की वास्तविक संरचना से मेल खाती है, इस कैलकुलेटर की मासिक किस्त सही है।

क्या मेरे ऋण-आँकड़े कहीं संग्रहीत या भेजे जाते हैं?

नहीं। कैलकुलेटर पूरी तरह से आपके ब्राउज़र में चलता है। ऋण-राशि, दर, अवधि और परिशोधन-तालिका सब स्थानीय रूप से गणना और प्रदर्शित होते हैं। कुछ भी किसी सर्वर पर नहीं भेजा जाता, कोई विश्लेषण-घटना ये मान दर्ज नहीं करती, कोई मार्केटिंग-सूची आपके इनपुट को नहीं पकड़ती। ऋण-खोज डेटा को ऋणदाता और लीड-जनरेशन कंपनियाँ बहुत महत्व देती हैं, और कई मुफ़्त कैलकुलेटर साइटें ठीक यही जानकारी बेचकर खुद को चलाती हैं। यह नहीं।

रीफाइनेंस क्या है और कब उचित है?

रीफाइनेंस आपके मौजूदा ऋण को एक नए से बदल देता है, आमतौर पर कम दर या भिन्न अवधि पर। मोटा थंब-रूल: रीफाइनेंस तब उचित होता है जब नई दर आपकी मौजूदा दर से कम-से-कम 0.5-1% नीचे हो और आप संपत्ति में इतने समय तक रहें कि क्लोजिंग कॉस्ट (आमतौर पर ऋण-राशि का 2-5%) वसूल हो सके। इस कैलकुलेटर को दो बार चलाएँ (एक बार मौजूदा ऋण के साथ, एक बार रीफाइनेंस-किए ऋण के साथ) और कुल ब्याज तथा क्लोजिंग कॉस्ट जोड़कर तुलना करें ताकि देख सकें कि आपकी स्थिति में गणित वास्तव में फायदेमंद है या नहीं।

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