复利计算器，免费

结果

逐年明细

什么是复利？

复利是以本金加上前几期已累积利息为基础计算出的利息。与仅按本金计算的单利不同，复利让您的投资随时间呈指数级增长。

复利如何计算？

公式为：A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是本金、r 是年利率、n 是每年复利次数、t 是年数。有定期追加时，每次追加都会从加入当日起独立按复利计算。

数学,详解

经典公式:

A = P × (1 + r/n)^(nt)

• A = 最终金额
• P = 本金(初始存款)
• r = 年利率,以小数表示(7% = 0.07)
• n = 每年复利期数(月度为 12,日度为 365)
• t = 年数

当您添加定期供款时,每笔供款从存入时刻开始复利。这些供款的未来价值单独计算并加到本金增长上:PMT × [((1+r/n)^(nt) − 1) / (r/n)]。计算器执行两部分,显示综合未来价值、总供款额和总赚取利息。

简单 vs 复利:具体示例

取 10,000 美元,5% 年利率,30 年:

• 单利(P × r × t):10,000 × 0.05 × 30 = 15,000 美元的利息。最终:25,000 美元。
• 复利(年度):10,000 × (1.05)³⁰ = 43,219 美元。仅利息部分就是 33,219 美元。

相同的起始资本、相同的利率、相同的时间,但复利赚取的利息超过单利的两倍。随着时间范围扩大,这种差距会戏剧性地扩大。50 年时是 3.5 万美元对 11.5 万美元。70 年时是 4.5 万美元对 29.5 万美元。时间和复利相互倍增。

为什么复利频率比您想象的不那么重要

认为"日复利远好于年复利"的直觉大部分是错的。以 10,000 美元本金、7% 年利率、30 年为例:

从年度到月度的跃升是显著的(~6%);之后增益迅速减小。日度和连续在实际目的上基本相同。连续复利使用优雅的公式 A = P × e^rt。雅各布·伯努利在 1683 年研究这个问题时发现了常数 e(~2.71828)。

72 法则(以及何时相信它)

一个著名的心算捷径:将您的钱翻倍所需年数 ≈ 72 ÷ 年利率 %。

• 在 6%:72 / 6 = 12 年翻倍
• 在 8%:72 / 8 = 9 年
• 在 10%:72 / 10 ≈ 7.2 年
• 在 4%:72 / 4 = 18 年

这是一个近似值,对 4% 到 12% 的利率精确度在约 1 年内。在非常高的利率(比如 25%)下,该法则开始低估实际倍增时间;在非常低的利率(1-2%)下,误差较小但仍可察觉。对于粗略验算很有用;上面的计算器给出精确答案。

人们在现实生活中如何使用这个

• 储蓄账户,通常是最低利率(2026 年高收益账户约 4 至 5% APY;标准账户远低于此)。日复利,但利率比频率更重要。
• CD 和债券,固定利率,定期复利(美国国债通常半年一次)。
• 退休账户,美国的 401(k)、传统 IRA、Roth IRA;英国的 ISA;加拿大的 RRSP。数十年的复利将适度的供款变成可观的财富。
• 指数基金和股票投资,通过再投资的股息和资本利得复利。S&P 500 长期年化总回报约为 10% 名义,通胀后约 7%,具体取决于您测量的起始年份。
• 教育规划,大学储蓄的 529 计划,从出生起 18 年的复利。
• 长期目标,通过额外的本金支付提前还清抵押贷款,积累首付,规划休假年。

此计算器不显示的三件事

标题未来价值是诚实的数学,但您实际在退休(或其他地方)花费的真实数字较低,因为基本计算器无法建模的三个因素:

• 通货膨胀。7% 名义回报与 3% 通胀,实际(通胀调整)条款下接近 4%。费雪方程:实际利率 ≈ 名义利率 − 通胀。在 30 年里,这是一个巨大的差异。要查看实际回报,在运行计算前从名义利率中心算减去您的通胀预期(3% 是合理的美国长期假设)。
• 税收。美国 401(k) 和传统 IRA:递延至提取时纳税。Roth IRA:税后供款,免税提取。应税经纪账户:每年对股息和已实现收益征税,这拖累有效复利率(根据税率和换手率,通常每年 0.5 至 1.5% 拖累)。英国 ISA 免税;ISA 之外,适用所得税和资本利得税。
• 费用。30 年的 1% 费用率可能耗费总回报的 25%+。0.03 至 0.10% 费用率的指数基金对大多数长期投资者是正确选择;1%+ 的主动管理基金通常更差,即使它们短暂跑赢。

为什么早开始比您预想的更重要

经典示例:两个投资者,都向年息 7% 的账户每月供款 200 美元,都在 65 岁停止供款。

• 早期 Edith 从 25 岁到 65 岁供款(40 年,总共供款 96,000 美元)。
• 晚期 Larry 从 35 岁到 65 岁供款(30 年,总共供款 72,000 美元)。

65 岁时,Edith 的账户余额约为 525,000 美元;Larry 约为 245,000 美元。Larry 仅比 Edith 少投入 24,000 美元,但结束时余额不到她的一半。差别在于 Edith 最早的供款有整整四个十年来复利,而 Larry 最早的只有三个。复利奖励时间多于金额,特别是在长时间范围内。

常见错误

1. 混淆名义利率与 APY。APY(年百分比收益)考虑复利频率;名义利率不考虑。6% 名义利率按月复利产生的 APY 接近 6.17%。银行通常为存款宣传 APY,为贷款宣传 APR,并不总是一致。
2. 忽略通货膨胀。"7% 回报"在没有上下文的情况下具有误导性。在典型的 3% 通胀之后,实际购买力回报接近 4%。为退休制定真实条款的计划。
3. 建模不现实的回报。S&P 500 长期实际回报约为 7%,不是 12%,不是 15%。假设 15% 回报的计划是在准备失望。
4. 忘记费用。1% 基金费用率以与回报为您复利相同的方式对您复利。30 年中,1% 可能耗费您投资组合的四分之一。
5. 低估税收拖累。在税收优惠账户之外,每年对股息和收益征税会根据您的税阶将有效复利减少半个百分点或更多。
6. 混淆美元权重与时间权重。"在过去十年每月节省 1,000 美元比过去三年每月节省 200 美元更好"在供款上是对的,但早期资金的复利奖金是戏剧性的。
7. 将可预测的储蓄利息与可变股票回报同等对待。CD 的 5% 是有保障的;S&P 500 的平均 10% 是经过残酷波动的长期平均值。在短时间范围内,股票一年可能回报 -40%。
8. 引用爱因斯坦关于复利的话。著名的"世界第八大奇迹"引语广泛归于他,但没有来源。已知最早的印刷引用是 1983 年,远在他去世之后。数学是真实的,即使归属不是。

更多常见问题

使用什么样的现实利率?

取决于账户。2026 年:顶级美国高收益储蓄账户支付约 4 至 5% APY;CDs 范围相似;美国 10 年期国债 3 至 5%;S&P 500 长期名义年化回报约 10%(通胀后约 7% 实际),但年际差异显著。如果计算器输出驱动现实生活决策,请输入保守数字;数学不会对未来撒谎,但输入利率是您在做的假设。

计算器是否包括税收或通胀?

否。结果是税前和通胀前的名义未来价值。要查看实际(通胀调整)价值,使用减去您预期通胀率的利率运行计算(例如 7% 名义 − 3% 通胀 = 4% 实际)。对于税收优惠账户(401k、IRA、ISA),名义计算更接近您的实际结果;对于应税账户,根据您的税阶和资产组合,预期 10 至 25% 拖累。

假定何时进行供款?

计算器使用月末供款,这是退休账户预测的主流惯例。"开始"和"结束"期间的差异在短期内很小,但在数十年内显著复利;期初将每年每个供款多记一个月的利息。

我的财务数字会被发送到任何地方吗?

不会。计算完全在您的浏览器中运行。本金、月供款、利率、时间和结果预测都在本地计算。没有任何东西上传;没有分析端点看到值;没有营销列表捕获您的输入。许多银行品牌的计算器通过捕获正是这种人口统计数据来盈利。

连续和日复利之间有什么区别?

连续复利是当复利间隔向零收缩时的数学极限:A = P × e^rt,其中 e ≈ 2.71828。日复利(n = 365)如此接近连续,以至于差异很少重要:在 10k$ 本金 7% 30 年中约多一百分之一。两者本质上都是实际目的的"最大"复利率。

我可以同时建模一次性存款和持续供款吗?

可以,这是默认模式。"初始投资"字段是您的起始余额;"月供款"字段是您之后每月添加的金额。如果您只想建模一次性款项,将月供款设为 0;如果您从零开始且只建模定期供款,将初始投资设为 0。

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