Calculatrice de pourcentage, gratuite

Une brève histoire de « pour cent »

Le mot français « pour cent » et l'anglais « percent » descendent du latin moderne per centum, littéralement « par cent », formé de la préposition per (« par, au moyen de ») et de centum (« cent »). L'Oxford English Dictionary date la première attestation anglaise de 1568, dans une lettre du financier Sir Thomas Gresham, et « per cent » (en deux mots) remonte aux années 1560. Jusqu'au début du XXe siècle, le terme était souvent traité comme une abréviation et écrit « per cent. » avec un point final. Le nom composé « percentage » suit bien plus tard, vers 1789. L'idée mathématique précède le mot de plusieurs siècles : Auguste leva la centesima rerum venalium, un impôt d'un pour cent sur les biens vendus aux enchères publiques, qui finançait le fonds de retraite militaire romain. Les Romains n'écrivaient pas « 1 % », leurs chiffres n'avaient pas de symbole pour cela et leurs fractions étaient duodécimales, mais le mouvement conceptuel d'exprimer un taux fiscal comme une fraction fixe de cent est exactement le même que celui d'un pour cent moderne.

Le symbole pour cent lui-même a une histoire bien mieux documentée. Avant 1425 environ, aucun glyphe particulier n'existait ; les marchands écrivaient en toutes lettres per cento ou utilisaient des abréviations variantes comme « per 100 » ou « p cento ». L'étape pivot est saisie dans un manuscrit italien anonyme de 1425 où un scribe écrit « pc » avec une petite boucle ornant le « c » pour figurer la finale ordinale italienne -o. Au cours des deux siècles suivants, le pc à boucle a muté. Vers 1650, le « pc » s'était effondré en quelque chose ressemblant à une barre de fraction horizontale et la partie per avait totalement disparu ; un texte de 1684 le montre sous une forme déjà reconnaissable pour un lecteur moderne. La forme à barre oblique du symbole % moderne est, comme l'a noté l'historien D. E. Smith en 1925, « moderne », fin XIXe ou début XXe. Le symbole quotidien que vous tapez sur un clavier est le résidu d'un jeu typographique de cinq cents ans : l'abréviation gribouillée d'un marchand italien pour per cento, progressivement compactée en une barre encadrée de deux petits cercles.

Trois opérations qui se ressemblent mais ne le sont pas

Une calculatrice de pourcentages digne de ce nom couvre trois opérations qui se ressemblent superficiellement mais ne sont pas interchangeables :

• Pourcentage d'un tout. « Combien fait X % de Y ? » calcule X × Y / 100. Le pourcentage est l'opérateur ; le tout est l'opérande. 18 % de 47 = 0,18 × 47 = 8,46. C'est l'opération que les gens utilisent pour ajouter un pourboire, prendre une remise ou calculer une ligne de TVA.
• Quel pourcentage un nombre représente d'un autre. « A représente quel pourcentage de B ? » calcule A × 100 / B. Ici l'inconnue est le pourcentage lui-même ; les deux entrées numériques sont la partie et le tout. 8,46 représente quel pourcentage de 47 → 8,46 × 100 / 47 = 18 %. C'est l'opération que les gens utilisent pour calculer une note sur un maximum, une part de marché sur un total ou une part de votes.
• Variation en pourcentage. « Quelle est la variation en pourcentage de l'ancien au nouveau ? » calcule (nouveau − ancien) / |ancien| × 100. Le dénominateur est la valeur d'origine ; la valeur absolue garantit que la formule se comporte bien quand la valeur de départ est négative. Le U.S. Bureau of Labor Statistics codifie la même définition pour l'indice des prix à la consommation. De 50 à 60, c'est une hausse de 20 % ; de 60 à 50, c'est environ une baisse de 16,7 %. Notez l'asymétrie, la même variation en valeur donne des pourcentages différents selon le sens.

Trois éléments rendent ces opérations difficiles à distinguer. Le même mot « de » apparaît dans (a) et (b), donc les gens qui lisent la phrase doivent en analyser la structure pour savoir comment orienter la formule. La variation en pourcentage est non symétrique : si une valeur monte de 25 %, elle doit redescendre de 20 % pour revenir à son point de départ, pas de 25 %. Et les pourcentages de pourcentages ne s'additionnent pas, une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % atterrit à 0,99 de l'original, pas à 1,00. Les preuves empiriques confortent l'intuition quotidienne que ces choses sont difficiles : une étude portant sur 1 629 étudiants universitaires a constaté que même ceux qui avaient suivi des mathématiques jusqu'au Calcul II ne répondaient correctement qu'à environ 75 % des questions de pourcentage en deux étapes.

Points de pourcentage vs pourcent, et points de base

Un taux qui passe de 5 % à 6 % a augmenté d'un point de pourcentage. Il a aussi augmenté de vingt pour cent, parce que 1 représente 20 % de 5. Les deux descriptions sont vraies et renvoient à la même variation sous-jacente, mais elles sonnent très différemment et répondent à des questions différentes. Le point de pourcentage (souvent abrégé « pp ») est l'unité du changement absolu, additif, d'un taux : 6 − 5 = 1 pp. Le pour cent est l'unité du changement relatif, multiplicatif, du taux, en prenant le taux de départ comme base : (6 − 5) / 5 = 20 %. Sur les marchés financiers, le problème d'unité de compte est résolu par les points de base. Un point de base vaut un centième de point de pourcentage. Un mouvement de 4,25 % à 4,50 % vaut donc 25 points de base (bps) ; 100 bps égalent 1 point de pourcentage. Le Federal Open Market Committee de la Fed utilise cette convention rigoureusement : un communiqué FOMC typique décrit une décision de taux comme « abaissement de la fourchette cible des fed funds d'1/4 de point de pourcentage », le commentaire de marché reformule ensuite en « 25 points de base ». Les points de base lèvent l'ambiguïté entièrement, parce que « 100 points de base » ne peut signifier que 100/10 000 = 0,01 en valeur absolue, jamais une variation relative. Le piège journalistique classique est d'écrire « le taux de chômage a baissé d'1 pour cent » quand le taux est passé de 4 % à 3 %, alors que c'est en réalité une baisse d'1 point de pourcentage et une baisse relative de 25 %. Les politiques exploitent l'ambiguïté dans les deux sens : un petit changement absolu peut être présenté comme un grand changement relatif (« une baisse de 25 % du chômage ») et un grand changement absolu peut être minimisé (« seulement 1 pour cent »). La règle : pour rapporter des changements de choses qui sont elles-mêmes des taux (intérêt, chômage, tranches d'imposition, parts de votes), utilisez les points de pourcentage pour le changement additif et réservez « pour cent » au multiplicatif.

Intérêts composés et règle de 72

Les intérêts composés sont l'application canonique des pourcentages au temps. Si vous placez un capital P au taux annuel r (en décimal), alors après t années de capitalisation annuelle vous avez P(1 + r)^t. Le temps de doublement exact est t = ln(2) / ln(1 + r). La règle de 72 est un raccourci de calcul mental : à un taux d'intérêt de r pour cent par période, le temps de doublement en périodes est environ 72 / r. À 6 %, l'argent double en environ 12 ans ; à 8 %, en 9 ans ; à 1 %, en 72 ans. La première apparition documentée de la règle est dans la Summa de arithmetica de Luca Pacioli, publiée à Venise en 1494 : « tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse », « gardez à l'esprit comme règle le nombre 72, que vous diviserez toujours par l'intérêt ». Pacioli ne dérive pas la règle, ce qui suggère que l'heuristique était déjà en usage chez les marchands italiens et qu'il transmettait une sagesse pratique plutôt qu'une découverte personnelle. Des tablettes d'argile vieux-babyloniennes vers 2000 av. J.-C. posent des problèmes équivalents à « combien de temps faut-il pour qu'un capital double à 20 % composé annuellement ? », les tablettes AO 6770 et VAT 8528 du musée de Berlin traitent explicitement de tels problèmes. La limite de la composition continue est l'étape conceptuelle suivante : si l'on prend P(1 + r/n)^nt et qu'on laisse n croître sans limite, on obtient P · e^rt, où la constante e ≈ 2,71828 a été identifiée la première fois par Jacob Bernoulli en 1683 en étudiant exactement cette question. Leonhard Euler a adopté la lettre e pour la désigner dans une correspondance de 1727 ou 1728.

Marge sur coût vs marge sur prix, le piège des 30 $

Le commerce de détail et de gros tourne sur deux pourcentages liés mais distincts, et la différence importe pour tout utilisateur qui fait du calcul tarifaire réel. La marge sur coût (markup) est le bénéfice exprimé en pourcentage du coût : (Prix de vente − Coût) / Coût × 100. La marge sur prix (margin, plus précisément marge brute) est le bénéfice exprimé en pourcentage du prix de vente : (Prix de vente − Coût) / Prix de vente × 100. Le numérateur est le même montant en valeur dans les deux formules, le bénéfice brut, mais le dénominateur diffère. Résultat, la marge sur coût est toujours plus grande que la marge sur prix pour le même article. Vendez quelque chose 100 $ à un coût de 70 $ : le bénéfice est de 30 $, la marge sur coût est de 30/70 = 42,9 %, la marge sur prix est de 30/100 = 30 %. Les formules de conversion, avec les deux quantités en décimal, sont propres : Marge sur prix = Marge sur coût / (1 + Marge sur coût) ; Marge sur coût = Marge sur prix / (1 − Marge sur prix). Donc une marge sur coût de 50 % vaut une marge sur prix de 33,3 % ; une marge sur prix de 50 % vaut une marge sur coût de 100 %. Pourquoi deux conventions ? Les acheteurs et chefs de catégories du retail pensent en marge sur coût parce que le coût est ce qu'ils paient au fournisseur et la marge sur coût est ce qu'ils décident d'ajouter. Les comptables et directeurs financiers pensent en marge sur prix parce que le prix de vente est ce qui apparaît au compte de résultat comme chiffre d'affaires. L'erreur classique des petites entreprises est de fixer un prix en ajoutant ce qui semble une marge sur coût saine et de supposer que la marge sur prix résultante est le même nombre. Un produit acheté 50 $ et « augmenté de 50 % » se vend 75 $, mais la marge sur prix de cette vente n'est que 33,3 %. Si une marge brute cible de 50 % est ce dont l'entreprise a réellement besoin pour couvrir les frais généraux, la marge sur coût doit être de 100 %, pas de 50 %.

Taxe de vente, TVA, et le piège du pourcentage inverse

La ligne de taxe sur un reçu est le calcul de pourcentage le plus universel de la vie quotidienne. Les États-Unis utilisent la taxe de vente, prélevée seulement au point de vente final au consommateur, avec des taux fixés indépendamment par les États, les comtés et les municipalités, il n'y a pas de taxe de vente fédérale. Cinq États n'ont pas de taxe de vente à l'échelle de l'État (l'acronyme NOMAD : New Hampshire, Oregon, Montana, Alaska, Delaware). La Californie a le taux d'État le plus élevé à 7,25 %, avec des taux locaux combinés atteignant jusqu'à 10,75 % dans certaines juridictions ; le taux moyen national pondéré par la population est de 7,53 %. Dans la tradition américaine, les prix sont généralement affichés hors taxe de vente, l'étiquette en rayon montre 9,99 $, le ticket ajoute la taxe par-dessus. La majeure partie du reste du monde utilise la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) ou son quasi-synonyme la taxe sur les biens et services (TPS). La TVA a été inventée par le fonctionnaire français Maurice Lauré, qui l'a déployée pour la première fois dans la colonie française de Côte d'Ivoire le 10 avril 1954 avant de l'introduire en France métropolitaine en 1958. Le mécanisme diffère structurellement : chaque entreprise dans la chaîne d'approvisionnement facture la TVA sur ses ventes et récupère la TVA payée sur ses intrants, donc la taxe revient à l'État par tranches à chaque étape, plutôt que d'arriver entièrement à la caisse finale. Au Royaume-Uni et dans l'UE, les prix au consommateur sont généralement affichés TTC. Le taux normal britannique est de 20 % ; la Hongrie a le taux normal européen le plus élevé à 27 % ; le taux typique des États membres de l'UE se situe dans la fourchette 19-23 %. Le Canada utilise une TPS fédérale de 5 % plus des taxes de vente provinciales ; l'Australie utilise une TPS de 10 %.

Le problème du « pourcentage inverse » consiste à demander : étant donné un total TTC, quel était le prix avant taxe ? La réponse intuitivement fausse est de soustraire le pourcentage du taux de taxe du total. À 20 % de TVA britannique, 600 £ TTC ne valent pas 600 £ moins 20 % = 480 £. La formule correcte divise au lieu de soustraire : Prix HT = Total / (1 + taux de taxe). Donc à 20 % de TVA, la base HT sur 600 £ TTC est 600 £ / 1,20 = 500 £, avec une TVA de 100 £. Pour la taxe de vente américaine à 8 %, un total de 108 $ se décompose en 108 $ / 1,08 = 100 $ HT avec 8 $ de taxe. Soustraire le taux de taxe du total est l'une des erreurs de calcul quotidiennes les plus courantes ; elle donne toujours une réponse trop basse.

Pourboires : un pourcentage chargé culturellement

Les coutumes de pourboire varient assez largement pour qu'une calculatrice à audience internationale fasse au moins un signe aux différences. États-Unis. Le chiffre de référence post-pandémie se situe à 18-20 % de l'addition hors taxe pour le service à table, avec 22-25 % pour un service exceptionnel ou des établissements haut de gamme. Le pourboire a une histoire longue et inconfortable : il s'est répandu aux États-Unis à la fin du XIXe siècle après la guerre de Sécession, lorsque les travailleurs noirs émancipés étaient embauchés dans les emplois de restauration et d'hôtellerie sans salaire et contraints de dépendre des gratifications des clients pour vivre. Au début des années 1900, le pourboire était si largement perçu comme anti-américain que sept États ont voté des lois pour l'abolir ; en 1926 ces lois étaient toutes abrogées parce que la pratique était devenue impossible à contrôler. Il y a maintenant un retour de bâton visible : les données de transactions traitées par Square ont montré la moyenne des pourboires de restaurant tomber de 15,5 % en 2023 à 14,9 % au T2 2025, et un sondage Bankrate de 2024 a constaté que 63 % des Américains ont désormais au moins une opinion négative sur le pourboire, contre 59 % l'année précédente. Europe. Le service est essentiellement toujours déjà inclus dans les salaires européens et souvent dans les prix au menu. Le guide de voyage européen de Rick Steves, fréquemment cité, donne la norme pratique : 5 % suffit largement dans les restaurants à table, 10 % est généreux, et « laisser 15 ou 20 pour cent en Europe est inutile, voire culturellement maladroit ». Les menus méditerranéens affichent souvent les lignes servizio (italien), service (français) ou servicio (espagnol) explicitement. Japon. Le pourboire n'est pas coutumier et peut provoquer confusion ou embarras lorsqu'il est offert. La Japan National Tourism Organization est sans ambiguïté : il est « peu courant de laisser un pourboire pour des services tels que ceux fournis dans les bars, cafés, restaurants, taxis et hôtels ». Le contexte culturel est l'omotenashi, une éthique d'hospitalité enracinée dans la cérémonie du thé japonaise, dont l'idée même est de fournir un service qui n'a pas besoin de complément monétaire.

Probabilité et pourcentage : le sophisme du taux de base

Certains des échecs de raisonnement en pourcentage les plus cités se produisent en médecine, là où médecins et patients tentent de traduire la précision d'un test en la question réellement pertinente : étant donné un test positif, quelle est la probabilité que le patient ait la maladie ? L'étude classique est Eddy 1982. David Eddy a posé à des médecins américains un problème de dépistage par mammographie : taux de base de 1 % de cancer du sein dans la population dépistée, sensibilité (vrai positif) de 80 %, taux de faux positifs de 9,6 %. Une femme vient d'avoir une mammographie positive. Quelle est la probabilité qu'elle ait un cancer ? Environ 95 médecins sur 100 ont répondu autour de 75 %. La bonne réponse, par la règle de Bayes, est 7,7 %. Les médecins avaient confondu la probabilité conditionnelle « cancer sachant test positif » (l'inconnue, ≈ 7,7 %) avec la probabilité conditionnelle « test positif sachant cancer » (la sensibilité, 80 %). Les recherches de Gerd Gigerenzer ont démontré à plusieurs reprises que le même problème devient bien plus facile lorsque les pourcentages sont reformulés en fréquences naturelles, des comptes concrets renvoyant au même dénominateur. Reformulation : 100 femmes sur 10 000 ont un cancer ; 80 d'entre elles auront une mammographie positive ; 950 des 9 900 restantes (sans cancer) auront un faux positif. Maintenant 80 + 950 = 1 030 femmes ont un résultat positif, 80 ont effectivement un cancer, donc la valeur prédictive est de 80/1 030 ≈ 7,8 %. Une méta-analyse montre une exactitude d'environ 4 % avec les probabilités conditionnelles et d'environ 24 % avec les fréquences naturelles, une amélioration sextuple. La Cochrane Collaboration recommande désormais le cadrage en fréquences naturelles pour la communication des statistiques de santé. Leçon pour les pourcentages en général : chaque fois qu'une question implique une probabilité conditionnelle avec un faible taux de base, traduire mentalement en « X sur 1 000 » tend à réduire fortement les erreurs.

Réduction de risque relative vs absolue

La distinction risque relatif vs absolu est le même écart conceptuel que points de pourcentage vs pour cent, transposé à la médecine. Imaginez un essai de médicament où le groupe placebo a un taux de mortalité de 2 % et le groupe traitement un taux de 1 %. La réduction de risque absolue est de 2 % − 1 % = 1 point de pourcentage. La réduction de risque relative est de 1 % / 2 % = 50 %. Le nombre de sujets à traiter (NST) est de 1 / 0,01 = 100, pour éviter un décès, il faut traiter 100 patients. Le titre « réduction de 50 % » est mathématiquement défendable mais rhétoriquement déséquilibré : il suggère un bénéfice bien plus important que ce que les chiffres sous-jacents soutiennent. Une méta-analyse du JAMA Internal Medicine de 2022 portant sur 21 essais randomisés de statines a rapporté des réductions de risque absolues de 0,8 % pour la mortalité toutes causes, 1,3 % pour l'infarctus du myocarde et 0,4 % pour les AVC, et des réductions de risque relatives correspondantes de 9 %, 29 % et 14 %. Les chiffres relatifs sont ceux qui parviennent dans les titres et les supports de visite médicale ; les chiffres absolus sont ceux qui déterminent s'il faut prendre le médicament. L'asymétrie que les critiques signalent le plus systématiquement est la pratique de rapporter les bénéfices en réductions de risque relatives tout en rapportant les nuisances en augmentations de risque absolues, un choix de présentation qui gonfle systématiquement le bénéfice apparent et minimise la nuisance apparente. Les changements relatifs portent sur des ratios de probabilités et vous disent dans quelle proportion un traitement a déplacé l'aiguille ; les changements absolus portent sur les probabilités elles-mêmes et vous disent à quelle fréquence l'aiguille a bougé. Tous deux sont réels, mais seul le nombre absolu se traduit directement en « une personne sur N en bénéficiera ».

Arithmétique du navigateur : pourquoi 0,1 + 0,2 ≠ 0,3

Une calculatrice de pourcentages tournant entièrement dans le navigateur est à la merci de la représentation des nombres de JavaScript. Chaque Number JavaScript (autre que BigInt) est stocké en double IEEE 754 64 bits avec 53 bits de précision dans la mantisse, soit environ 15 à 17 chiffres décimaux significatifs. Le symptôme célèbre est 0.1 + 0.2 === 0.3 qui renvoie false, parce qu'en binaire, 0,1 est la fraction infinie périodique 0,0001100110011… ; JavaScript la tronque à 53 bits, la même chose arrive à 0,2, et leur somme produit 0.30000000000000004. Le même problème touche la plupart des fractions décimales « rondes » : 0,7, 0,6, 0,3 ont toutes des expansions binaires non terminantes. Number.MAX_SAFE_INTEGER vaut 2⁵³ − 1 = 9 007 199 254 740 991, le plus grand entier que JavaScript peut représenter exactement ; au-delà, MAX_SAFE_INTEGER + 1 === MAX_SAFE_INTEGER + 2 évalue à true, ce qui est mathématiquement faux. Le piège le plus courant pour une calculatrice de pourcentage est toFixed : parce que des nombres comme 1,005 ne sont pas réellement 1,005 en mémoire mais 1,0049999…, le standard (1.005).toFixed(2) renvoie "1.00" plutôt que le "1.01" attendu. Les contournements de bibliothèque multiplient typiquement par une puissance de dix, exécutent Math.round et redivisent : Math.round(value * 100) / 100 est plus prévisible que toFixed brut. Pour l'argent en particulier, l'approche la plus sûre est de faire toute l'arithmétique en cents (ou pence, ou øre) entiers, en ne convertissant en chaînes formatées en devise qu'à l'affichage. L'effort proposal-decimal de TC39 travaille à un type Decimal intégré, mais il n'est pas encore livré.

Arrondi banquier vs arrondi à la moitié supérieure

La question de l'arrondi décimal est aussi une question de politique, pas seulement numérique. Deux principales règles d'arrondi rivalisent en logiciel financier. Arrondi à la moitié supérieure arrondit toujours 0,5 vers le haut : 2,5 → 3, 3,5 → 4, 4,5 → 5. Arrondi à la moitié paire (arrondi banquier, arrondi gaussien) arrondit 0,5 vers l'entier pair le plus proche : 2,5 → 2, 3,5 → 4, 4,5 → 4. La motivation de l'arrondi à la moitié paire est d'éliminer le biais cumulatif lorsque de nombreuses demi-valeurs sont agrégées, l'arrondi à la moitié supérieure arrondit systématiquement vers le haut à la frontière 0,5, donc la somme de nombreuses valeurs arrondies vers le haut produit un total supérieur au total réel. L'arrondi à la moitié paire arrondit vers le haut la moitié du temps et vers le bas l'autre moitié, laissant le biais à long terme proche de zéro. C'est le mode d'arrondi par défaut dans IEEE 754, ce que les opérations à virgule flottante du matériel font par défaut, et il est largement utilisé dans les systèmes financiers pour cette raison. L'arrondi cash est une autre bête : de nombreux pays arrondissent le total d'une transaction en espèces à la dénomination de pièce disponible la plus proche parce que la plus petite pièce physique n'est plus en circulation. La Suède a inauguré la pratique en 1972 (d'où « arrondi suédois ») ; la Nouvelle-Zélande a suivi en 1990 ; le Canada a éliminé le penny le 4 février 2013, les transactions en espèces y arrondissent désormais au 0,05 C$ le plus proche tandis que les paiements électroniques restent précis au cent près. L'Australie, la Finlande, l'Irlande, la Belgique, les Pays-Bas et la Slovaquie ont tous adopté des variantes.

Quand utiliser les pourcentages, quand utiliser les nombres bruts

Le The Visual Display of Quantitative Information d'Edward Tufte (1983, 2e éd. 2001) pose les principes canoniques : maximiser le ratio data-ink, surveiller le facteur mensonge, et « avant tout montrer les données ». Le choix pourcentage versus nombre brut est un cas particulier du problème du facteur mensonge. Quelques principes en découlent : quand la base (dénominateur) est petite ou variable, les pourcentages trompent, « une hausse de 100 % des cas » c'est un cas qui devient deux, alarmant à l'oreille mais trivial ; toujours montrer la base. Quand la base est énorme, les nombres bruts sous-estiment, « 1 000 décès d'une affection rare » sonne tragique jusqu'à ce qu'on note que la base est de 100 millions, ce qui en fait 0,001 %. Pour comparer entre groupes de tailles différentes, les pourcentages sont essentiels, mais seulement si les comptes sous-jacents sont assez grands pour rendre le pourcentage statistiquement significatif ; « 60 % des répondants » calculé sur un échantillon de cinq, c'est du bruit déguisé en signal. Quand la quantité sous-jacente est elle-même un taux (intérêt, chômage, parts de votes), utilisez les points de pourcentage pour les changements et le pour cent pour les ratios de changements. Pour de très petits ou de très grands pourcentages, le cadrage en fréquences brutes communique mieux que le pour cent. Un pourcentage offert sans sa base, sa taille d'échantillon et sa comparaison de référence est un mensonge en attente d'être prononcé.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du pourcentage d'un nombre ?

Pour trouver X % de Y : multipliez Y par X et divisez par 100. Formule : (X / 100) × Y. Par exemple, 15 % de 200 = (15 / 100) × 200 = 30.

Comment calculer une variation en pourcentage ?

Variation en pourcentage = ((nouvelle valeur − ancienne valeur) / |ancienne valeur|) × 100. Si une action passe de 50 € à 65 €, cela fait ((65−50)/50) × 100 = 30 % d'augmentation.

Quelle différence entre pourcentage et point de pourcentage ?

Si un taux d'intérêt passe de 5 % à 7 %, c'est une augmentation de 2 points de pourcentage, mais une augmentation de 40 pour cent (car 2/5 = 0,40). Les points de pourcentage décrivent la différence absolue ; le pourcentage décrit la variation relative.

Comment trouver le prix HT à partir d'un total TTC ?

Divisez, ne soustrayez pas. Prix HT = Total / (1 + taux de taxe). À 20 % de TVA britannique, 600 £ TTC font 600 £ / 1,20 = 500 £ HT avec 100 £ de TVA. À 8 % de taxe de vente américaine, un reçu de 108 $ donne 108 $ / 1,08 = 100 $ HT avec 8 $ de taxe. La soustraction intuitive « soustraire 20 % à 600 £ = 480 £ » est fausse, cela vous laisserait avec une mauvaise base. L'erreur donne toujours une réponse trop basse.

Quelle est la différence entre marge sur coût et marge sur prix ?

La marge sur coût est le bénéfice en pourcentage du coût ; la marge sur prix est le bénéfice en pourcentage du prix de vente. Vendez quelque chose 100 $ à un coût de 70 $ : le bénéfice est de 30 $, la marge sur coût est de 30 $/70 $ = 42,9 %, la marge sur prix est de 30 $/100 $ = 30 %. La marge sur coût est toujours plus grande que la marge sur prix pour le même article. Conversion : Marge sur prix = Marge sur coût / (1 + Marge sur coût) et Marge sur coût = Marge sur prix / (1 − Marge sur prix). Ainsi une marge sur coût de 50 % vaut une marge sur prix de 33,3 % ; une marge sur prix de 50 % vaut une marge sur coût de 100 %. L'erreur classique des petites entreprises est de fixer un prix en ajoutant ce qui semble une marge sur coût saine et de supposer que la marge sur prix résultante est le même nombre.

Quelle est la précision des calculs ?

JavaScript stocke tous les nombres en doubles IEEE 754 avec environ 15-17 chiffres décimaux significatifs. Pour le travail de pourcentage typique, c'est largement suffisant. Les cas limites connus : les très grands entiers au-delà de 2⁵³ − 1 perdent en précision ; les représentations binaires de 0,1, 0,2, 0,3 etc. ne sont pas exactes, donc 0.1 + 0.2 vaut 0.30000000000000004 plutôt que 0,3. Les résultats affichés sont arrondis sensément (typiquement à 2-4 décimales selon le contexte). Pour de l'arithmétique financière exacte (paie, calcul d'impôts, comptabilité), utilisez une bibliothèque dédiée gérant les décimaux nativement (decimal.js, big.js) ou travaillez en cents/pence entiers et ne convertissez qu'à l'affichage.

Mes nombres sont-ils envoyés quelque part ?

Non. Les quatre modes de calcul tournent entièrement dans votre navigateur via JavaScript. Les nombres que vous tapez ne traversent jamais le réseau, vérifiez dans l'onglet Network des DevTools pendant que vous calculez, ou mettez la page hors ligne après son chargement et confirmez que la calculatrice fonctionne toujours. Sûr pour des chiffres impliquant salaire, taxes, détails médicaux ou financiers que vous ne voudriez pas voir copiés sur le disque dur d'un inconnu.

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