Calculadora de porcentaje

Una breve historia de «por ciento»

El español «por ciento» y el inglés «percent» descienden del latín moderno per centum, literalmente «por la centena», formado por la preposición per («a través de, por medio de») más centum («cien»). El Oxford English Dictionary registra la primera evidencia inglesa en 1568, en una carta del financiero Sir Thomas Gresham, y «per cent» (en dos palabras) data de los años 1560. Hasta principios del siglo XX se trataba a menudo como una abreviatura y se escribía «per cent.» con punto final. El sustantivo compuesto «percentage» llega mucho más tarde, hacia 1789. La idea matemática precede a la palabra en muchos siglos: Augusto recaudó la centesima rerum venalium, un impuesto del uno por ciento sobre los bienes vendidos en subasta pública que financiaba el fondo de jubilación militar romano. Los romanos no escribían «1 %», sus números no tenían un símbolo para ello y sus fracciones eran duodecimales, pero el movimiento conceptual de expresar un tipo impositivo como una fracción fija de cien es el mismo que hace un por ciento moderno.

El símbolo de por ciento mismo tiene una historia mucho mejor documentada. Antes de aproximadamente 1425, no existía ningún glifo especial; los comerciantes escribían per cento en letras o usaban abreviaturas variantes como «per 100» o «p cento». El paso pivotal queda capturado en un manuscrito italiano anónimo de 1425 en el que un escriba escribe «pc» con un pequeño bucle adornando la «c» para representar la terminación ordinal italiana -o. A lo largo de los dos siglos siguientes, el pc con bucle mutó. Hacia 1650, el «pc» se había colapsado en algo que recordaba a una barra horizontal de fracción y la parte per había desaparecido por completo; un texto de 1684 lo muestra en una forma reconocible para un lector moderno. La forma de barra diagonal del símbolo % moderno es, como señaló el historiador D. E. Smith en 1925, «moderna», de finales del XIX o principios del XX. El símbolo cotidiano que tecleas en un teclado es el residuo de un juego tipográfico de quinientos años: la abreviatura garabateada por un comerciante italiano para per cento, gradualmente comprimida en una barra flanqueada por dos pequeños círculos.

Tres operaciones que se parecen pero no lo son

Una calculadora de porcentajes que merezca el nombre cubre tres operaciones que parecen superficialmente parecidas pero no son intercambiables:

• Porcentaje de un total. «¿Cuánto es X % de Y?» calcula X × Y / 100. El porcentaje es el operador; el total es el operando. 18 % de 47 = 0,18 × 47 = 8,46. Es la operación que la gente usa para añadir una propina, aplicar un descuento o calcular una línea de impuesto.
• Qué porcentaje es un número de otro. «¿A es qué porcentaje de B?» calcula A × 100 / B. Aquí lo desconocido es el porcentaje mismo; las dos entradas numéricas son la parte y el total. 8,46 es qué porcentaje de 47 → 8,46 × 100 / 47 = 18 %. Es la operación que la gente usa para sacar una nota sobre un máximo, una cuota de mercado sobre un total o una cuota de votos.
• Variación porcentual. «¿Cuál es la variación porcentual de antiguo a nuevo?» calcula (nuevo − antiguo) / |antiguo| × 100. El denominador es el valor original; el valor absoluto asegura que la fórmula se comporte bien cuando la cifra de partida es negativa. La U.S. Bureau of Labor Statistics codifica la misma definición para el índice de precios al consumo. De 50 a 60 es un aumento del 20 %; de 60 a 50 es aproximadamente una bajada del 16,7 %. Nótese la asimetría, la misma variación en valor da porcentajes distintos según la dirección.

Tres cosas conspiran para hacer estas operaciones difíciles de mantener separadas. La misma palabra «de» aparece en (a) y (b), así que quien analiza la frase tiene que leer la estructura de la pregunta para saber hacia dónde apuntar la fórmula. La variación porcentual es no simétrica: si un valor sube un 25 %, debe bajar un 20 % para volver al punto de partida, no un 25 %. Y los porcentajes de porcentajes no se suman, una subida del 10 % seguida de una bajada del 10 % aterriza en 0,99 del original, no en 1,00. La evidencia empírica respalda la intuición cotidiana de que esto es difícil: un estudio sobre 1.629 estudiantes universitarios encontró que incluso quienes habían cursado matemáticas hasta Cálculo II respondían correctamente solo en torno al 75 % de las preguntas básicas de porcentaje en dos pasos.

Puntos porcentuales vs por ciento, y puntos básicos

Un tipo que pasa del 5 % al 6 % ha subido un punto porcentual. También ha subido un veinte por ciento, porque 1 es el 20 % de 5. Las dos descripciones son ciertas y se refieren al mismo cambio subyacente, pero suenan muy distintas y responden a preguntas distintas. El punto porcentual (a menudo abreviado «pp») es la unidad para el cambio absoluto, aditivo, en un tipo: 6 − 5 = 1 pp. El por ciento es la unidad para el cambio relativo, multiplicativo, del tipo, tomando el tipo de partida como base: (6 − 5) / 5 = 20 %. En los mercados financieros el problema de la unidad de cuenta se resuelve con los puntos básicos. Un punto básico es una centésima de un punto porcentual. Un movimiento del 4,25 % al 4,50 % son por tanto 25 puntos básicos (bps); 100 bps equivalen a 1 punto porcentual. El Federal Open Market Committee de la Reserva Federal usa esta convención con rigor: un comunicado típico del FOMC describe una decisión de tipos como «bajar el rango objetivo de los fed funds en 1/4 de punto porcentual», y el comentario del mercado lo reformula luego como «25 puntos básicos». Los puntos básicos eliminan la ambigüedad por completo, porque «100 puntos básicos» solo puede significar 100/10.000 = 0,01 en términos absolutos, nunca un cambio relativo. La trampa periodística clásica es escribir «la tasa de paro bajó 1 por ciento» cuando la tasa pasó del 4 % al 3 %, lo que en realidad es una bajada de 1 punto porcentual y una bajada relativa del 25 %. Los políticos explotan la ambigüedad en ambas direcciones: un cambio absoluto pequeño puede empaquetarse como uno relativo grande («una bajada del 25 % del paro») y un cambio absoluto grande puede minimizarse («solo 1 por ciento»). La regla: al informar de cambios en cosas que son ellas mismas tipos (interés, paro, tramos fiscales, cuota de votos), usa puntos porcentuales para el cambio aditivo y reserva «por ciento» para el multiplicativo.

Interés compuesto y la regla del 72

El interés compuesto es la aplicación canónica de los porcentajes al tiempo. Si tienes un principal P invertido a un tipo anual r (en decimal), tras t años de capitalización anual tienes P(1 + r)^t. El tiempo de duplicación exacto es t = ln(2) / ln(1 + r). La regla del 72 es un atajo de cálculo mental: a un tipo de interés de r por ciento por periodo, el tiempo de duplicación en periodos es aproximadamente 72 / r. Al 6 %, el dinero se duplica en unos 12 años; al 8 %, en 9 años; al 1 %, en 72 años. La aparición documentada más temprana de la regla está en la Summa de arithmetica de Luca Pacioli, publicada en Venecia en 1494: «tieni per regola 72, a mente, il quale sempre partirai per l'interesse», «ten como regla el número 72 en mente, que siempre dividirás por el interés». Pacioli no deriva la regla, lo que sugiere que la heurística ya estaba en uso entre los comerciantes italianos y que él transmitía sabiduría práctica más que un descubrimiento propio. Tablillas de arcilla de la antigua Babilonia hacia el 2000 a. C. plantean problemas equivalentes a «¿cuánto tarda un principal en duplicarse al 20 % compuesto anualmente?», las tablillas AO 6770 y VAT 8528 del museo de Berlín trabajan explícitamente con tales problemas. El límite de la capitalización continua es el siguiente paso conceptual: si tomas P(1 + r/n)^nt y dejas que n crezca sin límite, obtienes P · e^rt, donde la constante e ≈ 2,71828 fue identificada por primera vez por Jacob Bernoulli en 1683 estudiando exactamente esta cuestión. Leonhard Euler adoptó la letra e para ella en correspondencia fechada en 1727 o 1728.

Markup vs margen, la trampa de los 30 $

El comercio minorista y mayorista funciona con dos porcentajes relacionados pero distintos, y la diferencia importa para cualquier usuario que esté haciendo cálculos reales de precio. El markup es el beneficio expresado como porcentaje del coste: (Precio de venta − Coste) / Coste × 100. El margen (más precisamente, margen bruto) es el beneficio expresado como porcentaje del precio de venta: (Precio de venta − Coste) / Precio de venta × 100. El numerador es la misma cantidad en ambas fórmulas, el beneficio bruto, pero el denominador difiere. Como resultado, el markup siempre es mayor que el margen para el mismo artículo. Vende algo por 100 $ con un coste de 70 $: el beneficio es 30 $, el markup es 30/70 = 42,9 %, el margen es 30/100 = 30 %. Las fórmulas de conversión, con ambas cantidades como decimales, son limpias: Margen = Markup / (1 + Markup); Markup = Margen / (1 − Margen). Así un markup del 50 % equivale a un margen del 33,3 %; un margen del 50 % equivale a un markup del 100 %. ¿Por qué dos convenciones? Compradores y category managers en retail tienden a pensar en markup porque el coste es lo que pagan al proveedor y el markup es lo que deciden añadir. Contables y CFOs piensan en margen porque el precio de venta es lo que llega a la cuenta de resultados como ingreso. El error clásico de la pequeña empresa es fijar un precio añadiendo lo que parece un markup saludable y luego suponer que el margen resultante es el mismo número. Un producto comprado a 50 $ y «marcado un 50 %» se vende a 75 $, pero el margen sobre esa venta es solo del 33,3 %. Si un margen bruto objetivo del 50 % es lo que la empresa realmente necesita para cubrir gastos generales, el markup debe ser del 100 %, no del 50 %.

Impuesto de venta, IVA y la trampa del porcentaje inverso

La línea de impuesto en un recibo es el cálculo de porcentaje más universal de la vida cotidiana. Estados Unidos usa impuesto de venta, recaudado solo en el punto final de venta al consumidor, con tipos fijados independientemente por estados, condados y municipios, no hay un impuesto de venta federal. Cinco estados no tienen impuesto de venta a nivel estatal (el acrónimo NOMAD: New Hampshire, Oregon, Montana, Alaska, Delaware). California tiene el tipo estatal más alto al 7,25 %, con tipos locales combinados llegando hasta el 10,75 % en algunas jurisdicciones; el tipo medio nacional combinado ponderado por población es del 7,53 %. En la tradición estadounidense los precios se muestran normalmente sin impuesto de venta, la etiqueta del estante muestra 9,99 $, el recibo añade el impuesto encima. La mayor parte del resto del mundo usa el impuesto sobre el valor añadido (IVA) o su casi sinónimo impuesto a bienes y servicios (GST). El IVA fue inventado por el funcionario francés Maurice Lauré, que lo desplegó por primera vez en la colonia francesa de Costa de Marfil el 10 de abril de 1954 antes de introducirlo en Francia metropolitana en 1958. El mecanismo difiere estructuralmente: cada empresa en la cadena de suministro cobra IVA sobre sus ventas y reclama el IVA pagado en sus insumos, así que el impuesto va al Estado por trozos en cada etapa, en lugar de aterrizar entero en la caja final. En el Reino Unido y la UE, los precios al consumidor se muestran normalmente con IVA. El tipo estándar del Reino Unido es del 20 %; Hungría tiene el tipo estándar europeo más alto al 27 %; el tipo típico en estados miembros de la UE está entre el 19-23 %. Canadá usa un GST federal del 5 % más impuestos provinciales; Australia usa un GST del 10 %.

El problema del «porcentaje inverso» pregunta: dado un total con impuesto incluido, ¿cuál era el precio antes de impuesto? La respuesta intuitivamente equivocada es restar el porcentaje del tipo del total. Al 20 % de IVA británico, 600 £ con IVA no son 600 £ menos 20 % = 480 £. La fórmula correcta divide en lugar de restar: Precio sin impuesto = Total / (1 + tipo de impuesto). Así al 20 % de IVA, la base sin IVA sobre 600 £ con IVA es 600 £ / 1,20 = 500 £, con 100 £ de IVA. Para el impuesto de venta estadounidense al 8 %, un recibo de 108 $ se descompone en 108 $ / 1,08 = 100 $ sin impuesto con 8 $ de impuesto. Restar el tipo del impuesto al total es uno de los errores cotidianos más comunes; siempre da una respuesta demasiado baja.

Propinas: un porcentaje cargado culturalmente

Las costumbres de propina varían lo suficiente como para que una calculadora con audiencia internacional al menos guiñe a las diferencias. Estados Unidos. El número de referencia post-pandemia se sitúa en 18-20 % de la cuenta sin impuestos para servicio en mesa, con 22-25 % para servicio excepcional o locales de gama alta. La propina tiene una historia larga e incómoda: se extendió en EE. UU. a finales del siglo XIX tras la guerra civil, cuando se contrataba a trabajadores negros emancipados en empleos de restauración y hostelería sin sueldo y se les obligaba a depender de las gratificaciones de los clientes para vivir. A principios del siglo XX, la propina era considerada tan antiamericana que siete estados aprobaron leyes para abolirla; en 1926 todas esas leyes habían sido derogadas porque la práctica se había vuelto imposible de controlar. Hay ahora un retroceso visible: los datos de transacciones procesadas por Square mostraron la media de propinas de restaurante caer del 15,5 % en 2023 al 14,9 % en T2 2025, y una encuesta de Bankrate de 2024 encontró que el 63 % de los estadounidenses tiene ahora al menos una opinión negativa de la propina, desde el 59 % del año anterior. Europa. El servicio está prácticamente siempre incluido ya en los salarios europeos y a menudo en los precios del menú. La guía europea de Rick Steves, citada con frecuencia, da la norma práctica: 5 % es plenamente adecuado en restaurantes con servicio en mesa, 10 % es generoso, y «dejar 15 o 20 por ciento en Europa es innecesario, cuando no culturalmente ignorante». Los menús mediterráneos a menudo muestran las líneas servizio (italiano), service (francés) o servicio (español) explícitamente. Japón. La propina no es costumbre y puede causar confusión o vergüenza al ofrecerse. La Japan National Tourism Organization es inequívoca: «no es común dejar propina por servicios como los prestados en bares, cafés, restaurantes, taxis y hoteles». El telón de fondo cultural es el omotenashi, una ética de hospitalidad enraizada en la ceremonia japonesa del té, cuya idea misma es ofrecer un servicio que no necesite postdata monetaria.

Probabilidad y porcentaje: la falacia del tipo base

Algunos de los fallos de razonamiento sobre porcentajes más citados ocurren en medicina, donde médicos y pacientes intentan traducir la precisión de un test a la pregunta realmente relevante: dado un test positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente tenga la enfermedad? El estudio clásico es Eddy 1982. David Eddy planteó a médicos estadounidenses un problema de cribado por mamografía: tipo base del 1 % de cáncer de mama en la población cribada, sensibilidad (verdadero positivo) del 80 %, tasa de falsos positivos del 9,6 %. Una mujer acaba de tener una mamografía positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga cáncer? Unos 95 de 100 médicos respondieron en torno al 75 %. La respuesta correcta, por la regla de Bayes, es 7,7 %. Los médicos habían confundido la probabilidad condicional «cáncer dado test positivo» (la incógnita, ≈ 7,7 %) con la probabilidad condicional «test positivo dado cáncer» (la sensibilidad, 80 %). La investigación de Gerd Gigerenzer ha demostrado repetidamente que el mismo problema se vuelve mucho más fácil cuando los porcentajes se reformulan como frecuencias naturales, conteos concretos referidos al mismo denominador. Reformulación: 100 de 10.000 mujeres tienen cáncer; 80 de ellas tendrán una mamografía positiva; 950 de las 9.900 restantes (sin cáncer) tendrán un falso positivo. Ahora 80 + 950 = 1.030 mujeres reciben un resultado positivo, 80 tienen cáncer realmente, así que el valor predictivo es 80/1.030 ≈ 7,8 %. Un metaanálisis muestra una exactitud de aproximadamente el 4 % con probabilidades condicionales y de en torno al 24 % con frecuencias naturales, una mejora séxtuple. La Cochrane Collaboration recomienda ahora el encuadre por frecuencias naturales para la comunicación de estadísticas de salud. La lección para los porcentajes en general: siempre que una pregunta implique una probabilidad condicional con un tipo base bajo, traducirla mentalmente a «X de 1.000» tiende a reducir mucho el error.

Reducción de riesgo relativa vs absoluta

La distinción riesgo relativo vs absoluto es la misma brecha conceptual que puntos porcentuales vs por ciento, trasladada a la medicina. Imagina un ensayo de medicamento donde el grupo placebo tiene una mortalidad del 2 % y el grupo de tratamiento del 1 %. La reducción absoluta del riesgo es 2 % − 1 % = 1 punto porcentual. La reducción relativa del riesgo es 1 % / 2 % = 50 %. El número necesario para tratar (NNT) es 1 / 0,01 = 100, para evitar una muerte hay que tratar a 100 pacientes. El titular «reducción del 50 %» es matemáticamente defendible pero retóricamente desequilibrado: sugiere un beneficio mucho mayor del que apoyan los números subyacentes. Un metaanálisis de JAMA Internal Medicine de 2022 sobre 21 ensayos aleatorizados de estatinas reportó reducciones de riesgo absolutas del 0,8 % para mortalidad por todas las causas, 1,3 % para infarto de miocardio y 0,4 % para ictus, y reducciones relativas correspondientes del 9 %, 29 % y 14 %. Los números relativos son los que llegan a los titulares y a los materiales de visita médica; los absolutos son los que determinan si tomar el fármaco. La asimetría que los críticos señalan más sistemáticamente es la práctica de informar de los beneficios como reducciones de riesgo relativas mientras se informa de los daños como aumentos de riesgo absolutos, una elección de presentación que infla sistemáticamente el beneficio aparente y minimiza el daño aparente. Los cambios relativos son sobre razones de probabilidades y te dicen en qué proporción un tratamiento movió la aguja; los cambios absolutos son sobre las probabilidades mismas y te dicen con qué frecuencia la aguja se movió. Ambos son reales, pero solo el número absoluto se traduce directamente en «una de cada N personas se beneficiará».

Aritmética del navegador: por qué 0,1 + 0,2 ≠ 0,3

Una calculadora de porcentajes que corre por completo en el navegador está a merced de la representación numérica de JavaScript. Cada Number de JavaScript (excepto BigInt) se almacena como un «doble» IEEE 754 de 64 bits con 53 bits de precisión en la mantisa, alrededor de 15 a 17 dígitos decimales significativos. El síntoma famoso es 0.1 + 0.2 === 0.3 devolviendo false, porque en binario, 0,1 es la fracción periódica infinita 0,0001100110011…; JavaScript la trunca a 53 bits, lo mismo le pasa a 0,2, y al sumarlas produce 0.30000000000000004. El mismo problema afecta a la mayoría de fracciones decimales «redondas»: 0,7, 0,6, 0,3 todas tienen expansiones binarias no terminantes. Number.MAX_SAFE_INTEGER equivale a 2⁵³ − 1 = 9.007.199.254.740.991, el entero más grande que JavaScript puede representar exactamente; más allá, MAX_SAFE_INTEGER + 1 === MAX_SAFE_INTEGER + 2 evalúa a true, lo que matemáticamente es falso. La trampa más común para una calculadora de porcentajes es toFixed: como números como 1,005 no son realmente 1,005 en memoria sino 1,0049999…, el estándar (1.005).toFixed(2) devuelve "1.00" en lugar del esperado "1.01". Las soluciones de biblioteca típicamente multiplican por una potencia de diez, ejecutan Math.round y dividen de vuelta: Math.round(value * 100) / 100 es más predecible que toFixed a secas. Para el dinero en particular, el enfoque más seguro es hacer toda la aritmética en céntimos (o peniques, o øre) enteros, convirtiendo a cadenas formateadas como divisa solo al mostrar. El esfuerzo proposal-decimal de TC39 trabaja en un tipo Decimal integrado, pero todavía no se ha lanzado.

Redondeo bancario vs redondeo a la mitad superior

La cuestión del redondeo decimal también es una cuestión de política, no solo numérica. Dos reglas principales de redondeo compiten en software financiero. Redondeo a la mitad superior redondea 0,5 siempre arriba: 2,5 → 3, 3,5 → 4, 4,5 → 5. Redondeo a la mitad par (redondeo bancario, redondeo gaussiano) redondea 0,5 al entero par más cercano: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 4,5 → 4. La motivación del redondeo a la mitad par es eliminar el sesgo acumulado cuando se agregan muchos valores con mitad, el redondeo a la mitad superior redondea sistemáticamente hacia arriba en la frontera 0,5, así que sumar muchos valores redondeados al alza produce un total mayor que el real. El redondeo a la mitad par redondea hacia arriba la mitad del tiempo y hacia abajo la otra mitad, dejando el sesgo a largo plazo cerca de cero. Es el modo de redondeo por defecto en IEEE 754, lo que las operaciones en coma flotante del hardware hacen por defecto, y se usa ampliamente en sistemas financieros por esa razón. El redondeo de efectivo es otra cosa: muchos países redondean el total de una transacción en efectivo a la denominación de moneda disponible más cercana porque la moneda física más pequeña ya no está en circulación. Suecia inauguró la práctica en 1972 (de ahí el «redondeo sueco»); Nueva Zelanda siguió en 1990; Canadá eliminó el penny el 4 de febrero de 2013, allí las transacciones en efectivo redondean ahora al múltiplo de C$0,05 más cercano mientras los pagos electrónicos siguen siendo precisos al céntimo. Australia, Finlandia, Irlanda, Bélgica, Países Bajos y Eslovaquia han adoptado variantes.

Cuándo usar porcentajes, cuándo usar números brutos

The Visual Display of Quantitative Information de Edward Tufte (1983, 2.ª ed. 2001) plantea los principios canónicos: maximizar el ratio data-ink, vigilar el factor mentira y «sobre todo mostrar los datos». La elección porcentaje versus número bruto es un caso particular del problema del factor mentira. Algunos principios se desprenden: cuando la base (denominador) es pequeña o varía, los porcentajes engañan, «un aumento del 100 % en casos» es un caso convirtiéndose en dos, alarmante al oído pero trivial; muestra siempre la base. Cuando la base es enorme, los números brutos resultan flojos, «1.000 muertes por una afección rara» suena trágico hasta que notas que la base es 100 millones, lo que la convierte en un 0,001 %. Al comparar entre grupos de tamaños distintos, los porcentajes son esenciales, pero solo si los conteos subyacentes son lo bastante grandes como para hacer el porcentaje estadísticamente significativo; «60 % de los encuestados» calculado sobre una muestra de cinco es ruido disfrazado de señal. Cuando la cantidad subyacente es ella misma un tipo (interés, paro, cuota de votos), usa puntos porcentuales para los cambios y por ciento para los ratios de cambios. Para porcentajes muy pequeños o muy grandes, el encuadre por frecuencia bruta tiende a comunicar mejor que el por ciento. Un porcentaje ofrecido sin su base, su tamaño de muestra y su comparación de referencia es una mentira esperando a ser dicha.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del porcentaje de un número?

Para encontrar el X % de Y: multiplica Y por X y divide entre 100. Fórmula: (X / 100) × Y. Por ejemplo, el 15 % de 200 = (15 / 100) × 200 = 30.

¿Cómo calcular una variación en porcentaje?

Variación en porcentaje = ((valor nuevo − valor antiguo) / |valor antiguo|) × 100. Si una acción pasa de 50 € a 65 €, son ((65−50)/50) × 100 = 30 % de aumento.

¿Qué diferencia hay entre porcentaje y punto porcentual?

Si un tipo de interés pasa del 5 % al 7 %, es un aumento de 2 puntos porcentuales, pero un aumento del 40 por ciento (porque 2/5 = 0,40). Los puntos porcentuales describen la diferencia absoluta; el porcentaje describe la variación relativa.

¿Cómo encuentro el precio antes de impuesto a partir de un total con impuesto incluido?

Divide, no restes. Precio sin impuesto = Total / (1 + tipo de impuesto). Al 20 % de IVA británico, 600 £ con IVA son 600 £ / 1,20 = 500 £ sin IVA con 100 £ de IVA. Al 8 % de impuesto de venta estadounidense, un recibo de 108 $ es 108 $ / 1,08 = 100 $ sin impuesto con 8 $ de impuesto. La resta intuitiva «restar 20 % a 600 £ = 480 £» es errónea, te dejaría con la base equivocada. El error siempre da una respuesta demasiado baja.

¿Cuál es la diferencia entre markup y margen?

El markup es el beneficio como porcentaje del coste; el margen es el beneficio como porcentaje del precio de venta. Vende algo por 100 $ con un coste de 70 $: el beneficio es 30 $, el markup es 30 $/70 $ = 42,9 %, el margen es 30 $/100 $ = 30 %. El markup siempre es mayor que el margen para el mismo artículo. Conversión: Margen = Markup / (1 + Markup) y Markup = Margen / (1 − Margen). Así un markup del 50 % equivale a un margen del 33,3 %; un margen del 50 % equivale a un markup del 100 %. El error clásico de la pequeña empresa es fijar un precio añadiendo lo que parece un markup saludable y suponer que el margen resultante es el mismo número.

¿Qué precisión tienen los cálculos?

JavaScript almacena todos los números como dobles IEEE 754 con alrededor de 15-17 dígitos decimales significativos. Para el trabajo típico de porcentajes esto sobra. Casos límite conocidos: enteros muy grandes por encima de 2⁵³ − 1 pierden precisión; las representaciones binarias de 0,1, 0,2, 0,3 etc. no son exactas, así que 0.1 + 0.2 equivale a 0.30000000000000004 en lugar de 0,3. Los resultados mostrados se redondean con sentido (típicamente a 2-4 decimales según el contexto). Para aritmética financiera exacta (nóminas, cálculo de impuestos, contabilidad), usa una biblioteca dedicada que maneje decimales de forma nativa (decimal.js, big.js) o trabaja en céntimos enteros y solo convierte al mostrar.

¿Mis números se envían a algún sitio?

No. Los cuatro modos de cálculo corren por completo en tu navegador vía JavaScript. Los números que tecleas no cruzan nunca la red, verifica en la pestaña Network de las DevTools mientras computas, o pon la página en modo avión después de cargar y confirma que la calculadora sigue funcionando. Seguro para cifras que impliquen sueldo, impuestos, detalles médicos o financieros que no querrías ver copiados en el disco duro de un desconocido.

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