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Cuadro de amortización

¿Cómo se calcula la cuota mensual?

La cuota mensual utiliza la fórmula estándar de amortización: M = P × [r(1+r)^n] / [(1+r)^n – 1], donde P es el capital del préstamo, r es el tipo de interés mensual (tipo anual / 12) y n es el número total de cuotas.

¿Qué es un cuadro de amortización?

Un cuadro de amortización muestra el desglose de cada cuota en capital e intereses. Las primeras cuotas se destinan en su mayor parte a los intereses, pero con el tiempo una proporción mayor se dirige a reducir el capital. Este cuadro te permite ver con exactitud cómo disminuye el saldo de tu préstamo a lo largo del tiempo.

Una breve historia de los préstamos, el interés y la amortización

Pedir dinero prestado es tan antiguo como la agricultura. El código legal más antiguo conservado, el Código de Hammurabi (~1754 a. C. en Babilonia), incluía topes legales de interés: 20 % anual sobre los préstamos de plata y 33⅓ % sobre el grano. El derecho romano limitó posteriormente los tipos y la lex Genucia (342 a. C.) prohibió brevemente el interés por completo, aunque la aplicación fue esporádica. La matemática del interés compuesto entró en Europa occidental a través del «Liber Abaci» de Leonardo Fibonacci (1202), que introdujo los numerales indo-arábigos en el Mediterráneo y resolvió los problemas de interés compuesto que los mercaderes medievales habían estado calculando torpemente con números romanos. Las casas bancarias florentinas y genovesas (Médici, Peruzzi, Bardi) refinaron la práctica en la contabilidad moderna por partida doble. El matemático suizo Jacob Bernoulli se topó con la constante e ≈ 2,71828 en 1683 mientras estudiaba el límite del interés compuesto cuando la frecuencia de capitalización se acercaba al infinito: el número que rige todas las finanzas de capitalización continua emergió de preguntar cuán rico podía hacerse un depósito. La fórmula de amortización en forma cerrada M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) era material estándar de libros de texto a finales del siglo XIX. Las hipotecas estadounidenses permanecieron a corto plazo (5-10 años con pago global final) hasta la Gran Depresión: en 1933 la Home Owners' Loan Corporation (HOLC) refinanció las hipotecas en mora con préstamos amortizables a largo plazo, y en 1934 la Federal Housing Administration (FHA), creada por la National Housing Act, aseguró el formato de amortización larga que se convirtió en la moderna hipoteca a tipo fijo a 30 años. La otra pieza definitoria de la ley estadounidense de crédito al consumo es la Truth in Lending Act (TILA, 1968), implementada a través de la Regulación Z de la Reserva Federal, que obligó a los prestamistas a divulgar la Tasa de Porcentaje Anual (APR) junto con el tipo de interés nominal para que los prestatarios pudieran comparar costes incluyendo comisiones entre ofertas competidoras. El Consumer Financial Protection Bureau (CFPB), creado por la Ley Dodd-Frank en 2010 y operativo en 2011, asumió la aplicación de TILA, RESPA y ECOA, y redactó los formularios integrados «Loan Estimate» y «Closing Disclosure» ahora estándar para las hipotecas estadounidenses. La hipoteca a tipo fijo a 30 años sigue siendo el préstamo hipotecario dominante en EE. UU., y la fórmula de amortización anterior es la misma que utiliza el oficial de préstamos de su banco en su calculadora.

La anatomía de un pago de préstamo

• P, el principal. La cantidad realmente prestada, tras cualquier entrada inicial. Sobre una vivienda de 400 000 $ con una entrada de 80 000 $, P = 320 000 $. La fórmula de amortización completa escala linealmente con P: duplique el principal y el pago mensual se duplica exactamente. Muchos prestatarios introducen accidentalmente el precio de compra en lugar del importe del préstamo; la diferencia es la entrada y lo cambia todo aguas abajo.
• r, el tipo de interés periódico. El tipo anual dividido por el número de períodos de capitalización por año. Para una hipoteca mensual estadounidense al 6,5 % anual, r = 6,5 % ÷ 12 ≈ 0,5417 % al mes. Las hipotecas británicas y las canadienses tradicionales utilizan en cambio la capitalización semestral, que matemáticamente hace que el tipo efectivo sea ligeramente distinto del de un préstamo estadounidense con capitalización mensual al mismo tipo nominal.
• n, el número total de pagos. Para una hipoteca mensual a 30 años, n = 360. Para un préstamo de coche a 5 años pagado mensualmente, n = 60. Duplicar n no duplica el interés total pagado: extender una hipoteca de 15 años a 30 años más que duplica el interés total, porque cada dólar prestado permanece en libros el doble de tiempo y acumula intereses al tipo más alto del plazo a 30 años.
• M, el pago mensual. Calculado a partir de la fórmula de amortización M = P × r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1). El pago es fijo durante toda la vida de un préstamo a tipo fijo, aunque el reparto entre intereses y principal cambie drásticamente con el tiempo. La fórmula supone pagos iguales en intervalos iguales; los préstamos con calendarios de pago irregulares requieren resolución numérica en lugar de la expresión en forma cerrada.
• Cómo se reparte cada pago. Cada mes, el interés es igual al saldo anterior × r. Lo que queda de M tras restar el interés del mes reduce el principal. En el mes 1 la porción de interés es la más alta porque el saldo es el más grande; en el pago final, casi todo M es principal. El reparto exacto se muestra en la tabla de amortización (la tabla bajo los resultados), por lo que los pagos extra de principal del primer año son mucho más potentes que los del último año.
• Coste total = M × n. El gran total que pagará durante la vida del préstamo. Restar el principal original da el interés total. Para la hipoteca por defecto de 250 000 $ / 6,5 % / 30 años de esta página: M ≈ 1 580 $, total pagado ≈ 568 861 $, interés total ≈ 318 861 $, bastante más que el propio principal. Esa cifra es el coste real de pedir prestado durante treinta años, y es el número que las comparaciones entre 15 años y 30 años casi siempre subestiman.

Tipos comunes de préstamos y quién pide prestado

• Hipotecas (tipo fijo a 15 y 30 años). La hipoteca a tipo fijo a 30 años es el préstamo hipotecario dominante en EE. UU., originada por bancos, cooperativas de crédito y prestamistas hipotecarios independientes, a menudo titulizada por Fannie Mae, Freddie Mac o Ginnie Mae. Las hipotecas fijas a 15 años llevan tipos aproximadamente 0,5-0,75 puntos porcentuales por debajo de sus equivalentes a 30 años y mucho menos interés total, pero el pago mensual es aproximadamente un 30 % más alto. Las variantes ARM (tipo ajustable) como 5/1, 7/1 y 10/1 fijan el tipo durante un período inicial y luego lo dejan flotar.
• Préstamos de coche (36-84 meses). La mayoría de los préstamos de coche estadounidenses duran 60-72 meses al 5-9 % de APR para compradores con crédito medio, más bajos para prestatarios de primer rango. Los plazos más largos reducen los pagos mensuales pero aumentan el riesgo de estar «bajo el agua» (deber más de lo que vale el coche) durante la mayor parte del préstamo. Los prestamistas cautivos (Ford Credit, Toyota Financial Services, GM Financial, Ally) suelen batir las tasas bancarias con financiación promocional subvencionada por el fabricante en modelos específicos.
• Préstamos estudiantiles (10-25 años). Los préstamos federales estudiantiles estadounidenses con el Standard Repayment Plan se amortizan en 10 años. Los Graduate PLUS y los préstamos federales consolidados pueden extenderse a 20-25 años. Los planes basados en ingresos (IBR, PAYE, REPAYE, SAVE) modifican el pago mensual como porcentaje del ingreso discrecional y duran más, con posible condonación al final del plazo. Los préstamos estudiantiles privados se comportan como préstamos personales y utilizan la fórmula de amortización de forma idéntica.
• Préstamos personales (24-84 meses). Préstamos al consumo sin garantía (sin colateral) de bancos, cooperativas de crédito y prestamistas fintech (SoFi, LightStream, Marcus, Discover). Utilizados para consolidación de deuda, mejoras del hogar o grandes gastos puntuales. Los tipos van del 6 al 30 %+ según el perfil crediticio, mucho más altos que los tipos hipotecarios o de coche con garantía porque el prestamista no tiene ningún activo que embargar en caso de impago y debe incorporar el riesgo de impago al precio.
• Préstamos sobre el valor de la vivienda (5-30 años). Una segunda hipoteca contra la equidad de la vivienda. Tipo fijo, suma global, tipos más bajos que los préstamos personales porque la casa sirve de garantía. Distinto de un HELOC (Línea de Crédito sobre el Valor de la Vivienda), que es una línea revolvente de tipo variable en lugar de un préstamo amortizable a plazo fijo. Los préstamos sobre el valor de la vivienda utilizan la misma fórmula de amortización que una primera hipoteca.
• Préstamos para pequeñas empresas (1-25 años). Los préstamos SBA 7(a) y 504, los préstamos bancarios comerciales convencionales, el financiamiento de equipos y los avances de efectivo a comerciantes cubren un amplio abanico de estructuras. Los préstamos SBA 7(a) duran hasta 25 años para bienes raíces comerciales, 10 años para equipos y 7 años para capital de trabajo. La fórmula de amortización funciona igual; la documentación requerida y las condiciones de garantía personal difieren enormemente según el prestamista y el tamaño del préstamo.

Estándares, regulaciones e hitos históricos

• Código de Hammurabi (~1754 a. C.). El tope legal de interés más antiguo conservado: 20 % anual sobre los préstamos de plata, 33⅓ % sobre el grano. Estableció que prestar era una relación contractual sujeta a límites legales en lugar de un asunto privado entre deudor y acreedor, y que el estado haría cumplir ambos lados del trato.
• «Liber Abaci» de Fibonacci (1202). El libro de texto de Leonardo de Pisa introdujo los numerales indo-arábigos en la Europa mediterránea y resolvió los problemas de interés compuesto que los mercaderes medievales habían estado calculando torpemente con números romanos. El libro siguió circulando durante tres siglos y dio forma a las finanzas prácticas de las casas bancarias italianas.
• Jacob Bernoulli y la constante e (1683). El matemático suizo que estudiaba el límite del interés compuesto cuando la frecuencia de capitalización se acercaba al infinito descubrió la constante e ≈ 2,71828. El número que rige todas las finanzas de capitalización continua, y una constante fundamental en matemáticas en general, emergió de preguntar cuán rico podía hacerse un depósito bancario.
• Home Owners' Loan Corporation (HOLC, 1933). Agencia del New Deal creada en lo más profundo de la Gran Depresión para refinanciar hipotecas en mora. Sustituyó las hipotecas a corto plazo con pago global final por los préstamos amortizables a largo plazo que se convirtieron en el estándar moderno. También, de forma controvertida, creó los mapas residenciales que codificaron el redlining.
• Federal Housing Administration (FHA, 1934). Establecida por la National Housing Act. Aseguró las hipotecas privadas amortizables a largo plazo (inicialmente 20 años, después 30 años) con entradas bajas, transfiriendo el riesgo de impago del prestamista al gobierno federal. Junto con la HOLC, transformó la propiedad de vivienda en EE. UU. de una actividad minoritaria en un derecho de clase media de mercado masivo.
• Truth in Lending Act (TILA, 1968) / Regulación Z. Ley federal que exige a los prestamistas divulgar la Tasa de Porcentaje Anual (APR), los cargos financieros y la cantidad financiada antes de que el consumidor se comprometa. Implementada a través de la Regulación Z de la Reserva Federal. Hizo posible la comparación equivalente entre préstamos y es la razón por la que cada documento de préstamo que ve contiene una cifra APR junto al tipo nominal.
• Acuerdos de Basilea (Basilea I 1988, II 2004, III 2010). Estándares bancarios internacionales sobre adecuación de capital y ponderación de riesgo establecidos por el Banco de Pagos Internacionales. Determinan cuánto capital deben mantener los bancos frente a los préstamos en sus balances, lo que a su vez da forma a la agresividad con que los prestamistas originan y fijan precios para los préstamos al consumo en las carteras hipotecarias, de coche y de tarjetas de crédito.
• Consumer Financial Protection Bureau (CFPB, 2011). Creado por la Ley Dodd-Frank de 2010 en respuesta a la crisis financiera de 2008. Asumió la aplicación de TILA, RESPA, ECOA y otras leyes de crédito al consumo desde la Reserva Federal y otras agencias. Opera los formularios integrados «Loan Estimate» y «Closing Disclosure» ahora estándar para las transacciones hipotecarias estadounidenses.

Preguntas frecuentes adicionales

¿Cómo cambia el calendario un pago extra de principal?

Un pago extra de principal reduce el saldo inmediatamente, de modo que el interés del mes siguiente se calcula sobre el saldo menor y una mayor parte de cada pago posterior va al principal. Cuanto antes el pago extra, más interés total ahorra. Un extra de 5000 $ en el mes 1 de una hipoteca a 30 años suele ahorrar más interés total que cuatro pagos extra de 5000 $ en el año 25, porque los intereses se acumulan sobre el principal que de otro modo habría arrastrado durante los siguientes 29 años.

¿Por qué mi pago mensual hipotecario real es mayor que esta cifra?

Porque los prestamistas suelen incluir los impuestos sobre la propiedad y el seguro en la factura mensual mediante una cuenta de garantía bloqueada: ese es el acrónimo PITI (Principal + Intereses + Impuestos + Seguro). El impuesto sobre la propiedad (típicamente 1-2 % del valor de la vivienda anualmente en EE. UU.), el seguro de hogar (1000-3000 $ al año) y el PMI (si la entrada fue inferior al 20 %) se suman. El desembolso mensual real en una hipoteca estadounidense suele ser entre un 25 y un 40 % superior a la cifra P&I bruta que devuelve esta calculadora.

¿Debería elegir una hipoteca a 15 o a 30 años?

La de 15 años tiene un tipo de interés más bajo (típicamente 0,5-0,75 puntos porcentuales por debajo del equivalente a 30 años), mucho menos interés total, y posee la casa por completo dos veces más rápido, pero el pago mensual es aproximadamente un 30 % más alto. La de 30 años libera flujo de caja y le permite invertir la diferencia; algunos planificadores financieros argumentan que esa es la mejor elección de creación de riqueza a largo plazo si es lo bastante disciplinado para invertir realmente la diferencia. Ejecute ambos escenarios en la calculadora con tipos realistas para cada uno y compare.

¿Es la calculadora precisa para préstamos no estadounidenses?

La fórmula de amortización es idéntica en todo el mundo para los préstamos a tipo fijo. Las hipotecas británicas, los préstamos hipotecarios australianos y las hipotecas canadienses a tipo variable utilizan todos las mismas matemáticas. Las diferencias son la frecuencia de capitalización (las hipotecas británicas y canadienses tradicionales utilizan capitalización semestral, no mensual), las penalizaciones por amortización anticipada y las duraciones estándar de los plazos. El pago mensual principal de esta calculadora es correcto siempre que el tipo y la duración que introduzca coincidan con la estructura del préstamo.

¿Se guardan o envían mis cifras de préstamo a algún sitio?

No. La calculadora se ejecuta enteramente en su navegador. El importe del préstamo, el tipo, la duración y la tabla de amortización se calculan y muestran localmente. Nada se transmite a ningún servidor, ningún evento de análisis registra los valores, ninguna lista de marketing captura sus entradas. Los datos de búsqueda de préstamos son muy codiciados por los prestamistas y las empresas de generación de leads, y muchos sitios de calculadoras gratuitas se financian vendiendo exactamente esa información. Este no.

¿Qué es una refinanciación y cuándo tiene sentido?

Una refinanciación sustituye su préstamo actual por uno nuevo, normalmente a un tipo más bajo o con una duración distinta. La regla general aproximada: refinanciar tiene sentido si el nuevo tipo está al menos 0,5-1 % por debajo de su tipo actual y va a permanecer en la propiedad el tiempo suficiente para recuperar los gastos de cierre (normalmente 2-5 % del importe del préstamo). Utilice esta calculadora dos veces (una con su préstamo actual, una con el préstamo refinanciado) y compare el interés total más los gastos de cierre para ver si las cuentas realmente cuadran para su situación.

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